数形结合专题复习.doc

1、教材分析课程名称：用“数形结合法”解与函数有关的问题教学内容和地位：数形结合就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，把问题中的数量关系转化为图形的几何性质，或者把图形的几何性质转化为数量关系。数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休”，几何图形形象直观，便于观察理解，代数方法细微准确，便于推理分析。数形结合思想是数学中最重要的思想方法。函数问题综合性较强，考察的知识点较多，难度比较大教学重点：能结合函数图象分析相关问题，即“以形定数”教学难点：善于从题目或图形中提取有用信息，培养学生综合分析问题和解决问题的能力2、学情分析九（3）班同学，整体基础中等偏上，但也有少部分同学基础相对较弱，对抽象的函数问题有恐惧感。所以用数形结合的方法直观解函数问题就尤为重要。3、教学目标分析1、回忆一次函数，反比例函数，二次函数的定义及图象特征2、结合习题，找出要用的知识点，并加以利用3、数形结合的思想的应用4、教学思路1、检查作业，解答疑难问题。2、分析知识点，深化理解，探究彼此之间关系，构建知识网络。3、例题精讲，剖析各知识点在习题中的运用。4、检查学习效果，易错点，常考点分析，回归知识点，总结解题技巧。5、布置作业。5、教学过程：复习目标：能综合运用一次函数、反比例函数、二次函数的知识解决问题。复习重点：能结合函数图象分析相关问题，即“以形定数”复习难点：善于从题目或图形中提取有用信息，培养学生综合分析问题和解决问题的能力易错点：与反比例函数图象有关的问题，要注意分象限讨论。复习过程：一、知识点回顾：（课前自主完成） 回顾一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质。二、中考导航广州市中考考查情况年份题型考查内容分值2010年解答题21题、23题、25题二次函数的对称轴、顶点及图象性质反比例函数与三角形相似与一次函数有关的动点问题12分12分14分2011年选择题第5题、24题函数图象的增减性与二次函数的关的综合题3分14分2012年选择题第2题、第10题第24题第25题（2）题二次函数图象的平移正比例函数与反比例函数图象与性质与二次函数的关的综合题与二次函数最值有关3分3分14分5分2013年第14题第23题第25题一次函数图象及性质应用反比例函数综合题二次函数综合题3分12分14分2014年第9题第21题第24题正比例函数的图象及性质一次函数与反比例函数综合二次函数综合题3分12分14分命题规律解题思路从近几年中考命题来看，与函数图象性质有关的题是必考内容，而且二次函数的分值越来越大，覆盖面广，综合性强。初中阶段所有的知识点几乎都可以与二次函数联系起来，特别是一元二次方程、几何图形、实际问题的联系更紧密些。解与函数图象性质有关的题的基本思路：1、明确各类函数解析式中各常量的作用，正确判断函数图象。2、利用函数图象求一元二次方程的解时，注意解析式与方程之间的对应关系。3、解决与图象有关的问题，不但要注意数形结合，而且还要注意分情况讨论。 三、课前演练（限时训练8分钟）（针对填空、选择题训练）1、二次函数的顶点坐标、对称轴分别是 ( )A .( , 3 ) , B. ( 1, 3 ) , C. ( , 3 ) , D. ( 1 , 3 ) , 2、把抛物线向上平移2个单位, 在向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ）A. B. C. D. 3、若二次函数的图象如图，则 （ ）A. B. C. D. 4、已知抛物线的图象如图所示，当时，的取值范围是( ) 5、 如图，抛物线是二次函数的图象，那么的值是_四、例题解析（思维训练）（针对解答题训练）例1：已知二次函数，当取何值时，函数的值大于0？ 变式1：已知二次函数，当取何值时，函数的值小于0？变式2：已知二次函数，当取何值时，函数的值小于0？ 变式3：二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（）直接写出方程的两个根。（）直接写出不等式的解集。（）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。例2：如图，二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（）比较 的大小，并用“”把他们连起来；（2）的正数根在0和1之间，它的负数根在哪两个相邻的整数之间？变式：已知二次函数的图象如图，下列结论：; ; ; ；，正确的个数是 ( )A 4 个 B 3个 C 2个 D 1个例3：（2012嘉兴）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）将A点代入，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式，把 A（2，3）、C（8，0）代入，可得到k、b的值；（2）求出一次函数与反比例函数的另一交点B的坐标，则根据图象可直接得到时x的取值范围变式1：（2012连云港市）如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则（1）不等式的解集是 （2）不等式的解集是 变式2：（2012年第10题）.如图3，正比例函数和反比例函数的图象交于A(-1,2)、B（1，-2）两点。若y1y2，则x的取值范围是（ ）。（A）、x-1（B）、x-1或0x1 （C）、-1x0或0x1 （D）、-1x1三、本节小结： 本节主要学习用“数形结合法以形定数”来研究与函数有关的问题，让学生学会结合函数图象进行分析，形象直观，解法简洁明快。四、课堂小测：1、如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（-6，-2）、B（4，3）两点，当一次函数的函