河北省清河县清河中学高一数学《21 函数》课件.pptVIP

命题预测 函数既是中学数学各骨干知识的交汇点 又是数学思想 数学方法的综合点 还是初等数学与高等数学的衔接点 还是中学数学联系实际的切入点 因此函数便理所当然地成为了历年高考的重点与热点 通过对近几年高考题的研究 如 2009年江苏卷3题 2009年山东卷10题 2009年浙江卷14题 2009年北京卷18题 2009年全国卷 11题 2009年全国卷 12题 预测2011年函数内容的高考命题趋势有如下几个方面 1 考查函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 反函数以及函数图象 2 函数 方程 不等式是互相关联的概念 通过对具体问题进行抽象分析 建立相应的模型函数 方程 不等式关系解决问题 是考试的又一热点 3 考查以导数为工具研究函数的有关问题及相关性质 4 考查运用函数的思想观察问题 分析问题 解决问题 考查数形结合的思想和分类讨论的思想的应用能力 备考指南 针对本章近几年的高考试题的分析及最近几年命题立意的发展变化 复习时宜采用以下应对策略 1 对函数这一章的内容要全面掌握基础知识 要深刻理解函数的有关概念 灵活运用函数的性质去分析问题 函数有关概念多 特别是函数三要素 定义域 值域 对应法则 反函数 函数单调性 奇偶性 最大 小 值等 三基 知识是高考出现频率最高也是最重要的基础知识 只有深刻理解概念 才能准确应用概念及性质 2 充分注意函数的图象题型 学会分析并解答 读图题型 注意函数图象的平移变换 伸缩变换 对称变换 尤其要注意函数图象的对称性 注意树立运用数形结合法解题的意识 3 强化函数为主干的知识网络的整体意识 充分揭示并认识函数与不等式 数列 导数 解析几何等相关知识的联立以及用函数观点解决问题的意识 通过复习揭示并认识知识间的内在联系 不仅对理解函数概念十分有益 而且可以从较高点处理有关问题 真正提高综合解题能力 4 要认真准备应用题型 探索题型和综合题型 要加大训练力度 要重视关于一次函数 二次函数 对数函数的综合题型 重视关于函数的数学建模问题 重视代数与解析几何的综合题型 重视运用导数解决单调性及最值的综合问题 重视函数在经济活动中的应用问题 学会用函数思想和方法寻求规律找出解题策略 基础知识一 映射1 定义 设a b是两个集合 如果按照某种对应关系f 对于集合a中的 在集合b中都有的元素和它对应 那么 这样的对应 包括集合a b 以及集合a到集合b的对应关系f 叫做的映射 记作f a b 2 象与原象 给定一个集合a到b的映射 且a a b b 如果元素a和元素b对应 那么 我们把元素b叫做元素a的 元素a叫做元素b的 任何一个元素 惟一 集合a到集合b 象 原象 二 函数1 函数的定义 设a b是非空数集 如果按某个确定的对应关系f 使对于集合a中的 在集合b中称f a b为从集合a到集合b的一个函数 x的取值范围a叫做函数的 叫做函数的值域 任何一个数x 都有惟一 确定的数f x 和它对应 定义域 函数值的 集合 f x x a 2 函数的三要素 和 3 函数的表示方法 表示函数的常用方法 定义域 值域 对应法则 解析法 列表法 图象法 三 反函数1 反函数的概念 函数f x 的定义域为a 值域为b 由y f x 求出x y 对于b中的 在a中x值和它对应 那么x y 叫函数y f x 的反函数 记作 x f 1 y 通常情况下 一般用x表示自变量 故记作 y f 1 x 注意函数y f x 存在反函数的条件是 每一个元素y 都有唯一的 定义域与值域是一一对应的 2 互为反函数三要素之间的关系是 对应法则 定义域 值域 3 求y f x 的反函数有三个步骤 显然y f x 互换 互逆 求原函数的值域 由y f x 解得x f 1 y 反解 将x与y互换 得y f 1 x 写出反函数的定义域 即 原函数的值域 x f 1 y 4 y f x 与y f 1 x 互为反函数 若y f x 的定义域为a 值域为b 则f f 1 x f 1 f x 5 f 1 a b 即 a b 在反函数上 则一定在原函数上 反之亦然 6 互为反函数的两个函数图象关于直线对称 互为反函数的两个函数具有单调性 y f x 与x f 1 y 互为反函数 但在同一坐标系下的图象是的 x x b x x a f b a