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互斥事件有一个发生的概率 二 复习引入 1什么是互斥事件 用集合怎样表示它们 我们来看下面一个问题 在盒子内有10个大小相同的小球 其中有6个红球 4个白球 从中摸出一个得到红球记做事件a 摸出一个得到白球记做事件b问 1 a b为互斥事件吗 2 a b不可同时发生 它们可同时不发生吗 2互斥事件有一个发生的概率计算公式是什么 p a b p a b 定义 象这样必有一个发生的互斥事件我们称为对立事件 事件a的对立事件记做 例1从1 2 3 4 5 6 7 8 9中任取2个分别有下面两个事件a恰有一个是奇数 一个是偶数b至少一个是奇数 两个都是奇数c至少一个是奇数 两个都是偶数d至少一个是奇数 至少一个是偶数哪些是对立事件 例250件产品中 有35件一极品 15件二极品 从中任取3件 记取得的产品都是一极品为事件a 试问 表示什么事件 答 为取得的产品至少有1件不是一极品 c 1对立事件是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 因此要判断一个事件是否对立事件必先判断它是否是互斥事件 3从集合观点考虑 关于对立事件的说明 2对立事件指的是两个事件相互间的关系 对立事件概率间的关系 由定义我们知道a 是一定发生的是必然事件 故p a 1 又a 是互斥事件故p a p a p 所以p a p 1 即p 1 p a 1两个事件是对立事件是这两个事件是互斥事件的什么条件 2若事件a是必然事件 b是不可能事件 a b则是 a是互斥事件 不是对立事件b是对立事件 不是互斥事件c是互斥事件 也是对立事件d不是互斥事件 也不是对立事件3对飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设a 两次都击中飞机 b 两次都没击中飞机 c 恰有一次击中飞机 d 至少有一次击中飞机 其中 对立事件 充分不必要条件 c b与d 例1 有20个男生 15个女生 现选5人组成班委会 求至少有一名男生的概率是多少 解 记至少有一名男生的事件为a 答 至少有一名男生的概率是 则事件a的对立事件 为5人中都是女生 所以p 故p a 1 p 例2一个袋子中有3个红球 n个白球 现从中任取3个球至少有一个白球的概率为 求n的值 解 记取3个球至少有一个是白球为事件a 答 n 4 则p a 1 p 1 小结 搞清什么是对立事件 它与互斥事件有什么区别和联系 2对立事件概率关系式的作用是什么 必有一个发生的互斥事件我们称为对立事件互斥事件是对立事件 但对立事件不一定是互斥事件 当求某一事件概率复杂时
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