导数的综合题型.doc

下列有关命题的说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B命题“使得”的否定是：“ 均有”；C在中，“”是“”的充要条件；D“或”是“”的非充分非必要条件.18（本小题满分12分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等。东北育才中学高一某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人，记表示25个人中低碳族人数，求E.18解：（I）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A，P(A)= 4分（II）设A小区有人，2周后非低碳族的概率，6分2周后低碳族的概率=， 8分依题意B(25，)，所以E=25=17 12分 打算从土豆、南瓜、桃子、茄子、石榴这5种种子中选出4种分别种在四块不同的空地上(一块空地只能种一种作物). 若打算在第一块空地上种南瓜或石榴，则不同的种植方案共有21.（本小题满分12分）已知函数同时满足如下三个条件：定义域为；是偶函数；时，其中.（）求在上的解析式，并求出函数的最大值；（）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数， ）21.（1）任取， 又f(x)是偶函数，故2分由f(x)是定义域为的偶函数可知，f(x)在的最大值即可为f(x)的最大值. 当 5分综上可知： 6分另解：由f(x)是定义域为的偶函数可知，f(x)在的最大值即可为f(x)的最大值. 当当此时当当此时 当此时7分综上可知：（3）=9分要函数的图象恒在直线y=e上方， 即成立，10分 ，令=0，解得 当此时11分当此时,故时可满足题意；12分此时13分综上可知：的图象恒在直线y=e上方，14分23（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数，）上运动以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；（）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值23解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：由得：，即直线的直角坐标方程为： （2）圆心到直线的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为（其中为曲线C的半径），设M点的坐标为，则过M且与直线垂直的直线方程为：，则联立方程，解得，或，经检验舍去故当点M为时，面积的最大值为20（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的极值；（）若对任意的，都有成立，求的取值范围20. 解：（I）， ，得，或，列表：2+0-0+极大极小 函数在处取得极大值， 函数在处取得极小值； 4分（II）方法1：，时，5分（i）当，即时，时，函数在是增函数，恒成立； 7分（ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意 9分（iii）当，即时，时，先取负，再取，最后取正，函数在先递减，再递增，而，不能恒成立； 11分综上，的取值范围是. 12分方法2：， 6分（i）当时，而不恒为0，函数是单调递增函数，恒成立；8分（ii）当时，令，设两根是，当时，是减函数，而， 10分若，不可能，若，函数在是减函数，也不可能，综上，的取值范围是. 12分方法3：（i）当，即时，函数在上为增函数，恒成立； 6分（ii）当，即，或时， 若，在增函数，恒成立； 8分若，由，得 设，列表：+0-0+极大极小任意的，恒成立，而，或， 10分与矛盾，也与矛盾，以上两式都与矛盾，对任意的，不能恒成立，综上，的取值范围是. 已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值（I）， ， 即，5分（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， 直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分方法2：， 圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 设()判断函数的单调性；()是否存在实数，使得关于的不等式在(0，)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由；()求证： (其中为自然对数的底数).(1)， 1分设.，在上为减函数 3分，函数在上为减函数 5分(2)在上恒成立， 在上恒成立， 6分 设，则， ， 7分 若，则时，恒成立， 在上为减函数 在上恒成立， 在上恒成立， 9分 若显然不满足条件， 若，则时， 时， 在上为增函数，当时，不能使在上恒成立， 10分(3)由(2)可知在上恒成立, ， 即， 取，即可证得对一切正整数成立已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围。18. （共13分）解：（）的定义域为， 1分当时， ， 2分10+极小3分所以在处取得极小值1.4分（）， 6分当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 7分当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. 8分（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 9分由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 10分当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 11分当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 12分综上讨论可得所求的范围是：或.(x)n展开式中所有奇数项的系数和为512，则展开式中第3项为 _ _ _ 10在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有 _ _ _个111100 C1002 C1003 C(1)k100k C10010 C 除以97的余数是_ 126名同学站成一排合影，若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有_ _ _种不同的排法13计算C2 C3 Cn C_ _ _(本题满分16分)某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R(x)3700x45x210x3（万元），成本函数为C(x)460x5000（万元）又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为M f(x)f(x1)f(x)求：（1）利润函数p(x)及边际利润函数M p(x)；（2）年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？