探索勾股定理同步练习.docx

2.7勾股定理同步练习一选择题（共12小题）1下列说法中，正确的有（）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形三边分别是1，3的三角形是直角三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形A1个B2个C3个D4个2（2016春马山县校级月考）如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=OE，则AP的长为（）【来源：21cnj*y.co*m】A4.8B5C5.2D5.43（2016春江汉区期中）如图，在RtABC中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，将ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，则AE的长等于（）【版权所有：21教育】A4cmBcmCcmDcm4（2016春深圳校级期中）已知正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点，BE=，Q是CD上一动点，将CEQ沿直线EQ折叠后，点C落在点P处，连接PA，点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，当PA的长度最小时，CQ的长为（）A33B3CD35（2016市南区一模）如图，在ABC中，C=90，AB=5cm，AC=4cm，点D在AC上，将BCD沿着BD所在直线翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，则DC的长为（）AcmBcmC2cmDcm6（2016安徽模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F连接DE，则DF的长是（）ABCD7（2016淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）AB2CD1058（2016荆门）如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A5B6C8D109（2016漳州）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A5个B4个C3个D2个10（2016株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A1B2C3D411（2016青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（）21教育名师原创作品A（）6B（）7C（）6D（）712（2016黄冈校级自主招生）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A3B4C2D4二填空题（共6小题）13（2016金华）如图，RtABC纸片中，C=90，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是_21教育网14（2016甘孜州）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为_15（2016烟台）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_16（2016泰兴市二模）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为_17（2016黄冈模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AFCD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是_18（2016长春模拟）如图，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为_三、解答题（共9小题）19（2016临清市二模）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺和圆规在图中画一个以AB为边的“好玩三角形”；（2）如图，在RtABC中，C=90，求证：ABC是“好玩三角形”20 如图，在RtABC中，ACB=90，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AEBC且CECD于点C（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FDEC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC21 如图，ABC中，BCA=90，AC=BC，点D是BC的中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于点F（1）求证：BD=BF；（2）AB与DF有何位置关系？请说明理由；（3）求：的值22如图所示，在等腰ABC中，BC=AC，ACB=90，D、E为斜边AB上的点，且DCE=45【出处：21教育名师】求证：DE2=AD2+BE223（2016广东）如图，RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB交AB于D，以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC，满足E=30，DCE=90，再用同样的方法作RtFGC，FCG=90，继续用同样的方法作RtHIC，HCI=90若AC=a，求CI的长24（2016安徽模拟）定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；（3）如图，ABC中，AB=，BC=2，AC=1+，求证：ABC是勾股三角形25（2016春临清市期中）如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且ABCB于B试求：（1）BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积26（2016春孝南区校级月考）已知，如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CDAD，AD2+CD2=2AB2，求证：AB=BC27 已知ABC中，AB=AC（1）如图1，在ADE中，若AD=AE，