广东省珠海市八年级数学上册 第十五章 整式乘除与因式分解 15.2.2 完全平方公式课件（1） 人教新课标版.ppt

15 2 2乘法公式 完全平方公式1 学习目标 1 会推导完全平方公式 能根据特征记住公式2 能根据公式进行运算 回顾旧知 平方差公式 a b a b a2 b2 那么 a b a b 和 a b a b 是否也能用一个公式来表示呢 探究 计算下列各式 你能发现什么 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p2 2p 1 m 2 m 2 m2 4m 4 p2 2p 1 m 2 m 2 m2 4m 4 m2 4m 4 m2 2 m 2 22 猜想 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a b 2 由此得出结论 a b 2 a2 2ab b2 有五张卡片 请比较a组一张卡片的面积与b组中四张卡片的面积和有何关系 a2 ab ab b2 a b b a a a b b a2 ab ab b2 b组 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减去 它们的积的2倍 即 a b 2 a2 2ab b2 记忆口诀 首平方 尾平方 积的2倍放中间 公式特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 记忆口诀 首平方 尾平方 积的2倍放中间 1 a b 2 a2 b2 2 a b 2 a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 错题分析 例1运用完全平方公式计算 a b 2 a2 2ab b2 1 4m n 2 2 y 2 a b 2 a2 2ab b2 运用完全平方公式计算 1 x 6 2 2 y 5 2 3 2x 5 2 牛刀小试 a b 2 a2 2ab b2 思考 a b 2与 a b 2相等吗 a b 2与 b a 2呢 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a 2 2 a b b2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 b a 2 b2 2ba a2 a2 2ab b2 1002 2 100 2 22 2 992 100 1 2 解 1 1022 100 2 2 10000 400 4 10404 1002 2 100 1 12 例2完全平方公式的应用 1 1022 2 992 10000 200 1 9801 a b 2 a2 2ab b2 小故事 一老人有四个儿子 二儿子和三儿子是孪生兄弟 老人出门时给他们一张图纸 要他们按图纸分地 请你试求老大的地是多少 试问你有几种表达方式 由此得出表达方式 a b 2 a2 b a b b a b b2即 a b 2 a2 2ab b2 b a 老大 b b a b b2 b a b a b 2 a2 2ab b2 小结 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 本节课主要学习了完全平方公式 记忆口诀 首平方 尾平方 两倍放中间 中间符号中间定 能力拓展 我能行 完全平方公式与平方差公式一样即可以正用 也可以逆用 有时逆用公式能使运算更加简便 如 若a b 5 ab 6求 a2 3ab b2的值 解 a2 3ab b2 a2 2ab b2 a