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24 4 1弧长和扇形面积 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 图中虚线成的长度 再下料 这就涉及到计算弧长的问题 一问题情境 如何求长 4 n 的圆心角呢 半径为r圆的周长为 可以看作是360 圆心角所对的弧长 1 的圆心角所对弧长是 n 的圆心角所对的弧长 1 你还记得圆周长的计算公式吗 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长 3 1 的圆心角所对弧长是多少 因此所要求的展直长度 由上面的弧长公式 可得的长 你能根据算出本节开头的弧长吗 如图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 可以发现 扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关 圆心角越大 扇形面积也就越大 怎样计算圆半径为r 圆心角为n 的扇形面积呢 n r 3 1 的圆心角所对的扇形面积是多少 圆心角为n 的扇形面积是 1 你还记得圆面积公式吗 2 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积 4 n 的圆心角呢 圆的面积公式 360 的圆心角所对的扇形的面积 1 的圆心角所对的扇形面积是 例1如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 精确到0 01m2 oc 0 6 dc 0 3 od oc dc 0 3 在rt oad中 oa 0 6 利用勾股定理可得 在rt aod中 oad 30 aod 60 aob 120 有水部分的面积 a b c d o 解 如图 连接oa ob 作弦ab的垂直平分线 垂足为d 交于点c 练习1 有一段弯道是圆弧形的 道长是12m 弧所对的圆心角是81 求这段圆弧的半径r 精确到0 1m 解 由弧长公式 得 答 这段圆弧的半径r为8 5m 2 如图 正三角形abc的边长为a 分别以a b c为圆心 以为半径的圆相切于点d e f 求图中阴影部分的面积 a b c f e d 解 连接a
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