湖北省武汉市为明实验学校九年级数学《平行线分线段成比例定理》课件 新人教版.ppt

平行线分线段成比例定理 一 作业讲评 如图 已知l1 l2 l3求证 思考题 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的线段对应成比例 a b l1 l2 l3 a b c d e f a b l1 l2 l3 a b c d e f 注意 平行线分线段成比例定理得到的比例式中 四条线段与两直线的交点位置无关 a b 平行线等分线段定理 两条直线被三条平行线所截 如果在一直线上所截得的线段相等 那么在另一直线上所截得的线段也相等 l1 l2 l3 a b c d e f 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系 结论 后者是前者的一种特殊情况 a b 基本图形 a 字形 l1 l2 l3 a b c d e f a b 基本图形 8 字形 l1 l2 l3 a b c d e f 例题1 cebe bcce adac aeeb dffc dfde dffe 已知 如图 ab 3 de 2 ef 4 求 ac 例题2 例题3 1 若l1 l2 说出比例线段 2 若l2 l3 说出比例线段 3 若l1 l3 说出比例线段 4 若l1 l2 l3 de 3 eo 2 of 4 ob 1 求 ab oc的长 例题4 6 8 6 14 例题5 已知 eg bc gf cd 求证 例题6 已知 be平分 abc de bc ad 3 de 2 ac 12 求 ae的长度 3 2 2 3k 2k 课堂小结 一 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的线段对应成比例 关键要能熟练地找出对应线段 二 要熟悉该定理的几种基本图形 平行线分线段成比例定理 二 作业5 在rt abc中 c 90 de bc于点e ad 5 db 10 ce 4 求 de ac的长度 5 10 4 8 6 9 bf de 探究 de d e e d a b c 2 1 d e在ba ca延长线上 且de bc 请你猜想结论是否也成立 作d e bc 且ad ad d e bc 1 2 ead e ad ad ad ead e ad 在abc中 ae 2 ec 3 bc 5 求de的长 例题1 6 2 3 6 8 3 1 5 例题2 已知 如图 de bc eo oc 3 7 例题3 37 37 34 例题4 已知 如图 abc的中线ad be交于点g 求证 已知 如图 ab ac 5 bc 8 abc的中线ad be交于点g 例题5 gd ge s age 5 4 2 1 1 2 如图 若点g是 abc的重心 gd bc 则 e 例题6 23 13 课堂小结 平行线分线段成比例定理 三 已知ad ed bc ad 15 bc 21 2ae eb 求ef的长 解法 一 作ag cd交ef于h ad ef bcad 15 bc 21 ad hf gc 15 bg 6 2ae eb 2 ef 2 15 17 g h 作业4 解法 二 连结ac交ef于m m ef bc 2ae eb bc 21 同理可得 10 ef em mf 17 7 已知ad ed bc ad 15 bc 21 2ae eb 求ef的长 作业4 已知 在 abc中 bd平分 abc 与ac相交于点d de bc 交ab于点e ae 9 bc 12 求be的长 应用1 求线段长度 比值 9 12 x x 如图 已知 abcd e f为bd的三等分点 cf交ad于g ge交bc于h 应用1 求线段长度 比值 1 求证 点g为ad的中点 2k k 3k 如图 abc中 d是ab上的点 e是ac上的点 延长ed与射线cb交于点f 若ae ec 1 2 ad bd 3 2 求 fb fc的值 应用1 求线段长度 比值 3k 2k 3m 2m 4m a 2a 如图 abc中 d是ab上的点 e是ac上的点 延长ed与射线cb交于点f 若ae ec 1 2 ad bd 3 2 求 fb fc的值 应用1 求线段长度 比值 3k 2k 3m 2m 6m a h 如图 abc中 d是ab上的点 e是ac上的点 