山东省德州市乐陵一中高二数学下学期期中试题 理(1).doc

高二阶段性检测数学试题（理科）2014.4.21（时间：120分钟 满分：150分）第i卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ） a、（2，4）b、（2，4）c、（4，2）d、（4，2）2、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的大致图象是（ ）3、函数在区间1，1上的最大值是（ ） a、2b、0c、2d、44、曲线在点处的切线的斜率为（ ） a、b、c、d、5、如图是函数的导函数的图象，下列说法错误的是（ ） a、2是函数的极小值点 b、1是函数的极值点 c、在处切线的斜率大于零 d、在区间（2，2）上单调递增6、设，则集合中元素的个数为（ ） a、1b、2c、3d、无数个7、下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量的性质类比得到复数的性质；方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论错误的是（ ）a、b、c、d、8、设则，（ ） a、都不大于2b、都不小于2 c、至少有一个不大于2d、至少有一个不小于29、如图所示，在a、b间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路，则电路不通，今发现a、b之间电路不通，则焊点脱落的不同情况有（ ） a、9种b、11种 c、13种d、15种10、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中i21，则展开式中系数为实数且最大的项为()a第三项 b第四项c第五项 d第五项或第六项第ii卷（非选题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11、已知函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围为 .12、曲线与直线，所围成的图形的面积为 .13、如图所示，用五种不同的颜色分别给a，b，c，d四个区域涂色，相邻区域必须涂不同的颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有 种。14、除以88的余数是 .15已知为定义在(0，+)上的可导函数，且，则不等式的解集为_三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（12分）已知函数，（1）若函数在处有极值，求实数的值；（2）若函数在区间-2，1上单调递增，求实数的取值范围。17、（12分）在二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和； (4)系数绝对值的和18、（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）既要有队长，又要有女运动员.19（12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为万元(1)试写出关于的函数关系式并注明定义域；(2)当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？20、（14分）在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：.21、（14分）已知函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，记函数的最小值为，求证：.高二阶段性检测数学试题（理科）答案1、c 2、a 3、c 4、b 5、b 6、c 7、c 8、c 9、c 10、c11、1，8） 12、 13、180 14、1 15、16、解：（1）在处有极值 即： 解得：6分（2）由已知得：在-2，1上单调递增 对恒成立。由于对称轴 即： 分离参数酌情给分12分17解设(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为cccc29.3分(2)各项系数之和为a0a1a2a9，令x1，y1，a0a1a2a9(23)91.6分令x1，y1，可得a0a1a2a959，将两式相加可得a0a2a4a6a8，即为所有奇数项系数之和9分(4)方法一|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a9，令x1，y1，则|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a959.方法二|a0|a1|a2|a9|即为(2x3y)9展开式中各项系数之和，令x1，y1得，|a0|a1|a2|a9|59.12分18、解（1）第一步；选3名男运动员，有种选法，第二步；选2名女运动员，有种选法，故共有种选法.4分（2）法一：（直接法）：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分类加法计数原理知共有种选法.8分法二：（间接法），不考虑条件，从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种，故“至少有1名女运动员”的选法有（种）.8分（3）当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法；不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，故不选女队长时共有种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有（种）.12分19解(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1(0xm)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256(0xm)6分(2)由 (1)知，f(x)mx(512)8分令f(x)0，得512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，10分所以f(x)在x64处取得最小值，此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小12分20、由条件得2bnanan1，abnbn1.由此可以得a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜测ann(n1)，bn(n1)2.4分用数学归纳法证明：当n1时，由上可得结论成立假设当nk(kn*)时，结论成立即akk(k1)，bk(k1)2，那么当nk1时，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2，所以当nk1时，结论也成立由，可知ann(n1)，bn(n1)2对一切正整数都成立8分(2)证明.n2时，由(1)知anbn(n1)(2n1)2(n1)n.故.综上，原不等式成立13分21、（1）由已知得，的定义域为，.根据题意，有，即，解得或.4分（2）.（i）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在上单调递增，在