特定期限的固定收益证券定价研究.docx

本科毕业设计（论文） 特定期限的固定收益证券定价研究 学 院 理学院 专 业 信息与计算科学 学生姓名 刘鹏 指导教师 郭国雄 宋光辉 提交日期 2010年6月2日 华 南 理 工 大 学 毕 业 设 计 （论文） 任 务 书 兹发给06级信息与计算科学班学生刘鹏毕业设计（论文）任务书，内容如下： 1.毕业设计（论文）题目： 特定期限的固定收益证券定价研究 2.应完成的项目： （1）了解固定收益证券及其市场的基本内容 （2）论述贴现模型和利率的二叉树模型的相关理论 （3）提出折扣因子模型，对贴现模型进行改进 （4）对利率的二叉树模型中无风险概率计算公式进行简化 （5）对比折扣因子模型和二叉树模型针对特定期限的固定收益证券定价优劣 （6）相关领域外文翻译 3.参考资料以及说明： （1）Luca Grilli: Long-term fixed income market structure. Physica A, Volume 332, 1 February 2004, Pages 441-447. （2）Charlotte Christiansen: Credit spreads and the term structure of interest rates. International Review of Financial Analysis, Volume 11, Issue 3, 2002, Pages 279-295. （3）Frank Skinner: Modelling the sovereign term structure of interest rates: The binomial approach. Pricing and Hedging Interest & Credit Risk Sensitive Instruments, 2005, Pages 74-91. （4）姚长辉：固定收益证券定价与利率风险管理。北京大学出版社。2006.9。 （5）弗兰克J. 法博齐著，俞卓菁译：固定收益数学分析与统计技术。上海人民出版社。2005.5。 4.本毕业设计（论文）任务书于 年 月 日发出，应于 年 月 日前完成，然后提交毕业考试委员会进行答辩。 专业教研组（系）、研究所负责人 审核 年 月 日指导教师 签发 年 月 日毕业设计（论文）评语：毕业设计（论文）总评成绩： 毕业设计（论文）答辩负责人签字： 2010年6月10日 摘要摘要本文详细论述了在固定收益证券的定价中经常使用的两个最基本的模型：贴现模型和二叉树模型。贴现模型是很多金融资产定价的基础，在对有固定的到期日和收益的债券定价中非常重要；而利率的二叉树模型提供了一种对未来即期利率进行估计的方法，这种方法比较适合对投资期限较长的金融产品进行定价，而且理论上对于内含期权和无期权债券都适用。在论述了现有的定价模型的基础上，本文会针对信用价差模型进行改进，而对利率二叉树模型中无风险概率的计算进行简化。在贴现模型中引入折扣因子模型，通过预测未来短期内宏观经济环境和债券发行方的经营情况的变化来确定折扣因子，用来替换常用的信用价差贴现率。在二叉树模型的利率计算中，不同的理论采取不同的计算方法，而本文采用利率期限结构的风险中性假设，即衍生债券未来价值等于因利率变化而变化的价值的数学期望进行计算。此外，投资期限长短不同的债券，其利率波动规律有着截然不同的特点，两个模型在对不同期限债券的定价上也存在各自的优势和局限性。本文也将对它们的适用情况进行分析。理论分析的结果显示，只要对影响债券价格因素选取合理、评估准确，运用折扣因子模型比添加一个固定的信用价差贴现率更有优势；采用简化了的计算公式计算出的风险中性利率上涨概率与原计算公式所得结果无明显差异；而贴现模型由于考虑因素较多，在操作上具有太多局限性，因此更加适合对短期债券定价。