延长ed与射线cb交于点f 若ae ec 1 2 ad bd 3 2 求 fb fc的值 应用1 求线段长度 比值 3k 2k m 2m a 6k m 如图 abc中 d是ab上的点 e是ac上的点 延长ed与射线cb交于点f 若ae ec 1 2 ad bd 3 2 求 fb fc的值 应用1 求线段长度 比值 3k 2k m 2m a 2a 4k n 如图 abc中 df ac de bc 求证 ae cb ac cf 证明 de bc df ac ae cb ac cf 称之为 中间比 应用2 证明线段成比例 如图 abc中 de bc ef cd 求证 ad是ab和af的比例中项 证明 ad2 ab af即 ad是ab和af的比例中项 中间比 应用2 证明线段成比例 已知线段a b c 求作线段x 使a b c x g e d f a b o a b c x 4 联结ge 过点d作df ge 交ob于f 作法 1 任作 aob 2 在oa上顺次截取og a gd b 3 在ob上截取oe c ef即为所求作的线段x 应用3 作图 第四比例项 b 应用3 作图 第四比例项 课堂小结 平行线分线段成比例定理 四 课前复习 2 5 9 例题1 例题2 已知 ab cd f为ac的中点 de fg 例题3 已知 ab ac 6 bc 4 de bc 若 ade和梯形dbce的周长相等 求 de的长 x 6 x x 6 x 4 x x de de 6 x 6 x 4 x 4 4 4 2 2 例题4 已知 abcd f为ab的中点 df交ac于e 交cb的延长线于g 1 求证 df fg cb bg 2 求de fg bc 例题5 已知 de bc s ade 3 s bec 18 则s bde 例题6 已知 abcd的对角线ac bd交于点o 点e在bc延长线上 oe交cd于f 若ab 8 bc 10 ce 3 求 cf的长度 g 3 5 5k 3k 8k 例题6 已知 abcd的对角线ac bd交于点o 点e在bc延长线上 oe交cd于f 若ab 8 bc 10 ce 3 求 cf的长度 m 3 5 4 8 例题6 已知 abcd的对角线ac bd交于点o 点e在bc延长线上 oe交cd于f 若ab 8 bc 10 ce 3 求 cf的长度 n 3 3k 3k 10 13k 平行线分线段成比例定理 五 例题1 已知 ef bc求证 例题2 已知 如图 abcd e是ab延长线上一点 de交ac于g 交bc于f 求证 例题3 已知 梯形abcd dc ab e为dc的中点 be交ac于f 交ad的延长线于g 求证 例题4 已知 ad为 abc的中线 ef bc ef交ad于g 求证 eg fg 例题5 已知 梯形abcd ad bc ef bc ef交bd于g交ac于h 求证 eg fh 例题6 已知 ab ef cd 求证 方法小结 平行线分线段成比例定理 六 应用4 建立函数关系式 1 已知 如图 be平分 abc de bc 若bc 5 bd x ad y 求y关于x的函数关系式 并写出定义域 x x y 5 应用4 建立函数关系式 已知 如图 bc 4 ac c 60 p为bc上一点 dp ab 设bp x s apd y 求y关于x的函数关系式 若s apd s apb 求 bp的长 h x 4 x e 应用4 建立函数关系式 3 已知 如图 acb 90 d为ab的中点 e为cd上一点 ac 6 bc 8 设ce x aed的面积为 y 求y关于x的函数关系式 h x 应用4 建立函数关系式 已知 等腰梯形abcd ad bc e为cd上一点 ab cd 5 ad 9 bc 15 设ce x aeb的面积为y 求 y关于x的函数关系式 当x为何值时 s abe sabcd g h 5 3 4 9 9 3 h f x 5 x 方法小结 平行线分线段成比例定理 七 温故知新 不成立 不成立 不成立 成立 成立 若 那么 de bc吗 例题1 已知 abc中 e g是bc边上的点 be cg gf ac de ab 求证 df bc 例题2 例题3 如图 ad bc e f分别为ad bc的中点 be交af于m ce交df于n 联结mn 求证 mn bc 如图 已知点d e在 abc的边ab ac上