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集合复习课 罗定邦中学数学必修1导学案 五 以集合中元素的三个特征 集合的基本运算为主线 学会归纳 总结 正确转换 集合语言 灵活运用各种思想解题 学习目标 重点 集合元素的三个特征 集合的基本运算 难点 集合思想的应用及对集合概念及运算的深刻理解 重难点分析 问题导学 1 元素与集合有 属于 和 不属于 两种关系 分别用符号 2 集合元素具有确定性 互异性 无序性 3 有限集和无限集4 列举法 描述法 列举法示例 多个元素的集合 1 5 只有一个元素的集合 符号要弄清 元素 集合 集合 集合5 5 9 5 5 9 描述法 a x n x 10 找出所有满足x n且x 10的x 并把它们组成集合ab x x 10 x n 找出所有满足x 10且x n的x 并把它们组成集合bc x x2 3x 2 0 d x x c e x x 2n 1 n z 找出所有满足x 2n 1且n z的x和n 并把满足条件的x组成集合c 例如x 3 n 1 那么3必须放到集合c里去 当然还有很多数也要放到集合c里去 5 子集 集合a中的任何一个元素在集合b中都能找到 则称a是b的子集 记作a b6 真子集 a b 但存在元素x b 且xa 称集合a为集合b的真子集 记作ab或ba a b a b 推出ab非空集合a的子集基本都是真子集 唯独a不是a的真子集 从集合a去掉至少1个元素后所剩下的集合必是a的真子集 例如 1 2 3 有很多子集 像 1 2 3 1 1 2 它的这么多子集中 除了 1 2 3 外 其余都是真子集 7 a b 且b a 则a b 8 两个集合的交集a b a b的值定义为 x x a且x b 口算 x x 1 x x 0 x x x 1 x x 0 x 倒用定义 a b 4 说明4 a 4 b 两个集合的并a b a b定义为 x x a或x b 跟交集区别 交 相交 并 合并 求a b时 x a和x b只需满足随便一个条件即可 例如允许x满足x a但不满足x b 也允许同时满足 求a b时 必须同时满足x a且x b 缺一不可 找实例 助理解 小推论 a b a b 补集 a在u中的补集cua定义为 x x u且xa 全集仅仅是题目给定的 并没有特别性质 预习自测 不要抄答案 错的请用红笔改正 1 4 5 2 23 24 525 c 合作探究 例1注意到a b a b a那么b有多种情况 一一尝试 m9 m 例2 23 1 b x m3 则cra x 2 x 3 由题意得cra b即 x 2 x 3 x m x 9 m 所以m 2 3 9 m 解得m的范围为 m 6 m
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