关键词：贴现模型，二叉树模型，折扣因子模型，利率期限结构1AbstractAbstract In this paper, two basic models, Dividend Discount Model (DDM) and Binomial Option Tree Model (BOTM) that are frequently applied in the pricing process of fixed income securities are introduced. DDM is the pricing basis of many financial assets and plays an essential role in bonds pricing that often imply a fixed maturity and income. BOTM provides a method to estimate the future instantaneous interest rate that is more suitable to price the long-term investment financial products and can be theoretically applied to both embedded and non-embedded option bonds.On the basis of discussing the existing pricing models, this paper will suggest improvements for Credit Spread Model and simplification for the calculating process of the risk-neutral probability in BOTM. Discount Factor Model (DFM) is introduced into DDM. By predicting the future short-term changes of macro-economic environment and operation of bond issuers, we can determine the discount factors that will replace the commonly used credit spread. Different methods are used in different theories in terms of the calculation of interstate rate in BOTM. However, this paper will adopt the Risk Neutral Assumption in the term structure of interest rate, that is, the future value of the derivatives is equal to the mathematical expectation of the changed values due to the changes of the future interest rate.In addition, the volatility of interest rate has different characteristics of long and short-term investment bonds, leading to their own strengths and limitations of the two models. This paper will also analyze their applications in different situations.The theoretical analysis shows that, given the reasonably and accurately calculated discount factors, DFM will have an advantage than just adding a fixed credit spread, adopting the simplified formula used to calculate risk-neutral probability is not significantly different from the original formula and DDM is more suitable for short-term bonds pricing because it takes more factors into consideration and therefore has too many limitations