b a y x 相同的 相同 7 定义域上的单调函数反函数 周期函数反函数 定义域为非单元素集的偶函数反函数 8 若函数y f x 的图象关于直线y x成轴对称图形 则 若y f x 与y g x 关于y x对称 则 9 分段函数的反函数需分别求出再 10 反函数问题通常转化为解决 必有 不存在 不存在 f x f 1 x g x f 1 x 各段函数的反函数 后 合成 原函数问题 11 拓展 1 点 a b 关于直线y x的对称点为 反之亦然 2 点 a b 关于直线y x t的对称点为 反之亦然 3 一般地 y f x b 与y f 1 x b 关于直线对称 12 如果 a b 是y f x 与y f 1 x 的交点 那么也是二者图象的交点 并且交点在对称轴y x上 b a b t a t y x b b a 不一定 13 一些重要类型的反函数 1 函数y 与函数互为反函数 2 函数与函数y loga x 互为反函数 易错知识一 对函数符号f x 的含义不理解 1 已知f x x r 则f 2 答案 二 对映射概念不理解 2 由映射表示的函数的奇偶性是 答案 偶函数 3 设映射f x x2 2x是实数集m到实数集n的映射 若对于实数p n 在m中不存在原象 则p的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 解析 如图 y x2 2x的最大值为1 因此p 1 故选a 答案 a 三 确定映射个数时 不理解映射定义或未做到不重不漏 4 映射的定义是有方向性的 即从集合a到b与集合b到a的映射是两个不同的映射 如a a b b 1 2 3 从a到b可建立个映射 而从b到a只能建立个映射 5 设m a b c n 1 2 3 则从m到n的映射个数为 从m到n满足f a f b f c 则这样的映射f有个 9 8 27 4 四 不会判断两个函数是否为同一个函数 6 下列四组函数中 表示同一函数的组序号为 f x x g x f x g x 2 f x g x x 1 f x g x 答案 回归教材1 1 2008年是闰年 假设月份的集合a 每月的天数构成集合b f是月份与天数的对应关系 其对应如下 对照课本中的函数概念上述对应是函数吗 2 下图中 能表示函数y f x 的图象的是 答案 1 是 2 d 2 课本p108 b组3题改编 判断下列对应是不是从集合a到集合b的映射 a x x是三角形 b x x是圆 f 每一个三角形都对应它的内切圆 a x x是锐角 b y 0 y 1 f x y sinx a 在空中运行的人造卫星 b 世界上的国家 f 每一颗卫星与它的制造国家对应 a x 0 x 4 b y 0 y 2 f x y x 2 2 答案 是 不是 3 课本p56 4题改编 某城市出租车起步价为10元 最长可租乘3km 含3km 以后每1km价为1 6元 不足1km 按1km计费 若出租车行驶在不需等待的公路上 出租车的费用y 元 与行驶的里程x km 之间的函数图象大致为 答案 c 4 下列函数中相同的是 a f x x g x b f x x g x x x n c f x lg x 1 lg x 1 g x lg x2 1 d f x lg 1 x lg 1 x g x lg 1 x2 答案 d 5 2009 陕西 3 函数f x x 4 的反函数为 a f 1 x x2 2 x 0 b f 1 x x2 2 x 2 c f 1 x x2 4 x 0 d f 1 x x2 4 x 2 解析 由x 4得f x 2 反函数的定义域为 2 故可排除a c 又由x 4时得f 1 x 4 则可排除d 故选b 答案 b 例1 下列对应是否为从a到b的映射 a r b r f x y a b f a b a x x 0 b r f x y y2 x a 平面 内的矩形 b 平面 内的圆 f 作矩形的外接圆 分析 解此题需要明确以下两点 集合a的元素是什么 什么是a到b的映射 解答 当x 1时 y值不存在 所以不是映射 a b两集合分别用列举法表示为a 2 4 6 b 由对应法则f a b 知 是映射 不是映射 如a中元素1有两个象 1 是映射 总结评述 欲判断对应f a b是否是从a到b的映射 必须做两点工作 明确集合a b中的元素 根据对应关系判断a中的每个元素是否在b中能找到唯一确定的对应元素 