张振林学案第1到13节课第十五章__整式的乘除与因式分解.doc

第十五章：整式的乘除与因式分解15.1.1 同底数幂乘法学习目标1、在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.2、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和提高计算能力.3、在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.学习过程：一、课前预习：1 (1) 3333可以简写成 ;(2) （共n个a）= ，表示 其中a叫做 ，n叫做 的结果叫 .2、根据乘方的意义填空并说出你发现了什么规律。（1） =（222）（2222）= （2） =（ ）（ ）= （3）=（ ）（ ）= （4）=（ ）（ ）= （m、n都是正整数）共（ ）个3、根据上题发现的规律，猜想 = （都是正整数）验证：=（ ）（ ）= （ ） =4、（1）、同底数幂的乘法法则： （m、n都是正整数）文字语言： （2）、谈下运用法则时应注意什么，最好举出事例。5、（1）、法则的推广: = （m,n,p都是正整数）.三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？请说出你的理由。 （2）、法则逆用可以写成= （m、n都是正整数）；= （m,n,p都是正整数）6、判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.(1) a3a2=a6 (2)b4b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4)y7y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5x4x=x10 7、先计算再总结在运用同底数幂乘法法则时应注意什么：（1）、103104； （2）、a a3 （3）、a a3a5 (4)、 (5)、(-5) (-5)2 (-5)3 (6)、(a+b)3 (a+b)5 8、计算下面各组题你发现了什么 。（1）、 （2）、（3）、（4）、二、课堂展示：例1：计算 （1）、-a(-a)3 （2）、 -a3(-a)2 （3）、(b-a)2(a-b)3 （4）、(+1)2(a+1)(-1)5 例2：(1)、已知求的值 （2）、已知求m的值 三、课堂检测 A组1、判断(1) 、 ( ) (2)、 + = ( ) (3) 、 ( )(4)、x3(x)4=x7 ( ) （5）、 ( ) B组1、计算5a 5b的结果是（ ）A25ab B5ab C5a+b D25a+b2、，则 =( ) A5 B6 C8 D93、选择：可写成 （ ） A 、 B、 C、 D、 C组1.计算： (1)、22(2) 3(2) （2）、 2、已知 求 的值四小结与反思第十五章：整式的乘除与因式分解15.1.2 幂的乘方学习目标理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一、课前预习1、我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地a5a5a5a5a5可以写成(55)5,上述表达式(55)5是一种什么形式的运算？请根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果。2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （am）2=_ =_； = = .3、根据上题回答以下问题：上述几道题目有什么共同特点？ 观察式子左右两端，你能发现什么规律？ 4、类比探究：当为正整数时，总结幂的乘方法则 _（m，n都是正整数）文字语言：幂的乘方，_不变，_.5、运用幂的乘方填空后，你觉得应注意什么？（1）、 （2）、 （3）、6、通过计算你发现了什么？请总结出来。 、 、 、 、二.课堂展示： 例1：对于下面的题我们怎么做呢？请给予总结。、 、 、 、例2：计算 例3：若 求代数式的值.三.课堂检测A组1、下列各式正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）2、计算 ； ； 、B组1、计算下列各式，结果是x8的是（ ） Ax2x4 B（x2）6 Cx4+x4 Dx4x42、若 则y= .3、计算（1）、 （2）、（x+y）2n（-x-y）3 （3）、 C组1、已知： ； ，用，表示和 2、求下列各式中的。 四小结与反思第十五章：整式的乘除与因式分解15.1.3积的乘方学习目标 探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一课前预习：1、已知一个正方体的棱长为2103cm，则体积应是V=(2103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？但总体来看，底数是.底数中的两数之间是什么的运算？因此(2103)3应该理解为.2、请用学过的方法计算(2103)3 = 3、读一读，做一做（1）=(ab)(ab)=(aa)(bb)= （2） a( )b( ) （3）= = = 通过计算，观察式子左右两端，你发现的什么？