for long-term bonds pricing.Key words: DDM, BOTM, DFM, term structure of interest rate2目录目录摘要1Abstract2第一章引言1第二章贴现模型32.1定价一般原理32.1.1现金流的估计32.1.2利率的选择32.1.3现金流的贴现42.2息票利率、贴现率与债券价格之间的关系52.3无套利定价模型62.4本章小结8第三章折扣因子模型93.1信用价差与非国债定价93.2信用价差模型分析103.2.1信用价差模型所包含的假设103.2.2信用价差模型的缺陷123.3折扣因子模型133.3.1总体思路133.3.2影响因素的确定133.3.3各个因素的权重的确定143.3.4计算折扣因子143.3.5折扣因子模型的运用153.4本章小结16第四章二叉树模型184.1二叉树模型概述184.2波动率和标准差204.3确定债券在节点处的价值204.4构建利率二叉树214.5为无期权债券定价244.6为可赎回债券定价254.7向其他内嵌期权的延伸274.8本章小结27第五章对二叉树模型的简化285.1风险中性概率285.2本章小结29第六章两个模型针对不同期限债券定价的优劣306.1两个模型的共同点306.2两个模型的不同点306.3两个模型针对不同期限债券定价的实证研究316.4本章小结33结论34参考文献35致谢36第一章 引言第一章 引言固定收益证券最简单的形式，是指由某一主体承诺在将来某一时间支付特定金额的金融义务。承诺的主体即证券的发行人，包括中央及地方政府如财政部、某一特定的行政部门或行政部门担保的机构如美国的住房担保机构和联邦担保机构、企业如中国石油天然气公司、国际性的机构如世界银行等。固定收益证券主要可以分为两类，即债务工具和优先股。就债务工具而言，发行人称为借款人或者债务人，购买债务工具的一方称为贷款人或者债权人。债务到期时债务人承诺支付的款项包括两部分，一部分是所借的本金，另一部分是利息。常见的债务工具包括债券、抵押担保债权、资产担保债券及银行贷款等。与债务工具体现出的债务性质不同，优先股体现的是对企业的所有权。对优先股股东所支付的股息是企业利润的分配。不同于普通股可以按比例分配企业利润，优先股股东只能按约定的固定红利率分得企业利润。虽然优先股有这些权益性特征，但由于其收益通常是固定的，所以也可以作为固定收益证券的一类加以讨论。在20世纪80年代以前，固定收益证券的分析相对较为简单。在利率相对稳定的经济环境中，投资者购买了固定收益证券，并打算持有它们直至期满。到期收益率可被用作其相对价值的替代测度。风险是用信用评级测量的。当固定收益证券可被赎回时，第二个测度赎回收益率被用以评估其相对价值。对可赎回债券而言，保守投资者长久以来的经验法则是选择到期收益率和赎回收益率两者中的较低者作为潜在收益率。1然而，在当今的投资环境中，利率呈现大幅波动，收益曲线的形状变化得更为频繁。数个因素已使这个传统的固定收益分析方法变得价值有限。固定收益证券虽然被称为“固定收益”证券，其收益已经不再是“固定”的了。首先，要求在到期前出售固定收益证券的交易和投资组合策略意味着诸如到期收益率之类的测度是毫无意义的。赎回收益率也同样如此。此外，假如固定收益证券未被持有至期满，那么我们还需要某种反映其在利率变化时的价格波动率的风险测度。其次，投资者认识到实现与到期收益率相等的收益率的唯一方法是对息票付款进行再投资。更具体地说，投资者为了实现他们认为自己已通过购买固定收益证券锁定的到期收益率，必须以与到期收益率相等的利率对息票付款进行再投资。以低于到期收益率的利率对息票付款进行再投资所实际导致的预期收益率的降低不可忽略不计。赎回收益率也同样如此。第三，随着投资银行继续设计工具以降低客户的债务成本，普通债券正在被更为复杂的固定收益证券所代替。房产抵押贷款的证券化引进了不能用传统方法分析的全新工具房产抵押贷款过手证券、类型广泛的分级偿还房产抵押贷款债权以及本息拆离房产抵押贷款证券。许多这些新的固定收益证券都含有内嵌期权。随着期权理论的发展，分析这些含内嵌期权的框架也出现了。人们还更加认识到通过用单个收益率贴现所有现金流来评估固定收益证券的价格是不恰当的。相反，固定收益证券应该被看作一组现金流；每笔现金流实际上都是一个零息票工具。例如，一种10年期财政息票债券应被看作是20笔现金流19笔半年度的息票和1笔相当于最后一笔息票加本金的付款。