河北省枣强县高三数学《111离散型随机变量的分布列》课件.ppt

第十一章概率与统计11 1离散型随机变量的分布列重点难点重点 随机变量分布列的意义 两点分布 二项分布 条件概率 独立重复试验等概念的理解及有关公式运用 难点 各种概率分布的判断及应用 知识归纳1 离散型随机变量随着试验结果的变化而变化的变量叫做随机变量 如果随机变量所有可能取的值 可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做随机变量 如果随机变量可以取某一区间内的一切值 这样的随机变量叫做随机变量 2 离散型随机变量的分布列 1 设离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则称表 离散型 连续型 为随机变量x的分布列 x的分布列也可简记为 p x xi pi i 1 2 n 2 离散型随机变量的两个性质 pi 0 i 1 2 n p1 p2 p3 pn 1 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 3 两点分布如果随机变量x的分布列为其中0 p 1 则称离散型随机变量x服从参数为p的两点分布 称p p x 1 为成功概率 4 独立重复试验与二项分布 1 一般地 在相同条件下 重复做的n次试验称为n次独立重复试验 各次试验的结果不受其它试验的影响 2 一般地 在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率都为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为则称随机变量x服从参数为n p的二项分布 记作x b n p 并称p为成功概率 5 超几何分布一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品 则事件 x k 发生的概率为 为超几何分布列 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称随机变量x服从超几何分布 超几何分布给出了求解这类问题的方法 可以当公式直接运用 答案 b 一次数学摸底考试 某班60名同学成绩的频率分布直方图如图所示 若得分90分以上为及格 从该班任取一位同学 其分数是否及格记为 求 的分布列 解析 由直方图可知该班同学成绩在90分以上的频率为1 0 01 0 0025 20 0 75 由频率估计概率的原理知 从该班任取一名同学及格的概率为p 0 75 记及格 1 不及格为 0 则 的分布列为 某学习小组有6个同学 其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动 2个同学曾经参加过数学研究性学习活动 1 现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动 求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率 2 若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动 活动结束后 该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数 是一个随机变量 求随机变量 的分布列及数学期望e 1 假设这名射手射击5次 求恰有2次击中目标的概率 2 假设这名射手射击5次 求有3次连续击中目标 另外2次未击中目标的概率 3 假设这名射手射击3次 每次射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 在3次射击中 若有2次连续击中 而另外1次未击中 则额外加1分 若3次全击中 则额外加3分 记 为射手射击3次后的总得分数 求 的分布列 2 设 第i次射击击中目标 为事件ai i 1 2 3 4 5 射手在5次射击中 有3次连续击中目标 另外2次未击中目标 为事件a 则 例1 2010 河北唐山 已知7件产品中有2件次品 现逐一不放回地进行检验 直到2件次品都能被确认为止 1 求检验次数为4的概率 2 设检验次数为 求 的分布列和数学期望 解析 1 记 在4次检验中 前3次检验中有1次得到次品 第4次检验得到次品 为事件a 则检验次数为4的概率 2 的可能值为2 3 4 5 6 其中 备选例题 点评 要特别注意p 5 的情形 一种可能是前四次检验中有一次得到次品第五次为次品 另一种可能是前五次都是正品则余下的两件必都是次品 这是它与其它情形不同的地方 例2 2010 浙江金华十校联考 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1