证明--胡洁君.doc

学员姓名：胡洁君 年 级： 初二 辅导科目： 数学 教 师： 李雪梅课 题证明授课时间：备课时间： 2012-3-20教学目标1. 通过观察，分析，猜想，验证等数学活动过程，理解证明的必要性。2. 了解证明的含义。3. 了解证明的表达格式。4. 探索并理解三角形内角和定理的几何证明。5. 进一步巩固熟练的书写各式，完成简单的几何命题的证明。6. 通过探究，学会归纳并掌握证明的两种思考方法重点、难点理解证明的必要性和证明的含义。考点及考试要求理解证明的必要性，独立完成几何命题的证明。教学内容证明（1）推理证明的必要性：判断猜想的数学结论是否正确，仅仅依靠经验是不够的，必须一步一步，有理有据地进行推理。证明命题的步骤：由题设出发，经过一步步的推理最后推出结论（书证）正确的过程叫做证明。证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，在此以前学过的定理。证明命题的格式一般为：1）按题意画出图形；2）分清命题的条件和结论，结合图形在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；3）在“证明”中写出推理过程）证明的四个注意(1)注意：公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题： 公理可以作为判定其他命题真假的根据.(2)注意，定理都是真命题，但真命题不一定都是定理；一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题. 这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的.(3)注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断。如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法. 只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的. 但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等. (4)注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 论据必须是真命题，如；定义、公理、已经学过的定理和已知条件；论据的真实性不能依赖于论证的真实性；论据应是论题的充足理由.例1. 证明：两直线平行，内错角相等。已知：ab,c是截线 求证：1=2分析：要证1=2只要证3=2即可，因为3与1是对顶角，根据平行线的性质，易得出3=2证明：ab(已知)3=2(两直线平行，同位角相等)1=3(对顶角相等) 1=2(等量代换)例2. 证明：邻补角的平分线互相垂直。已知：如图，AOB+BOC=180OE平分AOB，OF平分BOC求证：OEOF分析：要证明OEOF，只要证明EOF=90，即1+2=90即可证明：OE平分AOB1=AOB，同理2=BOC1+2=(AOB+BOC)=AOC=90，OEOF(垂直定义)证明（2）例1. 如图所示，已知ADBC于D，EGBC于G，1=E，求证：AD为BAC的平分线分析：要证AD为BAC的平分线，即证2=3，由ADBC，EGBC，可推得ADEG，有2=1，3=E，又已知1=E，由等量代换就可以证得2=3证明：ADBC，EGBC(已知)ADEG(平面内垂直于同一直线的两直线平行)1=2(两直线平行，内错角相等)3=E(两直线平行，同位角相等)又1=E(已知)2=3(等量代换)AD是BAC的平分线(角的平分线定义)注意：分析是证题的关键，在分析时要紧紧抓住要证的结论(即目标)，追溯能导致结论成立的条件，一步一步追溯下去，一直到这些条件都已具备为止，这时，证题思路已经基本形成。证明过程要从“已知”说起，最后推导出结论的成立。例2. 如图所示，已知：A=F，C=D，求证：BDCE分析：要证BDCE，只需证得D=CEF或D+CED=180即可，由于C=D，因此只要C=CEF或C+CED=180，这就需要有ACDF，由已知条件中的A=F，可以得出ACDF，故此题可证证明：A=F(已知)ACDF(内错角相等，两直线平行)C=CEF(两直线平行，内错角相等)又D=C(已知) D=CEF(等量代换)BDCE(同位角相等，两直线平行)证明（3）分析法：是从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直到所有条件都具备的方法。综合法：是从已知条件出发探索解题途径的方法。分析-综合法：就是“两头凑”的方法，即综合运用前面的两种方法找到证明思路。例1. 求证：两个对顶角的平分线在同一直线上。已知：如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM平分AOC，ON平分BOD，求证：MON是一条直线证明：直线AB、CD相交于点O(已知)AOC=BOD(对顶角相等)又OM平分AOC，ON平分BOD(已知)， C、O、D在一条直线(已知)COD=180(平角定义)MON=1+CON=2+CON=COD=180MON是一条直线(平角的定义)注意：本题是一个文字叙述