接着，我们应当将这20笔现金流看作是20个零息票工具前19个工具的到期值等于半年度的息票付款，最后1个工具的到期值等于息票付款加本金。每个零息票工具的价值都应通过用得自财政债券收益曲线的贴现率贴现到期值确定。2本文将要介绍的是在债券定价中非常基础的两个模型贴现模型和利率的二叉树模型。二者在处理债券的贴现率的过程中，都没有假定未来每笔现金流适用一个贴现率来计算现值，而是在承认利率具有波动性的前提下，研究债券的价值和市场利率以及受市场利率影响的到期收益率之间的关系。42第二章 贴现模型第二章 贴现模型2.1定价一般原理金融资产定价的基本方法之一是贴现其预期的现金流，这种方法的步骤是：估计金融资产的现金流，包括现金额度的大小、时间和方向；选择恰当的贴现利率；把估计的现金流以选择的利率贴现为现值，加总就得到了债券的理论价格了。2.1.1现金流的估计现金流是证券预期的现金收入或支出。对现金流的描述，包括金额的大小、发生的时间及现金流动的方向。对不含期权的固定利率债券，只要债务人不违约，其利息及本金的流入是完全可以预期的。但对于嵌有期权的，如可赎回债券、抵押担保债权、浮动利率债券及可转换的债券，其现金流动的时间、大小和方向，都需要根据市场利率的变化、证券市场价格等进行调整，预测难度也显著提高。在一些与债券相似的现金流估计中，要特别注意现金流的方向。例如，对于贷款与债券投资，现金流的方向就是相反的，而且对于计算出的结果的解释也不同。对于贷款业务借款的一方，实际利率越低越好；而对于债券的投资一方，则债券隐含的利率越高越好。2.1.2利率的选择选择恰当的利率，必须以所估计的现金流自身的风险及其所要求的收益率，即风险相当利率为基础。例如，对国债的现金流，选择相同期限的新发国债的收益率是恰当的，因为所采用的收益率与目标现金流有着相似的风险和相同的期限。由于国债被认为是无风险的，所以国债的收益率也经常被认为是无风险资产收益率。而无风险收益率是所有投资中至少应该达到的最低收益率，也正是这个原因，国债的收益率才成为投资决策中一个非常基础的参考标准。而对于其他债券品种，通常是与国债在风险、现金流、信用、对利率的敏感性等方面进行比较后，估算出应该加上多少溢价收益（风险溢酬），并成为这种证券适用的贴现率。而在本文中，我们要采用折扣因子模型对其进行处理，具体处理过程会在后文中详细介绍。2.1.3现金流的贴现有了预期的现金流及相关的时间结构，并选择好了恰当的收益率或利率，则可以把将来的现金流按下面的公式贴现成为现值。 PV=CFt1+rt （2.1） 其中：PV指现金流的现值， CFt指时间t的现金流， r指实际收益率，也即贴现率， t指从现在开始的时间阶段数如果某个金融工具的现金流不止一笔，则公式（2.1）可以变为： PV=i=1tCFi1+ri （2.2）公式（2.2）与公式（2.1）唯一的区别是将多笔现金流的贴现值加总到了一起，从而可以计算多笔现金流的金融工具的价值。根据（2.2），可以看到现值有以下特点：1其他条件相同时，时间越长，现值越小；2其他条件相同时，贴现率越大，现值越小；3现值与贴现率之间不是线性关系。上面的第三个特点虽然可以从公式中看出，但为了直观，我们假设一笔10年后收到的1000元现金流，当利率分别为1%、2%3%时，其现值与利率的关系可以做成下面的现值与利率关系图。图2.1 零息债券价值与利率之间的关系同样，我们假定利率为8%，并假定时第1、2、330年末收到1000元的现金流，则可以绘出下面的现值与时间关系图。图2.2 零息债券价值与时间的关系从上面的图中可以看出，无论是与时间还是与利率在其他条件不变时，现值都与他们呈非线性的反比例关系。2.2息票利率、贴现率与债券价格之间的关系根据前面债券价值计算公式，假设有债券的息票利率为5%，面值为1000元的10年期债券，当市场要求收益率分别为4%、5%和6%时，债券的价格将分别为：1081.11、1000和926.40元。如果不考虑债券的违约风险等其他因素，债券的息票利率和市场要求收益率之间有如下的关系：息票利率=要求收益率债券价格=面值（平价）息票利率要求收益率债券价格面值（溢价）息票利率要求收益率债券价格面值（折价）在债券发行时，如果债券按面值发行，称为平价发行；如果债券以高于面值的价格发行，称为溢价发行；如果债券以低于面值的价格发行，称为折价发行。对于按不同价格发行的债券，随着到期日的临近，债券的价格将不可避免地接近面值。