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MATLAB语言基础教程 第一节 使用MATLAB的窗口环境 一、MATLAB语言的显著特点 1、具有强大的矩阵运算能力：Matrix Laboratory（矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单。 2、是一种演算式语言 MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数，也不需要说明数据类型的矩阵（向量和标量为矩阵的特例），而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。 因此MATLAB语言编程简单，使用方便。 例 exp2_1.m 二、MATLAB命令窗口 1、启动MATLAB命令窗口 计算机安装好MATLAB之后，双击MATLAB图标，就可以进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。 MATLAB语句形式 变量表达式； 通过等于符号将表达式的值赋予变量。当键入回车键时，该语句被执行。语句执行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上一个分号（；）即可。此时尽管结果没有显示，但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存。 2、命令行编辑器 （1）方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令 ：回调上一行命令 ：回调下一行命令 （2）命令窗口的分页输出 more off：不允许分页 more on：允许分页 more(n)：指定每页输出的行数 回车前进一行，空格键显示下一页，q结束当前显示。 （3）多行命令（） 如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，则可以使用多行命令继续输入。 S=1-12+13+4+ 9-4-18; 三、变量和数值显示格式 1、变量 （1）变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不能超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。 （2）一些特殊的变量 ans：用于结果的缺省变量名 i、j：虚数单位 pi：圆周率 nargin：函数的输入变量个数 eps：计算机的最小数 nargout：函数的输出变量个数 inf：无穷大 realmin：最小正实数 realmax：最大正实数 nan：不定量 flops：浮点运算数 （3）变量操作 在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。如要察看变量a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可：a 2、数值显示格式 任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显示格式由format命令控制。 format只是影响结果的显示，不影响其计算与存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算。 如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有： format (short)：短格式（5位定点数）99.1253 format long：长格式（15位定点数 99.12345678900000 format short e：短格式e方式 9.9123e+001 format long e：长格式e方式 9.912345678900000e+001 format bank：2位十进制 99.12 format hex：十六进制格式 四、简单的数学运算（例exp2_2.m） 1、常用的数学运算符 ，*（乘），/（左除），（右除），（幂） 在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。 2、常用数学函数abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign, log,log10,conj（共扼复数）等 五、MATLAB的工作空间 1、MATLAB的工作空间包含了一组可以在命令窗口中调整（调用）的参数 who：显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表 whos：则列出变量的大小、数据格式等详细信息 clear ：清除工作空间中所有的变量 clear 变量名：清除指定的变量 2、保存和载入workspace （1）save filename variables 将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件filename中 Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。 未列出variables时，表示将当前工作空间中所有变量都保持到磁盘文件中。 缺省的磁盘文件扩展名为“.mat”，可以使用“-”定义不同的存储格式（ASCII、V4等） （2）load filename variables 将以前用save命令保存的变量variables从磁盘文件中调入MATLAB工作空间。 用load 命令调入的变量，其名称为用save命令保存时的名称，取值也一样。 Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。 未列出variables时，表示将磁盘文件中的所有变量都调入工作空间。 3、退出工作空间 quit 或 exit 六、文件管理 文件管理的命令，包括列文件名、显示或删除文件、显示或改变当前目录等。（what、dir、type、delete、cd、which） what：显示当前目录下所有与matlab相关的文件及它们的路径。 dir：显示当前目录下所有的文件 which：显示某个文件的路径 cd path：由当前目录进入path目录 cd .