山东省九年级数学下册《二次函数》课件 新人教版.ppt

什么是函数 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 第二十六章 二次函数 26 1 1二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系 1 圆的面积y 与圆的半径x cm y x2 2 王先生存人银行2万元 先存一个一年定期 一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期 设一年定期的年存款利率为x 两年后王先生共得本息y元 y 2 1 x 2 3 拟建中的一个温室的平面图如图 如果温室外围是一个矩形 周长为12om 室内通道的尺寸如图 设一条边长为x cm 种植面积为y m2 y 60 x 4 x 2 56 x x 2 这些关系中y是x的什么函数 1 y x2 2 y 2 1 x 2 3 y 56 x x 2 2x2 4x 2 x2 58x 112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y ax bx c的形式 a b c是常数 a 0 定义我们把形如 y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中 a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 1 下列函数中 哪些是二次函数 是 不是 是 是 不是 练习 2 2 2 分别说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 3 巩固练习 写出下列二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 例题与练习 例2 y m 3 x m2 7 m取什么值时 此函数是二次函数 看谁算得快 1 函数是二次函数 求m的值 2 例3 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积s m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 例题与练习 练习 1 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积s与半径r之间的关系式 是函数关系吗 是哪种函数 2 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 3 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 a m n是常数 且m 0 b m n是常数 且n 0 c m n是常数 且m n d m n为任何实数 1 将进货单价为40元的商品按50元卖出时 就能卖出500个 已知这种商品每涨1元 其销售量就会减少10个 设售价定为x元 x 50 时的利润为y元 试求出y与x的函数关系式 并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润 二次函数当x 0时 y 2 当y 2时 x 0 求y 2时 x的值 课后巩固 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 0或3 如果函数y k 3 kx 1 x 0 是一次函数 则k的值一定是 3或1或2 拓展与提高 实际应用 如图 一张正方形纸板的边长为2cm 将它剪去4个全等的直角三角形 如图 设ae bf cg dh x cm 四边形efgh的面积为y cm2 求 l y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 2 当x分别为0 25 0 5 1 1 5 1 75时 对应的四边形efgh的面积 并列表表示 例4 已知关于x的二次函数 当x 1时 函数值为10 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为7 求这个二次函数的解析式 例题与练习 例题与练习 例4 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 例2 已知二次函数y x px q 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为 5 求这个二次函数的解析式 待定系数法 巩固练习 1 已知二次函数y ax bx 3 当x 2时 函数值为3 当x 2时 函数值为2 求这个二次函数的解析式 什么是函数 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 问题一 正方形的边长为2x m 周长为y m 2 若边长在2x m 的基础上增加1 m 试求y与x的关系式 1 试写出y与x的关系式 问题二 2 若边长增加1 m 试求y与x的关系式 3 若其中一组对边为x 1 m 另一组对边为x m 试写出y与x的关系式 1 试写出y与x的关系式 正方形的边长为2x m 面积为y 1 它是函数 共同特征 2 它是整式 3 它的最高次项的次数是2 下个定义呢 怎样给二次函数 想一想 二次函数 形如的函数 思考 2 二次函数的最高次幂应该是什么 该怎样在定义中体现 3 系数需不需要满足什么条件 1 该怎么定义才能满足二次函数的解析式能够一般化 理一理 函数y ax bx c 当a b c满足什么条件时 1 它是二次函数 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 a 0 a b c为常数 a 0 b 0 a b c为常数 a 0 b 0 c 0 a b c为常数 辨一辨 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 不是 是 不是 不是 不是 是 是 做一做 例一 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应该怎样表示 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量为 即 解 做一做 例一 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应该怎样表示 做一做 例一 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加