山东省淄博市临淄区皇城镇九年级数学《切线长定理》课件.ppt

切线长定理 复习 直线和圆有哪几种位置关系 切线的判定 1 d r2 判定定理 经过半径的 外端 并且 于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的 练习1 如图 在rt abc中 c 90 ab 5cm ac 3cm 以c为圆心的圆与ab相切 则这个圆的半径是cm 2 如图 已知 aob 30 m为ob上一点 且om 5cm 以m为圆心 r为半径的圆与直线oa有怎样的位置关系 为什么 r 2cm r 4cm r 2 5cm 3 直线l和 o有公共点 则直线l与 o a 相离 b 相切 c 相交 d 相切或相交 2 4 相离 相交 相切 d n 认知准备 问题1 经过平面上一个已知点 作已知圆的切线会有怎样的情形 p p p 问题2 经过圆外一点p 如何作已知 o的切线 o a b p 认知准备 问题2 经过圆外一点p 如何作已知 o的切线 过平面内的一点作圆的切线 可以作出几条切线 问题 一 切线长定义经过圆外一点做圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 o p a b 定理形成 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 若从 o外的一点引两条切线pa pb 切点分别是a b 连结oa ob op 你能发现什么结论 并证明你所发现的结论 pa pb opa opb 证明 pa pb与 o相切 点a b是切点 oa pa ob pb即 oap obp 90 oa ob op op rt aop rt bop hl pa pb opa opb 试用文字语言叙述你所发现的结论 pa pb分别切 o于a b pa pb opa opb 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 二 切线长定理 几何语言 反思 切线长定理为证明线段相等 角相等提供了新的方法 例1 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交于 o于点d e 交ab于c b a p o c e d 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中所有的相似三角形 aoc boc poa pob pac pbc 5 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 6 若pa 4 pd 2 求半径oa 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc o o o 外接圆圆心 外心 三角形三边垂直平分线的交点 到三角形三个顶点的距离相等 外切圆的半径 交点到三角形任意一个定点的距离 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心 内心 三角形三个内角平分线的交点 到三角形三边的距离相等 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 a a b b c c 例2已知 如图 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相交于点d e f 且ab 9厘米 bc 14厘米 ca 13厘米 求af bd ce的长 o 例3 如图所示pa pb分别切圆o于a b 并与圆o的切线分别相交于c d 已知pa 7cm 1 求 pcd的周长 2 如果 p