山东省临淄外国语实验学校九年级数学《26.1二次函数的概念》课件 人教新课标版.ppt

第26章 二次函数 26 1二次函数 1 二次函数的概念 函数 一次函数 反比例函数 y kx b k 0 正比例函数 y kx k 0 1 一元二次方程的一般形式是什麽 ax2 bx c 0 a b c为常数 且a 0 2 我们学习过哪些函数 它们的一般解析式怎么表示 知识回顾 正方体六个面是全等的正方形 设正方形棱长为x 表面积为y 则y关于x的关系式为 问题1 y 6x2 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系 对于x的每一个值 y都有唯一对应值 即y是x的函数 x 此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系 对于n的每一个值 d都有唯一对应值 即d是n的函数 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 n边形有 个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可作 条对角线 因此 n边形的对角线总数d n n 3 问题2 即 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系怎样表示 问题3 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量为 y 20 1 x 2 20 1 x 2 20 1 x y 20 x2 40 x 20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有唯一对应值 即y是x的函数 即 二次函数的定义 y 6x2 y 20 x2 40 x 20 观察下列函数有什么共同点 一般地 形如 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 y ax2 bx c 函数都是用自变量的二次式表示的 a b c都是常数 且a 0 二次函数解析式特征 一般地 形如 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 1 等号左边是函数y 右边是关于自变量x的 3 等式右边的最高次数为 可以没有一次项和常数项 但 注意 2 a b c为常数 且 4 自变量x的取值范围是 整式 a 0 2 任意实数 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 不能没有二次项 例1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y x 2 v r 3 y x 4 s 3 2t 例题与练习 6 y x x 25 7 y 2 2x 是 否 是 否 否 是 否 否 9 y mx nx p m n p为常数 否 5 y x 2 x 否 8 y 否 先化简后判断 10 y 3 x 1 3 11 y x 3 x 二次函数的一般形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 二次函数的特殊形式 1 说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数 常数项 1 y x2 58x 112 2 y x2 2 指出下列函数y ax bx c中的a b c 1 y 3x2 x 1 3 y x 1 x 2 y 5x2 6 看谁反应快 例题与练习 看谁算得快 1 函数是二次函数 求m的值 1 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 a m n是常数 且m 0 b m n是常数 且n 0 c m n是常数 且m n d m n为任何实数 想一想 思考 2 二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax bx c 0 a 0 有什么联系和区别 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 0或3 如果函数y k 3 kx 1 x 0 是一次函数 则k的值一定是 3或1或2 拓展与提高 回味无穷 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 其中 是x自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2