反比例函数(课外培训资料).doc

6 反比例函数【知识点1】 反比例函数的概念一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、均不为零；（3）通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积。【例1】下列函数中是反比例关系的有_（填序号）. 为常数，【变式训练】若y是x的反比例函数，其关系式为，则k= .【知识点2】 反比例函数的解析式确定解析式的方法仍是_，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出的值，从而确定其解析式。【例2】已知变量y与x成反比例，并且当x=3时，y=7，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3） 当y=3时，求x的值.【例3】已知y+1与x成反比例，当y=1时，x=4.（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值.【提高练习】1下列各函数、和y3x1中，是y关于x的反比例函数的有：_(填序号)2若函数(m是常数)是反比例函数，则m_，解析式为_3若函数(k为常数)是反比例函数，则k的值是_，解析式为_4已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的_函数5已知函数，当x1时，y3，那么这个函数的解析式是( )ABCD6某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( )Ay100xBCDy100x7已知y与x成反比例，当x2时，y3(1)求y与x的函数关系式；(2)当y时，求x的值8已知y与2x3成反比例，且时，y2，求y与x的函数关系式9已知函数yy1y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x1时，y的值都是1求y关于x的函数关系式【知识点3】 反比例函数的图像及其性质反比例函数k的符号k 0k0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围x0y的取值范围y0x的取值范围x 0y的取值范围y 0位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形. 【例4】1已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）A一、三象限 B二、四象限 C一、四象限 D三、四象限2已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ）A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限【例5】1A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C DOBCA图12如图在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 . 【例6】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；OyxBA（2）求的面积【提高练习】1. 已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）A一、三象限 B二、四象限 C一、四象限 D三、四象限2.若反比例函数的 图 象经过点，则这个函数的图象一定经过点（）A B C D3若点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，则( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy1y3y24.反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为（ ）A B0 C1 D25.如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（）A0 B0 C0 D06.函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（） A B C D 7对于函数，下列结论中，错误的是( )A当x0时，y随x的增大而增大B当x0时，y随x的增大而减小Cx1时的函数值小于x1时的函数值D在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大8当k0时，反比例函数和一次函数ykx2的图象大致是( )ABCD9. 如果反比例函数（）的图象经过点（1，2），则这个函数的表达式是_.当时，随的增大而 _ （填“增大”或“减小）.10.如图7，双曲线与直线相交于A、B两点，B点坐标为(2，3)，则A点坐标为_11.如图8，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若，那么这个反比例函数的解析式为_. 图812.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数_13. 如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数