13.3.2 等边三角形.docx

13.3.2 等边三角形（1）教学目标（一）知识与技能经历探究等边三角形的性质和判定方法的过程，并能进行简单的应用。 （二）过程与方法 1经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 2经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 （三）情感与价值观要求 1积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心重点难点重点：等边三角形判定定理的发现与证明 难点：1等边三角形判定定理的发现与证明 2引导学生全面、周到地思考问题 教学方法 探索发现法 教具准备多媒体课件教学过程 一、提出问题，创设情境 师我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，叫等边三角形回答下面的三个问题 （演示课件） 1把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流 给学生自主探索、思考的时间，总结归纳。 由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60 等腰三角形已有两边分别相等，所以只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了 等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60，等腰三角形有两个个内角都等于60，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了学生分组讨论，证明以上结论的正确性。 二、导入新课 探索等腰三角形成等边三角形的条件 如果等腰三角形的顶角是60，那么这个三角形是等边三角形 师你能给大家陈述一下理由吗？根据三角形的内角和定理，顶角是60，等腰三角形的两个底角的和就是180-60=120，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是1202=60，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60的等腰三角形为等边三角形师从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60，还是顶角是60，那么这个等腰三角形都是等边三角形你能用更简洁的语言描述这个结论吗？学生讨论，总结归纳 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形师你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？证明过程没有意识到“有一个角是60”，在等腰三角形中有两种情况： （1）这个角是底角；（2）这个角是顶角也就是说我们思考问题要全面、周到 师我们来看有多少同学意识到分别讨论60的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励 今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？ 三个角都相等的三角形是等边三角形 师下面就请同学们来证明这个结论 已知：如图，在ABC中，A=B=C 求证：ABC是等边三角形 证明：A=B， BC=AC（等角对等边） 又A=C， BC=AC（等角对等边） AB=BC=AC，即ABC是等边三角形 师这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到（演示课件）总结归纳： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60； 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 师有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理 （演示课件）三、课堂例题如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得APB=60，AP=BP=200m，他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？ 分析：我们从该问题中抽象出APB，由已知条件APB=60且AP=BP，由本节课探究结论知APB为等边三角形 解：在APB中，AP=BP，APB=60， 所以PAB=PBA=（180-APB）=（180-60）=60 于是PAB=PBA=APB 从而APB为等边三角形，AB的长是200m，由此可以得出兴趣小组的结论是正确的 四、随堂练习 （一）课后练习 1、2 （二）补充练习如图，ABC是等边三角形，B和C的平分线相交于D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF 证明：连接DE，DF，则BE=DE，DF=CF 由ABC是等边三角形，BD平分ABC，得1=30，故2=30，从而DEF=60 同理DFE=60， 故DEF是等边三角形 所以DE=DF，因而BE=CF 五、课时小结 这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用六、 布置作业： 1、课本习题13.3 P82第2.4题 2、已知：如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD求证：DB=DE 3、已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E 求证：ADE是等边三角形 4、将 ADE绕A顺时针旋转120，连接CE、BD，与BA、EA分别交于M、N，连接MN。（1）求证： CAE BAD（