浙江省瑞安阁巷中学八年级数学上册 2.7直角三角形的全等判定课件（1） 浙教版.ppt

2 7直角三角形的全等的判定 忆一忆 填一填1 全等三角形的对应边 对应角 相等 相等 2 判定三角形全等的方法有 sas asa aas sss 直角边 直角边 斜边 直角三角形的两个锐角互余 3 认识直角三角形 rt abc 提出问题 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住 无法测量 1 你能帮他想个办法吗 根据sas可测量其余两边与这两边的夹角 根据asa aas可测量对应一边和一锐角 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是 他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信这个结论吗 2 如果他只带一个卷尺 能完成这个任务吗 让我们来验证这个结论 斜边和一条直角边对应相等 两个直角三角形全等 做一做 见书本p47 已知线段a c a c 利用直尺和圆规作rt abc 使 c rt cb a ab c 按照步骤做一做 1 作 mcn 90 2 在射线cm上截取线段cb a 3 以b为圆心 c为半径画弧 交射线cn于点a 4 连接ab 探索交流 1 abc就是所求作的三角形吗 2 剪下这个三角形 和其他同学所作的三角形进行比较 它们能重合吗 3 交流之后 你发现了什么 如图在 abc和 a b c 中 c c rt ab a b ac a c 说明 abc和 a b c 全等的由 分析 ac a c 无论rt abc和rt a b c 的位置如何 我们总是可以通过作旋转 平移 轴对称变换得到图形 如图 即 和 重合 点 和点 分别在 两侧 a b c a c a a c c b b b 1 2 解 1 2 90 c b 在同一直线上 ac bb ab a b bc b c 等腰三角形三线合一 ac a c 公共边 rt abc rt a b c sss 获得新知 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写 斜边 直角边 或 hl c c 90 ab a b ac a c 或bc b c rt abc rt a b c hl 直角三角形全等的判定方法 已知 如图 d是 abc的bc边上的中点 de ac df ab 垂足分别为e f 且de df 求证 abc是等腰三角形 分析 要证明 abc是等腰三角形 就需要证明ab ac 进而需要证明 b c所在的 bdf cde 而 bdf cde的条件 从而需要证明 b c bd cd df de均为已知 因此 abc是等腰三角形可证 请将证明过程规范化书写出来 学以致用 1 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 ab ac 已知 ad ad 公共边 rt abd rt acd hl bd cd 解 bd cd adb adc 90 学以致用 议一议 1 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等 两个滑梯的倾斜角 abc和 dfe大小有什么关系 解 bc ef ac df 已知 rt abc rt def hl abc def 全等三角形对应角相等 又 def dfe 90 abc dfe 90 a d 90 已知 2如图 ac ad c d rt 你能说明 abc与 abd相等吗 解 abc abd 又 ab ab 公共边 ac ad 已知 rt acb rt adb hl abc abd 全等三角形对应角相等 c d 90 已知 你还能得出什么结论 角的内部 到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 你能用一个三角板作任意角的角平分线吗 再过点m作oa的垂线 如图 在已知 aob的两边oa ob上分别取点m n 使om on 过点n作ob的垂线 两垂线交于点p 那么射线op就是 aob的平分线 请你证明op平分 aob p 已知 如图 om on pm om pn on 求证 aop bop 先把它转化为一个纯数学问题 做一做 已知 abc 请找出一点p 使它到三边的距离都相等 只要求作出图形 并保留作图痕迹 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等 蓄势待发 驶向胜利的彼岸 如图 已知 acb bda 900 要使 abc bda 还需要增加一个什么条件 把它们分别写出来 增加ac bd 增加bc ad 增加 abc bad 增加 cab dba 回味无穷 直角三角形全等的判定定理 sas aas asa