2013届高考文科数学一轮复习考案2.4二次函数与幂函数.ppt

2 4二次函数与幂函数 真题探究 考纲解读 知识盘点 典例精析 例题备选 命题预测 基础拾遗 技巧归纳 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 高考中常以二次函数为载体 考查数形结合及等价转化 函数与方程的思想 在高考中对基础知识的考查多以选择题 填空题为主 对知识技能的考查多出现与函数的性质 二次方程 不等式相结合的综合性较强的解答题 极可能出现与导数相结合的解答题 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 f x a x k 2 h 其中点 k h 为二次函数的顶点 零点式 f x a x x1 x x2 其中二次函数的零点为x1与x2 2 二次函数的图象与性质 1 二次函数 1 二次函数解析式的三种形式 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 续表 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 3 幂函数 1 幂函数的概念 形如y x 的函数称为幂函数 其中 为常数 2 幂函数 y x 的性质 当 0时 图象都通过点 1 1 在第一象限内 函数值随x的增大而增大 在第一象限内 1与0 1的图象凹凸性不一样 图象在点 1 1 处发生交叉 当 0时 图象都通过点 1 1 在第一象限内 函数值随x的增大而减小 图象在点 1 1 处发生交叉 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 1 2011年辽宁沈阳二中月考 已知幂函数f x 过点 4 2 则f 9 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 设f x x 点 4 2 在函数图象上 2 4 f 9 3 答案 C 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 2 2011届福州三中月考 已知二次函数f x ax2 bx c满足2a b且c 0 则含有f x 零点的一个区间是 A 2 0 B 1 0 C 0 1 D 0 2 解析 2a b且c0且c 0 在 2 0 内存在零点 答案 A 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 3 2011年广东中山实验高中 在同一坐标系内 函数y xa a 0 和y ax 的图象可能是 解析 当a 0时 直线的斜率为正 在y轴上的截距为 1 而直线的斜率0 a 1 不符合 故选B 答案 B 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 4 若f x x2 ax 1有负值 则实数a的取值范围是 A a 2 B 2 a 2 C a 2或a 2 D 1 a 3 解析 f x x2 ax 1有负值 a2 4 0 即a 2或a 2 答案 C 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 例1 1 已知函数f x 2x2 6x m的值恒小于0 则实数m取值范围为 题型1二次函数 幂函数基础试题 2 若 1 x 0 则0 5x 5 x及5x从小到大的顺序为 分析 1 二次函数的开口向下 故只需二次函数的顶点在x轴的下方即可 2 三个数的指数都有x 故把三个数的指数化成正数 再分析底数即可 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 解析 1 f x 2x2 6x m 2 x2 3x m 2 x 2 m m 函数f x 2x2 6x m的值恒小于0 m 2 0 5x 2 x 5x 0 2 x 1 x 0 0 x 1 0 2 0 5 5 且y x 0 在 0 上是增函数 0 2 x 2 x 5 x 1 x 0 5x 0 5 x 5 x 答案 1 2 5x 0 5 x 5 x 点评 1 从二次函数的开口方向与参数的结合命题 属二次函数的性质与应用范围 3 从比较大小入手 考查幂函数的性质 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 变式训练1 1 若函数f x x2 ax a R 则下列结论成立的是 A 函数f x 一定是偶函数 B 函数f x 一定存在零点 C 函数f x 在 0 上一定是增函数 D 函数f x 在 a 上一定是增函数 2 当x 0 时 幂函数f x m2 m 1 x m 1为减函数 则实数m 解析 1 只有a 0时 函数f x 才是偶函数 故A错 函数f x 在 上是减函数 在 上是增函数 故C D错 2 由题知 m 2 答案 1 B 2 2 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 题型2与二次函数有关的问题 例2已知二次函数f x 满足 f 3 x f x f 1 0 对任意实数x f x 恒成立 求f x 的解析式 分析 由f 3 x f x 可得到f x 的对称轴为x 由f 1 0可得a b c的一个方程 由 对任意实数x f x 恒成立 可知把f x 表示成a的形式后转化为含参不等式恒成立问题 解析 f x 为二次函数 故设f x ax2 bx c a 0 f 3 x f x 可得到f x 的对称轴为x b 3a 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 f 1 0 a b c 0 c a b 2a f x ax2 3ax 2a 对任意实数x f x 恒成立 ax2 3ax 2a 恒成立 ax2 3ax 2a 0恒成立 a 1 f x x2 3x 2 点评 本题利用数形结合的思想确定函数的对称轴 并对恒成立问题进行转化分析再结合二次函数图象确定 0 本题也可以设出f x ax2 bx c a 0 直接分析f 3 x f x 可得到a b的关系 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 变式训练2函数f x x2 2x 2在 t t 1 t R 上的最小值为g t 求g t 的解析式 解析 函数f x x2 2x 2的对称轴为x 1 开口向上 f x 在 1 上是减函数 在 1 上是增函数 当t 0时 t 1 1 函数f x 在 t t 1 上是减函数 g t f t 1 t2 1 当0 t 1时 x