已知a 1 1 映射f a a 则对于x a 下列关系式中肯定错误的是 a f x xb f x 1c f x x2d f x x 2答案 d解析 对于对应法则 f x x 2 当x 1时 x 2 3 a 1 1 而对应法则f x x f x 1 f x x2能使若x a 则f x a 故选d 设m x 0 x 2 n y 0 y 2 给出的4个图形 其中能表示集合m到集合n的函数关系的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 b解析 图1中定义域为 0 1 与m不同 不是函数 图3中x 2时 y 3 n 不是函数 图4中x 2时 y 2或y 0 不是函数 只有图2能表示函数图象 故选b 例2 2008 重庆 文 函数y 10 x2 1 0 x 1 的反函数是 命题意图 本题主要考查函数与反函数概念及定义域 值域之间的关系 属容易题 关键要抓住原函数的定义域为反函数的值域这一函数的性质 解析 方法一 直接法 函数y 10 x2 1 00 x 换字母得反函数为 y x 1 故选d 方法二 特例淘汰法 因为0 x 1 所以 1 x2 1 0 故 y 1 而原函数的值域是其反函数的定义域 故排除a b 由原函数的自变量x为正数 所以其反函数的函数值y也为正数 排除c 选d 答案 d 2009 四川 2 函数y 2x 1 x r 的反函数是 a y 1 log2x x 0 b y log2 x 1 x 1 c y 1 log2x x 0 d y log2 x 1 x 1 答案 c解析 log2y x 1 x 1 log2y y log2x 1 x 0 故选c 2009 上海春考 15 函数y 1 1 x 0 的反函数图象是 答案 c解析 由函数y 1 1 x 0 得 x2 1 y 1 2 又因为 1 x 0 所以x 因此y 1 1 x 0 的反函数为y x 1 其图象为以 1 0 为圆心 以1为半径的圆上x 1 1 y 0的那部分 故选c 例3 1 2007 湖北八校二模 已知函数f x 那么f 1 1 的值等于 a b c 0d 2 解析 利用好对称性 不必求出反函数 即 a b 在原来函数的图象上 b a 就在反函数的图象上 由f x 1 则求得x 0 所以f 1 1 0 故选c 答案 c 2 2007 长沙4月模拟 设函数f x 的图象关于点 1 对称 且存在反函数f 1 x 若f 3 0 则f 1 3 的值为 a 2b 1c 2d 1 解析 由f 3 0知f x 过点 3 0 又f x 关于点 1 对称知f x 过点 1 3 因此f 1 x 过点 3 1 f 1 3 1 故选d 答案 d 1 已知函数y ax b的图象过点 1 4 其反函数的图象过点 2 0 则a b 2 已知f x 则f 1 答案 1 a 3b 1 2 2 解析 由y ax b的图象过点 1 4 a b 4 又 反函数的图象过点 2 0 原函数图象必过点 0 2 得a0 b 2 因此 a 3 b 1 2 由 得3x x 2 因此f 1 2 总结评述 理解好反函数的概念 利用对称性 f 1 a b f b a 可避开求反函数的复杂运算 简单而又巧妙 例4 下面是一个电子元件在处理数据时的流程图 如下图 1 试确定y与x的函数关系式 2 求f 3 f 1 的值 3 若f x 16 求x的值 解析 本题是一个分段函数问题 当输入值x 1时 先将输入值x加2再平方得输出值y 当输入值x 1时 则先将输入值平方再加2得输出值y 故 1 y 2 f 3 3 2 2 11 f 1 1 2 2 9 3 若x 1 则 x 2 2 16 解得x 2或x 6 舍 若x 1 则x2 2 16 解得x 舍 或x x 2或x 总结评述 通过实例了解简单的分段函数 并能简单应用是新课程标准的基本要求 对于分段函数来说 给定自变量求函数值时 应根据自变量所在的范围利用相应的解析式直接求值 若给定函数值求自变量 应根据函数每一段的解析式分别求解 但应注意要检验该值是否在自变量相应的取值范围内 2009 北京朝阳4月 7 已知函数f x x 1 x 1 如果f f a f 9 1 则实数a等于 a b 1c 1d 答案 a解析 f x x 1 x 1 f 9 2 f f a 1 2f a 1 f a 2a a 故选a 2009 汕头一模 11 已知f x 则