山东省冠县梁堂中学八年级数学上册《2.2完全平方公式》课件1 青岛版.ppt

2 2完全平方公式 第1课时 1 会推导完全平方公式并会用语言叙述 2 会通过图形拼接验证完全平方公式 3 了解完全平方公式的结构特点并能运用完全平方公式进行计算 4 培养学生的观察能力和计算能力 牢记完全平方公式的结构特点并熟练运用进行运算 回顾与思考 公式的结构特征 1 左边是 两个二项式的乘积 平方差公式 应用平方差公式的注意事项 对于两个二项式的积 看准有无符号相同的 项 和符号相反的 项 2 两因式一项符号相同 一项符号相反 3 右边是 两数的平方差 a b 2 由此得出结论 a b 2 a2 2ab b2 有五张卡片 请比较a组一张卡片的面积与b组中四张卡片的面积和有何关系 a2 ab ab b2 a b b a a a b b a2 ab ab b2 b组 情境导入 1 公式左边是两个数的和的平方 2 公式右边是两个数的平方和 再加上两数积的2倍 可简单记 左平方 右平方 积2倍 夹中央 小故事 一老人有四个儿子 二儿子和三儿子是孪生兄弟 老人出门时给他们一张图纸 要他们按图纸分地 请你试求老大的地是多少 试问你有几种表达方式 由此得出表达方式 a b 2 a2 b a b b a b b2即 a b 2 a2 2ab b2 b a 老大 b b a b b2 b a b a b 2 a2 2ab b2 1 公式左边是两个数的差的平方 2 公式右边是两个数的平方和 再减去两数积的2倍 可简单记 左平方 右平方 积2倍 夹中央 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 上面两个公式是完全平方公式 就是说 两数和 差 的平方等于这两个数的平方和加上 减去 它们乘积的2倍 完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式 记忆口诀 首平方 尾平方 积的2倍放中央 中间符号中间定 新知学习 公式特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 例1 运用完全平方公式计算 1 1 2x 2 3y 2 2 2m 5n 2 1 2x 2 3y 2 2 2m 5n 2 1 2x 2 2 1 2x 2 3y a b 2 a b 2 a2 2ab b2 1 4x2 2 3xy 4 9y2 a2 2ab b2 2 3y 2 2m 2 2 2m 5n 5n 2 4m2 20mn 25n2 你会计算吗 5n 2m 2 小试身手 5n 2 2 5n 2m 2m 2 25n2 20mn 4m2 你一定行 1002 2 100 1 12 2 992 100 1 2 解 1 1012 100 1 2 10000 200 1 10201 1002 2 100 1 12 例2利用完全平方公式计算 1 1012 2 992 10000 200 1 9801 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式与平方差公式一样即可以正用 也可以逆用 有时逆用公式能使运算更加简便 如 已知a b 5 ab 6求 a2 3ab b2的值 解 a2 3ab b2 a2 2ab b2 ab a b 2 ab把a b 5 ab 6代入上式得 52 6 25 6 31若求a2 ab b2呢 能力拓展 已知a b 5 ab 4 求a2 b2的值 提示 利用公式 a b 2 a2 2ab b2 又 a b 5 ab 4 a b 2 25 2ab 8 解 a b 2 a2 2ab b2 a2 b2 a b 2 2ab a2 b2 a b 2 2ab 25 8 17 你能算出 a b 2的值吗 灵活应用完全平方公式 拓展提升 1 x y 4 则x2 2xy y2的值是 a 8b 16c 2d 4 b 2 a b 2 m a2 2ab b2 则m为 a abb 0c 2abd 4ab d 3 若使x2 6x m成为形如 x a 2的完全平方形式 则m a的值 a m 9 a 9b m 9 a 3c m 3 a 3d m 3 a 2 b 1 已知 求ab的值 练一练 2 已知 求a和b的值 3 已知x y 8 xy 12 求x2 y2的值 思考 a b 2与 a b 2相等吗 a b 2与 b a 2呢 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a 2 2 a b b2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 b a 2 b2 2ba a2 a2 2ab b2 课内巩固 课本38页练习1 3题 本节课你的收获是什么 本节课你学到了什么 注意完全平方公式和平方差公式不同 形式不同 结果不同 完全平方公式的结果是三项 即 a b 2 a2 2ab b2