图2.3展示了，息票利率为5%的债券，当市场要求收益率分别为4%、5%和6%时，债券价值随时间而变的情况。从图中可以看出，无论市场要求收益率为多少，当接近到期日时，债券的价值总是越来越接近面值。当息票利率等于市场要求收益率时，债券的价值保持不变，总是等于面值。随着债券临近到期日，债券价格的波动幅度将越来越小，即债券价格的波动率不是一个常数，而是随到期时间临近而呈现缩小趋势的变化，这一点在对债券价格的研究中非常重要。图2.3 债券价值与市场要求收益率之间的关系2.3无套利定价模型贴现模型作为金融资产定价的基本模型，规定了到期收益率，也即贴现率，是一个定值。这样的规定暗含的假设是市场利率在长时间内不改变，利率的期限结构呈水平直线状，与现实中利率的变化特点不符。债券投资者可以通过剥离或重构的套利交易，充分和及时地利用债券价格任何偏离其实际价值的机会进行套利。为了说明这样的套利过程以引出我们将要介绍的无套利定价模型，我们先来看这样的一个例子。假定市场上有面值1000元，息票利率5%，半年发放一次利息的5年期债券，按照5%的贴现率计算现值，则该债券平价发行，即发行价为1000元。而不同期限的市场利率如下表中所示。则投资者可以在市场上，按下表中的价格分别买进到期面值为25元和1025元的零息债券，期限分别是半年、1年5年；同时按1000元卖空面值为1000元，息票利率为5%的债券一份。则投资者的收益情况如下：表2.1债券的重组套利期限卖空所得即期利率买进零息债券付出零息债券到期所得卖空到期支出套利所得01000969.7230.2814.20%24.492525024.15%23.992525034.25%23.472525044.60%22.832525054.80%22.202525064.90%21.622525075.00%21.032525085.20%20.362525095.5%19.5825250105.8%770见，通过将当前市场上的零息债券组合成一只附息票债券并将其在当前市场上卖空，投资者就可以获得30.28元的利润，而投资者实际支付的投资额为零。当然，如果市场上该债券的价格低于969.72元，投资者也可以先以低于99.72元的价格买进债券，再将其拆成不同期限的零息债券按上表中零息债券的当前价格出售，也可以获得价差并成功套利。从表面上看，目前市场上从半年到5年各期的即期利率平均值接近5%，但债券的价格显然不等于其面值，其原因就是收益曲线不是水平的。然而，上表中的收益曲线决定了债券969.72元的价值，但并不是只有这种收益曲线或利率结构才能得到上述价格。可能存在多种利率结构，都能导致相同的最终价格。因此，我们针对贴现模型的缺点提出无套利定价模型，即假定债券出于某种市场均衡中，使任何投资者都不可能利用债券的剥离或重组而套利。要达到这种均衡，基本的思路是使贴现债券现金流的贴现率与当前市场上同等债券的收益曲线一致。操作上，就是将债券的所有现金流都看成是单独的零息债券，并用条件相当的零息债券当前的收益率为该笔现金流的贴现率，分别将所有的现金流贴现并加总，即得到债券的无套利价值。用公式表示为：债券价值=i=1债券年限i时的现金流1+期限为i的零息国债的年收益率i，即 PV=i=1tCFi1+rii （2.3）2.4本章小结贴现模型在金融资产尤其是具有固定付息期和债息的固定收益证券定价中扮演着非常基础的角色，它以最基本的形式反映了债券购买者投资于债券所能获得的收益和该项投资中所包含的风险。了解该模型对我们进一步去认识其他定价模型和资产定价的原理有重要的意义。无套利定价模型只是在贴现模型中将贴现率予以浮动化，使债券在存续期内的价值得以更真实的反映，同时让债券价格进一步靠近债券的真实价值。本章详细介绍了两个模型的形式、模型中变量的含义并举例说明了利用它们对债券定价的过程，在此基础上我们将进一步针对贴现模型进行探讨。第三章 对贴现模型的改进第三章 折扣因子模型3.1信用价差与非国债定价用无套利定价法对国债定价，因为有国债即期利率为基础，相对比较容易。但对于非财政债券，直接使用国债即期利率，显然不妥，因为国债与非国债之间的信用风险存在明显的差异。3债券的信用价差与其期限呈正相关的关系，即同等条件下，债券的期限越长，非财政债券与国债之间的信用价差也就越大。这是因为，期限越长，投资者未来的收益面临越大的不确定性，因此需要更高的价格补偿。信用价差与时间之间的关系，亦称为信用价差的期限结构。