广东省广州市白云区初中数学总复习《考点3.5 函数综合》课件.ppt

初中数学总复习 专题三函数 考点3 5函数综合 一 知识点梳理 1 利用一次函数图象解决求一次方程 一次不等式的解 比较大小等问题 2 利用二次函数图象 反比例函数图象解决求二次方程 分式方程 分式不等式的解 比较大小问题 3 利用数形结合的思路 借助函数的图象和性质 形象直观地解决有关不等式最大 小 值 方程的解以及图形的位置关系等问题 4 利用转化思想 通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点问题 5 通过几何图形和几何知识建立函数模型 提供设计方案或讨论方案的可行性 6 建立函数模型后 往往涉及方程 不等式 相似等知识 最后必须检验与实际情况是否符合 7 综合运用函数知识 把生活 生产 科技等方面的问题通过建立函数模型求解 二 典例精析 例1 1 在同一直角坐标系中 函数y kx 1和函数 k是常数且k 0 的图象只可能是 2 如图 已知反比例函数与一次函数y kx b的图象在第一象限相交于点a 1 k 4 试确定这两个函数的表达式 求出这两个函数图象的另一个交点b的坐标 并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 3 函数的图像与直线y x没有交点 那么k的取值范围是 a k 1b k 1c k 1d k 1 4 函数y ax a与 a 0 在同一坐标系中图象可能是 5 如图已知一次函数y x 1的图象与反比例函数的图象在第一象限相 交于点a 与x轴相交于点c ab x轴于点b aob的面积为1 则ac的长为 保留根号 例2 1 函数y ax b和y ax2 bx c在同一直角坐标系 内的图象大致是 2 正比例函数y1 k1x与反比例函数 x 0 在同一平 面直角坐标系中的图象如图2所示 则y1 y2时 x的取值范围是 例3 1 安庆市某大型酒店有包房100间 在每 天晚餐营业时间 每间包房收包房费100元时 包房就可以全部租出 若每间包房收费提高20元 则减少10间包房租出 若每间包房收费再提高20元 则再减少10间包房租出 以每次提高20元的这种方法变化下去 设每间包房收费提高x 元 则每间包房的收入为y1 元 但会减少y2间包房租出 请分别写出y1 y2与x之间的函数关系式 为了投资少而利润大 每间包房提高x 元 后 设酒店老板每天晚餐包房总收入为y 元 请你写出y与x之间的函数关系式 求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房收入 并说明理由 2 在春节期间某水库养殖场为适应市场需求 连续用20天时间 采用每天降低水位以减少捕捞成本的方法 对水库中某种鲜鱼进行捕捞 销售 现九年级 3 班数学建模小组根据调查 整理出第x天 1 x 20 且x为整数 的捕捞与销售的相关信息如下 在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失 且能在当天全部售出 求第x天的收入y 元 与x 天 之间的函数关系式 当天收入 日销售额 日捕捞成本 试说明 中的函数y随x的变化情况 并指出在第几天y取得最大值 最大值是多少 3 如图已知在平面直角坐标系中 一次函数y kx b k 0 的图象与反比例函数图象相交于a b两点 且点b的纵坐标为 过点a作ac x轴于点c ac 1 oc 2 求反比例函数的解析式 求一次函数的解析式 4 请选一组你喜欢的a b c的值 使二次函数y ax2 bx c a 0 的图象同时满足下列条件 开口向下 当x 2时 y随x的增大而增大 当x 2时 y随x的增大而减小 这样的二次函数的解析式可以是 例3 如图 足球场上守门员在o处开出一高球 球从 离地面1米的a处飞出 a在y轴上 运动员乙在距o点6米的b处发现球在自己的头的正上方达到最高点m 距地面约4米高 球落地后又一次弹起 据实验测算 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同 最大高度减少到原来最大高度的一半 求足球开始飞出到第一次落地时 该抛物线的表达式 足球第一次落地c距守门员多少米 取 运动员乙要跑到第二个落点d 他应再向前跑多少米 取 e f n 三 名师预测 1 已知a 0 在同一直角坐标系中 函数y a