：返回上一级目录 cd：显示当前目录 type filename：在命令窗口中显示文件filename delete filename：删除文件filename 七、使用帮助 1、help命令，在命令窗口中显示 MATLBA的所有函数都是以逻辑群组方式进行组织的，而MATLAB的目录结构就是以这些群组方式来编排的。 help matfun ：矩阵函数数值线性代数 help general：通用命令 help graphics：通用图形函数 help elfun：基本的数学函数 help elmat：基本矩阵和矩阵操作 help datafun：数据分析和傅立叶变换函数 help ops：操作符和特殊字符 help polyfun：多项式和内插函数 help lang：语言结构和调试 help strfun：字符串函数 help control：控制系统工具箱函数 2、helpwin：帮助窗口 3、helpdesk：帮助桌面，浏览器模式 4、lookfor命令：返回包含指定关键词的那些项 5、demo：打开示例窗口 矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变量（或者说采用一个表达式）。矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格或逗号隔开。大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。 （1）用线性等间距生成向量矩阵（start:step:end） a=1:2:10 a= 1 3 5 7 9 （4）一些常用的特殊矩阵 单位矩阵：eye(m,n); eye(m) 零矩阵：zeros(m,n); zeros(m) 一矩阵：ones(m,n); ones(m) 对角矩阵：对角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V) 随机矩阵：rand(m,n)产生一个mn的均匀分别的随机矩阵 eye(2,3) ans= 1 0 0 0 1 0 zeros(2,3) ans= 0 0 0 0 0 0 ones(2,3) ans= 1 1 1 1 1 1 V=5 7 2; A=diag(V) A= 5 0 0 0 7 0 0 0 2 1、转置：对于实矩阵用（）符号或（.）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（）将同时对复数进行共轭处理，而 （.）则只是将其排列形式进行转置。 + ；- ；* ；和/ ；.* ；. ；./；. 如：a=1 2;3 4；b= 3 5; 5 9 c=a+b d=a-b c= d= 4 7 -2 -3 8 13 -2 -5 a*b=13 23; 29 51 a/b=-0.50 0.50;3.50 1.50 ab=-1 -1;2 3 a3=37 54; 81 118 a.*b=3 10;15 36 a./b=0.33 0.40;0.60 0.44 a.b=3.00 2.50;1.67 2.25 a.3= 1 8; 27 64 3、逆矩阵与行列式计算 求逆：inv(A)； 求行列式：det(A) 要求矩阵必须为方阵 A(m,n)：提取第m行，第n列元素 A(:,n)：提取第n列元素 A(m,:)：提取第m行元素 A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到 第n2列的所有元素（提取子块）。 A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。 矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。 消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵 ，则相当于消除了相应的矩阵子块。 2、矩阵的大小 m,n=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。 length(A)=max(size(A)：返回行数或列数的最大值。 rank(A)：求矩阵的秩 在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：多项式 （2）多项式的运算 （3）*多项式的拟合 多项式拟合又称为曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式。这在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。 命令格式：p=polyfit(x,y,n)，其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。 例exp2_15.m （4）*多项式插值 多项式插值是指根据给定的有限个样本点，产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。该技巧在信号处理与图像处理上应用广泛。 所用指令有一维的interp1、二维的interp2、三维的interp3。这些指令分别有不同的方法（method），设计者可以根据需要选择适当的方法，以满足系统属性的要求。Help polyfun可以得到更详细的内容。 y=interp1(xs,ys,x,method) 在有限样本点向量xs与ys中，插值产生向量x和y，所用方法定义在method中，有4种选择： nearest：执行速度最快，输出结果为直角转折 linear：默认值，在样本点上斜率变化很大 spline：最花时间，但输出结果也最平滑 cubic：最占内存，输出结果与spline差不多 例exp2_16.m 五*、MATLAB数据处理 1、矩阵分解 （1）奇异值分解 U,S,V=svd(A) 例：a = 9 8 6 8 可以验证： u*u=I v*v=I u*s*v=a （2）特征值分解 V,D=eig(A) 例： a = 9 8 6 8 v,d=eig(a) v = 0.7787 -0.7320 0.6274 0.6813 d = 15.4462 0 0 1.5538 （3）正交分解 Q,R=qr(A) 例： a = 9 8 6 8 q,r=qr(a) q = -0.8321 -0.5547 -0.5547 0.8321 r = -10.8167 -11.0940 0 2.2188 （4）三角分解 L,U=lu(A) 将A做对角线分解，使得A=L*U,其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。 