4对于非财政债券，通常的做法是以同期国债利率为基础，再加上风险系数与目标债券相似的债券与国债之间的利率差，并以经过调整后的利率估算目标债券的价值，这种经过调整后的利率被称为基准即期利率曲线或基准零息利率曲线。用公式将上面的做法表示出来就是：债券价值=i=1债券年限i时的现金流1+期限为i的零息国债的年收益率+期限为i的非财政债券与国债的信用利差i，即 PV=i=1tCFi1+ri+rcii （3.1）以下是一个示例：假定前面无套利定价示例中的债券不是财政债券，且与其风险相似的另一个债券与国债之间的利差为已知。通过调整国债即期利率，这一债券新的市场价值为：表3.1非财政债券的市场价值期限息票及本金即期利率信用利差现值1254.20%0.20%24.462254.15%0.30%23.923254.25%0.30%23.374254.60%0.40%22.655254.80%0.45%21.966254.90%0.50%21.317255.00%0.53%20.658255.20%0.54%19.949255.50%0.55%19.1210255.80%0.60%748.04总计945.423.2信用价差模型分析3.2.1信用价差模型所包含的假设传统的信用利差模型在对非财政债券的定价中包含了两个很明显的假定：一是风险越大的债券应当给予越大的折现率；二是随着期限的延长，信用价差的绝对数值会逐渐增大，同期限的长短呈大致的正相关。5这两条假定可以通过比较不同风险的债券发行者的同一时间截面的折现率和同一债券发行者的折现率沿时间序列的变化来很容易地发现。接着，我们选取分母部分做进一步的分析： 1+ri+rcii=j=0iCij1+rii-jrcij （3.2）观察展开式（3.2），可以发现信用利差模型所包含的另外两个假设：债券的期限长短i会对分母有一个指数性放大的作用；市场的当期收益率ri还会对分母进行倍数性的放大。对于第一个假设，我们不妨还是利用上表的数据进行分析。选取第五期和第六期的数据对比，两期的即期利率分别是4.8%和4.9%，信用利差分别是0.45%和0.50%，也就是说，第六期与第五期贴现率的绝对差值是0.00154.9%+0.50%4.8%0.45%。而二者的复利终值系数经过计算却相差0.07951+4.9%+0.50%61+4.8%+0.45%5。在验证第二个假设的时候，为了在图像中体现出数据的差异性，我们选取期限为六年，即期利率从1%逐渐变大到10%，而信用价差仍然用上表中六年期债券的0.50%。在即期利率以等差数列上升的同时，复利终值系数也基本上按照等差数列的规律增大。上面的分析可以用下面两张图作直观的说明。图3.1中，即期利率和信用价差随期限的增加，呈现出较小的增长，而实际上由于期限长短的指数性放大作用，使贴现模型中的分母以指数形态上升。图3.1 期限对于复利终值系数的放大效果在图3.2中，因为我们规定期限是六年，所以信用价差也保持在0.50%不变，只是假设不同情况下市场的即期利率会取1%、2%、10%，结果发现贴现模型中的分母从1.09逐渐增大到1.82，总体大致呈一次函数的形态。图3.2 即期利率对复利终值系数的放大效果3.2.2信用价差模型的缺陷以上我们完成了对贴现模型在处理不同债券所包含风险的传统做法增加信用价差的说明。在所有的四个假设中，前两个假设是符合投资理论的风险收益原理的，即投资者如果承担了额外的投资风险，则应当通过价格予以补偿。而后两个假设，却在理论上存在一定不足。首先，信用利差模型在考虑信用价差的大小的时候就已经规定随着期限的增长，信用价差是逐渐变大的。而通过我们刚才的分析，期限的长短会对复利终值系数有一个继续放大的作用，这个放大的作用已经远远超过了信用利差模型中信用价差随期限的增加。因此，我们可以说模型在设计的过程中没有意识到，信用价差随着期限的增长逐渐增大这个事实被重复考虑了。其次，从图3.2中我们能够得出结论，即期利率和复利终值系数基本呈一次函数的关系，这一点也可以通过计算它们之间的相关系数来进一步验证。我们为了体现一般性，在维持信用价差为0.50%不变的前提下，改变多组即期利率的值，结果如下表（这里仅展现一组值）所示，即期利率和复利终值系数的相关系数都大于0.9，非常接近完全正相关。这也就意味着，如果在一段时间内债券发行者的信用风险不变，从而使得信用价差不变或者变化很小以至于可以忽略，那么在市场利率随时变化的过程中，复利终值系数的变化基本上被即期利率所主导。换句话说，信用利差模型在动态的市场环境中所考虑的信用价差这一因子，基本上是无效的。