九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程（2）学案新人教版.docVIP

222二次函数与一元二次方程（2） 学习目标： 1、掌握用二次函数yax2bxc的图象求一元二次方程ax2bxc=0的根的方法； 2、能掌握二次函数的图像求一元二次方程的近似根的一般步骤1、 探索新知 用二次函数yax2bxc的图象求一元二次方程ax2bxc=0的根的方法 方法1：直接作出二次函数yax2bxc的图象，则图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc=0的根； 方法2：可以先将一元二次方程变形为ax2= -bx-c，再分别作出二次函数y=ax2和一次函数 y= -bx-c的图像，则两个图像交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc=0的根；例1、利用二次函数的图象求方程x2-4x+3=0的实数根. y-2-131O-12x例2、利用函数图像求方程x2-2x-2=0的实数解.（精确到0.1） 解：作函数y=x2-2x-2的图像x-2-10123y 【观察函数y=x2-2x-2的图像可以发现，当x=2时，函数值y0，所以抛物线y=x2-2x-2在2x3这一段的图像经过x轴，也就是说自变量x取2到3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2-2x-2=0的根是2至3之间的某个数。 我们可以通过取平均数的方法不断缩小跟所在的范围，例如取2，3的平均数2.5，当x=2.5时，y=-0.75，这与x=3时y=1异号，所以这个根在2.5至3之间；再取2.5，3的平均数2.75，当x=2.75时，y=0.0625，这与x=2.5的函数值y=-0.75异号，所以这个根在2.5至2.75之间重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625，2.75之间，在2.6875，2.75之间可以看到：跟所在的范围越来越小，跟所在范围两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值。例如当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于2.6875-2.75=0.06250？（2）当x为何值时，函数值y=0？ （3）当x为何值时，函数值yb)的图像如下左图，则函数y=ax+b的图像可能正确的（ )CO-1-1BO1-1A11O1-1O3、已知函数y=x2+bx+c+1的图像过点P(2 , 1) ; (1)求证：c= -2b-4； （2）求bc的最大值； （3）若二次函数的图像与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），SABP=,求b的值。4、已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个，（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；观察图象，当x取何值时，y=0,y0,y0?在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使SABP是SABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.5、已知抛物线y= -x2+（m-2）x+3（m+1）交x轴于A（x1，0），B（x2，0），交y轴的正半轴与点C，且x1x2，OA2+OB2=2OC+1; (1)求抛物线的关系式； （2）是否在抛物线上只有一个公共点C的直线，如果存在，求出符合条件的直线的解析式；如果不存在，请说明理由。习题1、 已知函数y=x2-4x+3，（1）画出函数的图像；（2）观察图像当x取何值时函数值为0.2、 用函数图像求下列方程的解：（1）x2-3x+2=0 （2）-x2-6x-9=0 （3）x2+x+2=0 （4）1-x-2x2=03、一名男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是（1）画出函数图像；（2）观察图像，指出铅球推出的距离。4、 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），求这条抛物线的对称轴。5、下列情形时，如果a0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置？ （1）方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； （2）方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0无实数根；如果a0呢？6、 已知抛物线yax2bxc与x轴的公共点是A（1，0）、B(3,0),与y轴的公共点是C,顶点是点D，（1）若ABC是直角三角形，求a的值；（2）若ABD是直角三角形，求a的值； （3）若四边形ABDC的面积为18，求抛物线的解析式。7、(1)一个二次函数y=3x2+5x+7的图像与x轴的交点的横坐标是和，求的值；（2）抛物线y= 3（x1）2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴的交点为(x1,0)和（x2，0），如果x12+x22=，求k的值。CxBOAy8、如图抛物线yax2bx4a经过A(1，0），C（0，4）两个，与x轴交于另一个点B, （1）求抛物线的解析式；（2)已知点D（m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标。9、已知抛物线 y ax22xc 经过点(1，0)、(0，3)（1）求此抛物线解析式，并在直角坐标系中画出这条抛物线（2）利用图像回答：x取何值时，y 随 x 的增大而增大； x取何值时，抛物线在 x 轴的上方；x取何值时，y 随 x 的增大而减小且 y （3）利用图象求方程 ax22xc5 解。xyy x3X（4）