注意：L实际上是一个“心理上”的下三角矩阵，它事实上是一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1（其对角线元素为1）的乘积。 L1,U1,P=lu(A) 例：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 比较： l1,u1,p=lu(a) l,u=lu(a) l1 = 1.00 0 0 0.14 1.00 0 0.57 0.50 1.00 u1 = 7.00 8.00 9.00 0 0.86 1.71 0 0 0.00 p = 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2*、数据分析 （1）绘制函数图形：fplot() （2）求极值：fmin,fmins （3）求零点：寻找一维函数的过零点fzero() （4）频谱分析（fft）：y=FFT(x)；unwrap()；abs；angle画出幅频和相频曲线 （5）了解数据分析函数：max,min,mean,sum,prod等 （6）了解积分运算：trap2,quad,quad8 3*、常微分方程数值解 t,x=ode23(xfun,t0,tf,x0,tol) t,x=ode45(xfun,t0,tf,x0,tol) 第三节、绘图简介 MATLAB提供了丰富的绘图功能 help graph2d可得到所有画二维图形的命令 help graph3d可得到所有画三维图形的命令 下面介绍常用的二维图形命令 6、文字标示 text(x,y,字符串) 在图形的指定坐标位置(x,y)处，标示单引号括起来的字符串。 gtext(字符串) 利用鼠标在图形的某一位置标示字符串。 title(字符串) 在所画图形的最上端显示说明该图形标题的字符串。 xlabel(字符串)，ylabel(字符串) 设置x，y坐标轴的名称。 输入特殊的文字需要用反斜杠（）开头。 7、legend(字符串1,字符串2,字符串n) 在屏幕上开启一个小视窗，然后依据绘图命令的先后次序，用对应的字符串区分图形上的线。 例exp2_5_.m 9、semilogx：绘制以x轴为对数坐标（以10为底），y轴为线性坐标的半对数坐标图形。 semilogy：绘制以y轴为对数坐标（以10为底），x轴为线性坐标的半对数坐标图形。 例exp2_17.m 10、一点补充说明 对于图形的属性编辑同样可以通过在图形窗口上直接进行。 但图形窗口关闭之后编辑结果不会保存 一、MATLBA程序的基本设计原则 1、后面的内容是程序的注解，要善于运用注解使程序更具可读性。 2、养成在主程序开头用clear指令清除变量的习惯，以消除工作空间中其他变量对程序运行的影响。但注意在子程序中不要用clear。 3、参数值要集中放在程序的开始部分，以便维护。要充分利用MATLAB工具箱提供的指令来执行所要进行的运算，在语句行之后输入分号使其及中间结果不在屏幕上显示，以提高执行速度。 4、input指令可以用来输入一些临时的数据；而对于大量参数，则通过建立一个存储参数的子程序，在主程序中用子程序的名称来调用。 5、程序尽量模块化，也就是采用主程序调用子程序的方法，将所有子程序合并在一起来执行全部的操作。 6、充分利用Debugger来进行程序的调试（设置断点、单步执行、连续执行），并利用其他工具箱或图形用户界面（GUI）的设计技巧，将设计结果集成到一起。 7、设置好MATLAB的工作路径，以便程序运行。 8、MATLAB程序的基本组成结构 说明 清除命令：清除workspace中的变量和图形（clear,close） 定义变量：包括全局变量的声明及参数值的设定 逐行执行命令：指MATLAB提供的运算指令或工具箱 提供的专用命令 控制循环 ：包含for,if then,switch,while等语句 逐行执行命令 end 绘图命令：将运算结果绘制出来 当然更复杂程序还需要调用子程序，或与simulink以及其他应用程序结合起来。 进入MATLAB的Editor/Debugger窗口来编辑程序 在编辑环境中，文字的不同颜色显示表明文字的不同属性。 绿色：注解；黑色：程序主体；红色：属性值的设定；蓝色：控制流程。 在运行程序之前，必须设置好MATLAB的工作路径，使得所要运行的程序及运行程序所需要的其他文件处在当前目录之下，只有这样，才可以使程序得以正常运行。否则可能导致无法读取某些系统文件或数据，从而程序无法执行。 通过cd指令在命令窗口中可以更改、显示当前工作路径。 通过路径浏览器（path browser）也可以进行设置 2、程序文件 以.m格式进行存取，包含一连串的MATLAB指令和必要的注解。需要在工作空间中创建并获取变量，也就是说处理的数据为命令窗口中的数据，没有输入参数，也不会返回参数。 程序运行时只需在工作空间中键入其名称即可。 （1）函数定义行（关键字function） functionout1,out2,.=filename(in1,in2,.) 输入和输出（返回）的参数个数分别由nargin和nargout两个MATLAB保留的变量来给出。 （2）第一行帮助行，即H1行 以（%）开头，作为lookfor指令搜索的行 （3）函数体说明及有关注解 以（%）开头，用以说明函数的作用及有关内容 如果不希望显示某段信息，可在它的前面加空行 （4）函数体语句 函数体内使用的除返回和输入变量这些在function语句中直接引用的变量以外的所有变量都是局部变量，即在该函数返回之后，这些变量会自动在MATLAB的工作空间中清除掉。如果希望这些中间变量成为在整个程序中都起作用的变量，则可以将它们设置为全局变量。 1、子程序与主程序之间的数据是通过参数进行传递的，子程序应用主程序传递来的参数进行计算后，将结果返回主程序。 例exp2_9.m 字符串要用单引号并用括号括在里面。如： disp(text string) disp字符串显示命令 text string 宏是MATLAB语言用在常用命令部分的缩写。它可以被存储用于建立M文件的一部分。宏命令采用字符串，并使用eval命令去执行宏命令。下例是采用宏命令计算阶乘的