t t 1 函数f x 的最小值g t f 1 1 当t 1时 函数f x 在 t t 1 上是增函数 g t f t t2 2t 2 g t 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 例3已知函数f x a R 题型3二次函数与其他基本函数的结合 1 若函数的单调递增区间为 1 求a的值 2 若函数f x 的值域为 0 9 求a的值 分析 1 利用复合函数确定函数的单调区间 再利用单调区间求a的值 2 利用函数的值域分析指数的范围 再求a的值 解析 1 设g x 2x2 ax 1 对称轴为x 开口向下 则g x 在 上是增函数 在 上是减函数 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 y 3x在R上是增函数 则f x a R 在 上是增函数 在 上是减函数 1 a 4 2 函数f x 的值域为 0 9 则g x 2x2 ax 1的值域为 2 g x 2 x 2 1 1 1 2 a 2 点评 本题需要对问题进行转化 对二次函数有关问题的探究需要数形结合 故需要运用化归与数形结合的思想 第一小题也可以用导数的方法进行解答 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 1 方程f x 0有实根 2 2 1 解析 1 若a 0 则b c f 0 f 1 c 3a 2b c c2 0 与已知矛盾 a 0 方程3ax2 2bx c 0的判别式 4 b2 3ac 由条件a b c 0 消去b 变式训练3设f x 3ax2 2bx c 若a b c 0 f 0 f 1 0 求证 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 得 4 a2 c2 ac 4 a c 2 c2 0 故方程f x 0有实根 2 f 0 f 1 0 c 3a 2b c 0 由条件a b c 0 消去c 得 a b 2a b 0 a2 0 1 2 0 故 2 1 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 1 注意数形结合 密切联系图象是研究掌握二次函数性质的基本方法 二次函数f x ax2 bx c的图象开口方向 顶点坐标 对称轴及单调区间等是处理二次函数的重要依据 2 注意二次函数与方程 不等式和导数等的结合 充分利用二次函 数的性质解决问题 3 注意对二次函数的零点问题 判别式 函数区间端点值的正负的分析 帮助学生从知识 方法 思想等方面总结归纳 反思提高 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 1 2011年安徽卷 设f x 是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x 2x2 x 则f 1 等于 A 3 B 1 C 1 D 3 解析 f x 为奇函数 则f 1 f 1 2 1 2 1 3 答案 A 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 2 2011年浙江卷 若函数f x x2 x a 为偶函数 则实数a 解析 因为f x 为偶函数 所以f x f x 即x2 x a x 2 x a x a x a 所以a 0 答案 0 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 3 2011年广东卷 设a 0 讨论函数f x lnx a 1 a x2 2 1 a x的单调性 解析 函数的定义域为 0 对f x 求导可得 f x 2a 1 a x 2 1 a 令g x 2a 1 a x2 2 1 a x 1 1 当a 1时 g x 1 f x 0 此时函数在 0 是增函数 2 当0 a 1时 令g x 0 则 4 1 a 2 8a 1 a 4 1 a 1 3a 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 当00 x2 且x2 x1 函数开口向上 当x 0 x1 时 g x 0 此时f x 0 函数在 0 x1 上单调递增 当x x1 x2 时 g x 0 此时f x 0 函数在 x1 x2 上单调递减 当x x2 时 g x 0 此时f x 0 函数在 x2 上单调递增 当a 时 g x 0有两个相等正实根 则g x 0 此时f x 0 函数在 0 是增函数 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 当0 则f x 0 函数在 0 是增函数 3 当a 1时 函数图象开口向下 g x 0有一正根和一负根 其中x1 0 x2 0 函数在 0 x1 上单调递增 在 x1 上单调递减 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 例1已知二次函数f x ax2 bx满足条件 f 0 f 1 f x 的最小值为 1 求函数f x 的解析式 2 设数列 an 的前n项积为Tn 且Tn f n 求数列 an 的通项公式 解析 1 由题知 解得 故f x x2 x 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 2 Tn a1a2 an Tn 1 a1a2 an 1 n 2 an n 1 n 2 又a1 T1 f 1 1满足上式 所以an n 1 n N 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 例2已知幂函数f x 的图象过点 2 4 幂函数g x 的图象过点 2 1 求f x g x 的解析式 2 解不等式f x g x 解析 1 设f x x g x x 幂函数f x 的图象过点 2 4 幂函数g x 的图象过点 2 2 4 2 2 3 f x x2 g x x 3 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 2 由f x g x 可得x2 x 3 当x 0时 x2 x 3 0 x5 1 x 1 当x0 x 3x 3恒成立 综上 不等式f x g x 的解集为 0 1 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 例3已知函数f x 4x2 4ax a2 2a 2在区间 0 2 上有最小值3 求a的值 解析 f x 4 x 2 2a 2 对称轴为x 当 0 即a 0时