已知函数f(x)alnxx2(a为实常数)（1）若a2，求证：函数f (x)在(1，+)上是增函数； （2）求函数f(x)在1，e上的最小值及相应的x值；（3）若存在x1，e，使得f(x)(a2)x成立，求实数a的取值范围（1）当时，当，故函数在上是增函数4分（2），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时6分若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故 8分若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时10分综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为（3）不等式，可化为设h(x)xlnx，h(x)1, h(x)0，所有h(x)在上为增函数，h(x)minh(1)10，所以（）12分令（），又，13分当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，15分故的最小值为，所以a的取值范围是已知二项式(2x2)8，求：（1）二项展开式第3项的二项式系数；（2）二项展开式第8项的系数；（3）系数最大的项已知函数是定义在上的奇函数，当时，有，则不等式的解集是 已知集合，集合，集合，则 已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程。 ，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则4解：，函数在区间上的最大值与最小值分别为，它们的差为， ，4.说明：注意底数的取值范围,它影响函数的单调性.变式: 将条件去掉.52. “成立”是“成立”的必要不充分条件说明：小范围可以推大范围, 大范围不能推小范围.53. 已知是减函数，如果两个命题有且只有一个正确，则实数m的取值范围为说明：会在数轴上理解绝对值的几何意义,分类讨论思想.54. 函数的定义域为，已知为奇函数，当时，则当时， 的递减区间是说明：函数的单调性、奇偶性是高考函数题的重点考查内容，本题主要考查对单调性和奇偶性的理解，判断函数奇偶性和求函数单调区间的基本方法以及函数解析式的求解方法的掌握.55. 设定义在上的函数满足，若，则说明：函数的周期性是高考函数题的重点考查内容,几个重要的周期公式要熟悉,如: (1)f(x+a)=f(xa)，则T=2a. (2)f(x+a)=，则T=2a等.56. 若f(x)=log(2-ax)在0，1上是减函数，则a的取值范围是 分析：本题必须保证：使log(2-ax)有意义，即a0且a1，2-ax0使log(2-ax)在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logu，u=2-ax，其中u=2-ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=log(2-ax)定义域的子集解：因为f(x)在0，1上是x的减函数，所以f(0)f(1)，即log2log(2-a)说明：本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确(1)复合函数的单调性;(2)真数大于零.57. 已知f(x+199)=4x4x+3(xR)，那么函数f(x)的最小值为 2 分析：由f(x199)的解析式求f(x)的解析式运算量较大，但这里我们注意到，y=f(x 100)与y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们取得求得f(x)的最小值即f(x199)的最小值是2说明：函数图象与函数性质本身在学习中也是密切联系的，是“互相利用”关系，函数图象在判断函数奇偶性、单调性、周期性及求最值等方面都有重要用途变求f(sinx)的最小值为_58. 方程lgx+x=3的解所在区间为，则的值为 分析：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象它们的交点横坐标，显然在区间(1，3)内，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了实际上这是要比较与2的大小当x=2时，lgx=lg2，3-x=1由于lg21，因此2，从而判定(2，3)说明：本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间数形结合，要在结合方面下功夫不仅要通过图象直观估计，而且还要计算的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断59. 若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为说明：换元法,恒成立问题的常规解法,转化为二次函数的最值.60. 设是奇函数，则使的的取值范围是解：依题意，得0，即0，所以，1， ，又，所以，解得：1x0.说明：f(x)是奇函数且在x=0有定义，则f(0)=0.已知，求下列各式的值 （1） （2） （3）设常数，函数.（）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（）求证：在上是增函数；（）求证：当时，恒有解（）， ， 2分，令，得， 4分列表如下：20极小值在处取得极小值，即的最小值为 6分，又， 8分证明（）由（）知，的最小值是正数，对一切，恒有， 10分从而当时，恒有， 11分故在上是增函数 12分证明（）由（）知：在上是增函数， 当时， 13分 又， 14分，即， 故当时，恒有 已知，其中是自然常数， （1）讨论时， 的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由在的展开式中，含的项的系数是 已知矩阵，向量求向量，使得在极坐标系中，已知直线过点(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程_7在极坐标系中，过点A引圆4sin 的一条切线，则切线长为_8过点A(a0)，且平行于极轴的直线l的极坐标方程是_已知椭圆上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQQP=23，求动点P的轨迹方程。已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。（本题满分16分）.已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若=1是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间（1，0）上是增函数，求的取值范围；（3）若函数，在=0处取得最大值，求正数的取值范围。展开式中的常数项为 （用组合数符合表示）若的展开式中第4和第5项的二项式系数最大，的系数是84，则_.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；() 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；() 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 1分事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”2分 4分() 由题可知可能取值为0,1,2,3. ,. 8分0123 9分 ()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 10分事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且