另外，由于贴现模型中的分母展开以后存在很多涉及信用价差和即期利率的交叉项，使得二者对于贴现效果的影响作用更加不好把握。表3.2非财政债券即期利率与复利终值系数的关系信用价差即期利率复利终值系数即期利率与复利终值系数的相关系数 0.0050.011.0934432640.9982320040.0050.021.1596934180.0050.031.2292553260.0050.041.3022601250.0050.051.3788428070.0050.061.4591422970.0050.071.5433015260.0050.081.6314675090.0050.091.7237914210.0050.11.8204286763.3折扣因子模型在此，我们换一种思路，提出折扣因子模型来反映含有不同大小的信用风险的债券在定价过程中的处理方法。3.3.1总体思路所谓折扣因子模型，就是对那些包含了信用风险的债券的未来现金流打折，即CFt=CFtdf，其中df（discount factor）就是折扣因子。这样的处理反映在贴现模型中，就是降低了的购买价格投资成本的降低便是对投资者的风险补偿。当然了，由于我们的折扣因子模型是在贴现模型的基础之上进行的改进，为了保持形式上的统一，我们还是不改变分子=面值票面利率的计算形式，而是将折扣因子在分母中体现。这种形式上的改变是不难做到的，因为只是一个简单的倒数运算即可。那么，找出影响信用风险的因素从而决定折扣因子的大小便成为我们最终要解决的问题。3.3.2影响因素的确定一般来说，这些影响因素从性质上可以分为定量因素和定性因素。定量因素基本上是围绕债券发行人运营的财务状况而考虑的，评价的是会计质量，也是评价企业信用风险的基础。主要包括：资产负债结构、盈利能力、现金流量充足性和资产流动性。各因素的大小又取决于一些更具体的指标：比如，资产负债结构主要通过资产负债率来体现，盈利能力可以用销售利润率、每股收益率和总资产报酬率来衡量，现金流量的充足性用净现金流量、留存现金流量和自由现金流量与总债务的比率反映，而衡量资产流动性的两个最常用的指标是存货周转率和应收账款周转率。定性指标主要有两大内容：一是行业风险评估，即评估发行者所在行业现状及发展趋势、宏观经济景气周期、国家产业政策、行业和产品市场的季节性、行业进入门槛和技术更新等；二是业务风险评估，即分析特定企业的市场竞争地位，如市场占有率、专利、研究与开发实力和业务多元化程度等。63.3.3各个因素的权重的确定知道了影响折扣因子的因素，下一步就要确定各因素的权重了。这里要说明的是，针对具体的行业或者企业所确定的权重并不是一成不变的。对于发行短期债券的发行人，其资产流动性和现金充足性可能更受投资者的关注；而对于十年以上的长期债券的发行人，暂时的资产流动性的重要性并不是那么强，其资产负债结构及盈利能力可能更能反映管理层的经营策略和未来的偿债能力，故应当赋予更大的权重。3.3.4计算折扣因子设定好各个影响因素的权重以后，下一步是针对特定发行者的经营情况就各因素进行打分。值得一提的是，对于有些指标的判定是难以有一个现成的标准的。例如，反映企业资产负债结构的资产负债率太小，则说明企业的经营策略可能过于保守，没有很好地利用税收杠杆来扩大净利润；如果太大，则又表明企业在融资方面过于激进，未来面临一定的偿债压力。那么资产负债率究竟保持在多大才是一个最佳的水平呢？我们可以选择行业的平均水平和行业中较为领先的企业的财务数据来做比较，偏离标杆企业的数据或者平均水平越多，评分自然越低。由于设计指标权重和针对各指标打分的过程涉及到很多人为的因素，这一部分的工作应当更多地借助专家的工作。最后，我们得到了企业在涉及信用风险的各个指标的总体评分，然后用该数值除以总分就可以得到折扣因子了。债券发行当年，折扣因子完全由财务数据（也就是定量因素）的评分决定，而在债券存续期内，可以利用对定性因素的预测来对期初的数据进行不断地修正，从而得到以后各期的折扣因子。3.3.5折扣因子模型的运用这里我们举一个例子说明折扣因子模型是如何使用的。假设A是一家环保型汽车的制造企业，公司在2000年发行了面值为10000元的5年期债券，每年付息一次，票面利率是5%，5年内市场的即期利率分别为4.50%，4.65%，4.70%，4.80%和4.90%。