4、类比探究 = （其中是正整数）文字语言： .5、如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？为什么？如：. 6、通过计算，你觉得积的乘方应注意什么。（1）、（2b）3（2）、（2a3）2 （3）、（-a）3（4）、(-5b)3 （5）、（3x）4 （6）、(-2x3)47、请逆用积的乘方运算： 并总结什么样的形式下运用比较好。（1）、 （2）、 （3）、二、课堂展示例1：计算： 例2、已知，求三随堂练习： A组1、填空：（1）、(ab)2 （2）、(ab)3 （3）、(a2b)3 （4）、(2a2b)2 （5）、(-3xy2)3 （6）、(-a2bc3)2 2、计算的结果是 ( )A. B. C. D. B组1、下列各式中错误的是( )A.(x-y)32=(x-y)6 B.(-2a2)4=16a8C.-m2n3=-m6n3 D.(-ab3)3=-a3b6 2、 下列运算中与结果相同的是 ( )A. B. C. D. 3、计算(1) 、 （2）、C组1、计算：（1）、 （2）、 （3）、 2、已知： 求：的值（提示：，）四小结与反思第十五章：整式的乘除与因式分解15.1：幂的运算巩复习学习目标1、学生对同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.2、学生在已有的知识基础上，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.3、培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.课前预习：1、叙述幂的运算法则？（三个）谈谈这三个幂运算的联系与区别？2、你知道下列各式错在哪里吗？在横线填上正确的答案：（1）a3a3a6； （2）a3a2a6； （3）(x4)4x8； （4）(2a2)36a6； （5）(3x2y3)29x4y5； （6）(x2)3x6； 3、计算并总结做此类问题的方法和技巧。（1）(x)3x(x)2 （2）、 （3）、 （4）、(a5b2)34、计算计算并总结做此类问题的方法和步骤。（1）、 （2）、 5、用简便的方法计算、 （2）、 6、（1）、若,求的值。 二、课堂展示例1： 例2：已知2m=3，2n=22，求 22m+n 的值。A组1、当n是正整数时，下列等式成立的有（）（）（）（）（）2、下列各式中错误的是（ ）（A） （B） （C）（D）3、计算：、 、 、 、 B组1、计算所得的结果是（）2、若则的值为（ ）（A）4 （B）2 （C）8 （D）103、计算（1）、（2）、C组1、用简便的方法计算（1）、 （2）、2、阅读题：已知: 求：和 解： （1）、已知： 求：和 （2）、已知：， 求：的值四小结与反思第十五章：整式的乘除与因式分解15.1.4单项式乘以单项式学习目标知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程：一.课前预习：1、什么是单项式？次数？系数？2、现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，求它的面积。 列式： 这是一种什么运算？请写出你的计算方法？3、请利用乘法的交换律结合律完成计算：(1)、3a22a3 = （）（） . (2)、3m22m4 =（）（） . (3)、x2y34x3y2 = （）（） . (4)、3x2y(2xy3)（）（）（） .4、观察第3题的每个小题的式子有什么特点？计算完后观察式子左右两端由此你能得到的结论是：法则：单项式与单项式相乘， 5、根据单项式与单项式想成法则计算下列各题并总结做题的方法和应注意什么。 、（a2）（6ab） 、4y (-2xy2) 、(-5a2b)(-3a) 、（2x3）22 6、请以下题为例帮我们解决多个单项式相乘的运算并总结做题的方法和应注意什么。 、3a3b2ab2(5a2b2) 、 、( 410 3) (3102) (0.25104)二、课堂展示例1：计算并总结做题的方法和应注意什么。、(-3a2b3)(-2ab3c)3 、(-3x2y) (-2x)2 、例2：已知单项式与单项式的和是单项式,求这两个单项式的积.三、课堂检测A组1、下面计算中,正确的是 ( ) A4a3 2a2=8a6 B2x4 3x4=6x8 C3x2 4x2=12x2 D3y3 5y4=15y122、填空 （1）3a2 2a3（2）（9a2b3） 8ab2 （3）、B组1、下列计算中正确的是（ ）（A）、 （B）、（C）、 （D）、2、计算.（1）0.4x2y (xy)2-(-2x)3xy3 （2）、C组1、计算：所得结果是（ ）（A） （B） （C） （D）以上结果都不对2、已知与的积与是同类项,求m、n的值.四小结与反思第十五章：整式的乘除与因式分解15.1.5单项式乘以多相式学习目标让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.课前预习1、请写出去括号法则并解释应注意什么。2、在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, 品名单价（元）数量笔记本am钢笔bm贺卡cm有几种算法计算共花了多少钱？ 各种算法之间有什么联系？请列式：方法1: ; 方法2： .算法之间的联系 3、观察所得的等式m（a+b+c）=ma+mb+mc 左边的m、a+b+c各是什么式子，它们之间做什么运算？