九年级数学上册概率的进一步认识2用频率估计概率典例解析素材1.docx

用频率估计概率典例解析用频率求概率的估计值是中考必考知识点.中考试卷中出现了不少的概率问题,在具体情景中展示数学的整体性，下面举几例看看概率问题在中考中的体现.例1.某农场中学八年级的同学，就“每年过生日时，你是否会向母亲道一声谢谢”这个问题，对本年级66名同学进行了调查.调查结果如表1.表1否否否有时否否否是否有时有时否否有时有时是否有时否否有时有时否有时否否有时有时有时否否否有时有时是是有时有时否否否是否否否是否否否否否否否否有时否否否否否是是是否是否（1）请你整理表1中的信息，填写表2.（频率保留四个有效数字）（2）选择适当的统计图描述这组数据.（3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一两句话表示即可）表2回答内容频数频率是有时否解：（1）如表3.表3回答内容频数频率是100.1515有时170.2576否390.5909（2）如图1所示（作出条形、扇形、折线统计图或频数分布直方图均可）.（3）从上面的数据可以看出，现在的孩子对父母的感恩之情比较淡薄，学校和社会应加强这方面的教育.（答案不唯一，有积极意义即可）评注：解此类题目往往要先对数据进行整理和计算，然后用所学的知识进行分析，提出合理化建议，一般结论不唯一，只要建议合理就行.例2某灯泡厂生产了100箱灯泡，从中随机抽取了10箱，发现这10箱中不合格的灯泡数分别是3，2，4，3，2，1，2，3，0，1，你能估计出这100箱灯泡中大约有多少个坏灯泡？解：（3+2+4+3+2+1+2+3+0+1）10=2.1，2.1100=210 答：这100箱灯泡中约含有210个次品评注：灯泡实验的次数即是频数，频数m对总次数n的比即为频率，当实验次数很大时，事件发生的频率呈现稳定性，这时可用事件发生的频率来估计坏灯泡的概率.例3. 2006年2月23日南通日报公布了20002005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图2所示）.（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数.（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上年增加了1000元以上？（3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每年比上年增加a元，到2008年底可达到18000元，求a的值.解：（1）中位数（8640+9598）2=9119（元）（2）由折线图知：2004年和2005年南通市城市居民人均可支配收入比上年增加了1000元以上.（3）可列方程：12384+3a=18000.解得a=1872.评注：这是一道与城市居民人均可支配收入的问题，与实际生活息息相关，此题创设了一个较新的情境，不仅要求学生掌握相关的知识点，还要求学生用数学的眼光看待周围的世界，这正是新课标所倡导的例4.四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上.（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负.你认为这个游戏是否公平？请说明理由.解：（1） （2）不公平.画树状图如图所示：所以P（和为偶数），P（和为奇数）因为P（和为偶数）P（和为奇数），所以游戏不公平.评注：画树形图是列举的有效方法，但若列举