发行当年，A公司各项财务指标评分如下（各指标满分均为100分）：定量指标94.73资产负债结构（20%） 95盈利能力（15%） 91.1现金流量充足性（30%） 96.05资产流动性（35%） 95资产负债率（100%） 95销售利润率（45%） 90总资产报酬率（55%） 92净现金流量（25%） 98留存现金流量（30%） 96自由现金流量（45%） 95存货周转率（60%） 95应收账款周转率（40%） 95图3.3定量因素的确定因此债券发行当年，该公司的折扣因子df0就为94.73/100=0.9473。专家预测，由于该公司所生产的产品符合国家倡导环保节能经济的政策，未来一两年内会因政策偏好而享受筹资、税收等多项优惠，再加上该项技术现仍处在专利保护期，技术壁垒限制了其他竞争者的涌入，宏观经济稳定，没有通胀或加息预期等不利因素，因此第一年的定性因素普遍向好：定性因素 93.28行业现状及发展趋势（12%） 92宏观经济景气周期（18%） 94国家产业政策（20%） 97行业进入门槛和技术更新（10%） 96市场占有率（15%） 90专利（10%） 98研发实力（9%） 88业务多元化程度（6%） 85图3.4定性因素的确定则一年后的折扣因子就在期初的折扣因子基础上进行调整，df1=df0qf1=0.94730.9328=0.8836。其中，qf1是指债券发行后一年对定性因素的评分，为93.28/100=0.9328。同理，对第三年、第四年和第五年的定性因素评分分别是0.9350、0.9312和0.9287，那么后三年的折扣因子为0.8857、0.8821和0.8798。所以，代入贴现模型后该债券的价格应当为：PV=5000.94731+4.5%5000.88361+4.65%2+5000.88571+4.7%3+5000.88211+4.8%4+105000.87981+4.9%5=8880.85元。如前文所述，由于折扣因子模型是在贴现模型的基础之上所做的改进，因此我们还是尽量保持贴现模型的形式不变，在这里引入新的折扣因子DFn=1dfn，最终将折扣因子模型的公式写成下面的形式：PV=i=1tCFiDFn1+rii （3.3） 其中DFn=1dfn，dfn=df0qfn3.4本章小结本章研究了贴现模型中对不同发行者所包含信用风险的处理添加信用价差，对债券未来现金流进行更大的折现。这种做法的缺陷是未充分考虑期限的增加本身就对复利终值系数有一个放大作用，这种放大作用远远大于信用价差随期限增长而增大的幅度；其次，现实中市场的无风险收益率和信用价差之间并非有模型中所描述的那种正相关的关系。折扣因子模型在操作中更具有灵活性，因为各年的折扣因子在确定的时候并没有明显的相关性，也就是说发行者的信用风险随着期限增长并非按照某种特定的数学规律而变化，引起信用风险变化的因素很多时候是突发因素，而发行期初公司的财务状况和未来行业发展等宏观因素可能对评估公司的信用状况的变化趋势更有实际的指导意义。第四章 二叉树模型第四章 二叉树模型4.1二叉树模型概述前面的贴现模型中假定对于未来的即期利率，我们能够有比较准确的把握，因此只需要将各期的现金流依照产生的时间贴现加总即可得到债券的价值。而对于期限较长的债券，就必须考虑利率的波动率了。我们可以通过引进利率二叉树做到这一点。这种二叉树不过是以某个利率波动率假设为基础的、对随时间演变的1年期远期利率的图形描述。7下面说明了这种二叉树是如何构建的。图4.1显示了一例利率二叉树。在此树上，每个节点代表了距其左边节点1年后的时点。每个节点都以N和一个下标做记号，N代表了节点，下标表明了1年期远期利率为达到那个节点所采取的路径。在两个1年期远期利率中，L代表了较低的那个利率，H则代表了较高的那个。例如，节点NHH意味着为了达到这个节点，1年期远期利率采用了以下途径：第一年所实现的远期利率是两个远期利率中较高的那个；接着，第二年也是同样如此。r0NrHNHrLNLrHHNHHrHHHNHHHrLLNLLrHLNHLrLLLNLLLrHLLNHLLrHHLNHHL图4.13年期利率二叉树首先，让我们观察下图中标记为N的节点。这是二叉树的根部，它不过是当前的1年期利率，或等价地说，当前的1年期远期利率，我们将之标记为r0。我们在创建此树时所作的假设是：1年期远期利率在下一个时期可以取两个可能的值，并且两个远期利率发生的概率相等。其中的一个远期利率高于另一个。我们假设1年期远期利率能够以一个具有一定波动率的叫做对数正态随机漫步的随机过程为基础，随时间演变。我们利用下列符