广西桂林市逸仙中学高二数学 《二项式》课件.ppt_第1页
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a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 那么将 a b 4 a b 5 展开后 它们的各项是什么呢 引入 c20a2 c21ab c22b2 c30a3 c31a2b c32ab2 c33b3 a b 4 a b a b a b a b 问题 1 a b 4展开后各项形式分别是什么 2 各项前的系数代表着什么 3 你能分析说明各项前的系数吗 a4a3ba2b2ab3b4 各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数 每个都不取b的情况有1种 即c40 则a4前的系数为c40 恰有1个取b的情况有c41种 则a3b前的系数为c41 恰有2个取b的情况有c42种 则a2b2前的系数为c42 恰有3个取b的情况有c43种 则ab3前的系数为c43 恰有4个取b的情况有c44种 则b4前的系数为c44 则 a b 4 c40a4 c41a3b c42a2b2 c43ab3 c44b4 3 你能分析说明各项前的系数吗 a4a3ba2b2ab3b4 二项式定理 右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 注1 二项展开式共有n 1项 2 各项中a的指数从n起依次减小1 到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1 到n为此 cnran rbr 二项展开式的通项 记作tr 1 cnr 二项式系数 一般地 对于nn 有 如 1 x n 1 cn1x cn2x2 cnrxr xn 通项公式 将二项式展开式中第r 1项的一般表达式 叫做二项展开式中第r 1项的二项式系数 叫做二项展开式的通项公式 tr 1 an rbr r 0 1 2 3 n 应用 解 例3 求 2a b 5的展开式的 1 第三项 2 第三项的二项式系数 3 第三项的系数 3 t3 80a3b2 第三项的系数是80 解 1 t3 t2 1 2a 5 2b2 80a3b2 2 10 第三项的二项式系数是10 例4 求 x a 12的展开式中的倒数第4项 解 解 1 写出 p q 7的展开式 解 练习 课本第117页的练习 2 求 2a 3b 6的展开式的第3项 解 3 求 3b 2a 6的展开式的第3项 解 4 写出的展开式的第r 1项 解 5 填空 x3 2x 7的展开式的第4项的二项式系数是 第4项的系数是 35 280 6 选择题 x 1 10的展开式的第6项的系数是 a b c d d 小结 a b n an an 1b1 an rbr bn 二项式定理 将二项展开式中的第r 1项tr 1 an
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