广西桂林灵川县九年级数学上册《圆心角》课件 新人教版.pptVIP

圆心角 弧 弦及弦的弦心距之间的关系 24 2 2圆心角定理 猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆 请回答 它们能重合吗 如果能重合 请将它们的圆心固定在一起 然后将其中一个圆旋转任意一个角度 这时两个圆还重合吗 归纳 圆具有旋转不变性 即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的圆重合 因此 圆是中心对称图形 对称中心为圆心 圆的中心对称性是其旋转不变性的特例 过点o作弦ab的垂线 垂足为m a b 有关概念 顶点在圆心的角 叫圆心角 如 所对的弦为ab 则垂线段om的长度 即圆心到弦的距离 叫弦心距 如图 om为ab弦的弦心距 延伸 等对等定理整体理解 1 圆心角 2 弧 3 弦 4 弦心距 知一得三 a a b b 探索总结 知一推三 定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 说明 1 在同圆或等圆中 等角 对等弦 等弧 等弦 等弧对 等角 等角是指相等的圆心角 2 等弧对等弦 等角 但不能说等弦对等弧 特别提醒 在 同圆或等圆中 的含义 举反例加以说明 推理格式 如图所示 1 若ab cd 则 2 若ab cd 则 3 若 aob cod则 例题解析 证明 弧ab 弧ac ab ac abc是等腰三角形又 acb 60 abc是等边三角形 ab bc ca aob boc aoc 例1如图1 在 o中 弧ab 弧ac acb 60 求证 aob boc aoc 创新探究 1 如图 在 o中 弦ab cd ab的延长线与cd的延长线相交于点p 直线op交 o于点e f 你以为 ape与 cpe有什么大小关系 为什么 随堂练习 已知 如图2 ab cd是 o的弦 且ab与cd不平行 m n分别是ab cd的中点 ab cd 那么 amn与 cnm的大小关系是什么 为什么 解 连结om on m n分别为弦ab cd的中点 amo cno 90 ab cd om on omn cnm amn cnm 第二课时应用 忆一忆 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 讲例 例1 如图 o中两条相等的弦ab cd分别延长到e f 使be df 求证 ef的垂直平分线必经过点o 基础训练 1 在 o中 一条弦ab所对的劣弧为圆周的1 4 则弦ab所对的圆心角为 2 在半径为2的 o中 圆心o到弦ab的距离为1 则弦ab所对的圆心角的度数为 3 如图5 在 o中弧ab 弧ac c 75 求 a的度数 基础训练 4 如图6 ad bc 那么比较弧ab与弧cd的大小 拓展训练 如图7所示 cd为 o的弦 在cd上取ce df 连结oe of 并延长交 o于点a b 1 试判断 oef的形状 并说明理由 2 求证 弧ac 弧bd 一题多解 例 如图 已知ab是 o的直径 m n分别是oa ob的中点 cm ab dn ab 求证 综合应用 如图 ab是 o的直径 c d是圆上两点 且ab 4 ac cd 1 求bd的长 试一试 1 如图 ab是 o的直径 弦pq交ab于点m 且pm om 求证 2 如图 o的半径op 5 e是op上的点 且ep 2 mn经过点e me en 1 2 of mn于f