因此我们可以看成谁与谁的运算。它们在运算过程中实际在运用我们学的什么知识？4、请根据你前题的发现总结一下单项式乘以多项式的运算法则。5、完成以下问题并总结：下列各题的解法是否正确，正确的请打错的请打 ，并说明原因. (1)2a(a2+a+2)=a3+a2+1( ) (2)3a2b(1-ab2c)=-3a3b3( )（3）5x(2x2-y)=10x3-5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )总结（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 . （3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得 ，异号相乘得 . 6、计算并总结你解题的方法和应注意什么： （ab2-2ab） ab (-2a).(2a2-3a+1) 二.课堂展示例1：（1）、 （2）、例2：；其中三.课堂检测A组1、填空：(1) (2一3+1)=_； (2)3b(2bb+1) =_；(3)(b+3b一)(b)=_；(4)(一2)(x一1) =_B组1计算：（1）、； (2)、(2x一3+4x1)(一3x)；(3)C组1、先化简，再求值. 2a3b2(2ab3-1)-(-a2b2)(3a-a2b3)其中a=,b=-3.四小结与反思第十五章：整式的乘除与因式分解15.1.6多项式乘以多项式学习目标让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一、课前展示1、计算：（-8a2b）(-3a) 2x(2xy2-3xy)运用的知识与方法： 2、如下图，某地区退耕还林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快) 方法1. S= （不分割直接计算）方法2. S= （分成两部分计算）方法3. S= （分成两部分计算）方法4. S= （分割四部分计算） 3、因为它们表示的都是同一块绿地的面积，按可得到的等式是： 按可得到的等式是： 4、蕴含的代数、几何意义分别是： 5、归纳概括, 加深理解： 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， 用字母表示为： .6、下面的计算是否正确？如有错误，请改正、(3x+1)(x-2) 、(3x-1)(2x-1) 、(x+2)(x-5)=3x2-6x-2 =6x2-3x-2x+1 =x2+5x+2x+10 =x2+7x+107、归纳多项式与多项式相乘注意事项: 二、课堂展示例1：计算 （1）、(x+2)(x+2y-1) （2）(3x22x5)(2x3) 例2：先化简，再求值：其中：；例3：王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？三、课堂检测A组1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .（1）、 （2）、 （3）、 （4）、=B组1计算： （1）、(x1)(2x3) (3) (2xy)(4x22xyy2)C组1、先化简，再求值：四小结与反思第十五章：整式的乘除与因式分解15.2.1乘法公式 （平方差公式）学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.学习难点：平方差公式的应用.学习过程：一.课前展示1、王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.23.8的秘密吗?2、请用多项式乘以多项式的法则计算下面三道题: (1)(x3)(x3)； (2) (m5n)(m5n)； (3) (4y)(4y).3、观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?请用字母表示它们。观察发现：两数 乘以这两数的 等于这两数的 用一个含有字母的数学等式表示为:（ + ）（ ） 平方差公式4、这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?利用多项式乘以多项式计算: 你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试. 图13.3.1 图13.3.2先观察图13.3.1 图13.3.2，再用等式表示下图中图形面积的运算： 具有简洁美的乘法公式:（ab）（ab）a2b2 5、填表：结果通过填表你觉得在运用平方差公式时应注意什么？二.课堂展示：例1：计算： （利用平方差公式） 三.课堂检测 A组1. 说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗? (2a3b)(3b2a) (2a+3b) (2a+3b) (2a3b)(2a3b)(2a3b)(2a+3b) (2a+3b)(2a3b) (2a3b)(3b+2a)填一填: 2、填一填、2x+）（2x-）=（ ）2-（ ）2 、(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2= 、(m3+5)(m3-5)=( )2-（ ）2= 、B组1、 辨一辨: (2x3)(2x3) =2x29 (xy2)(xy2) = x2y2 (ab)(a2b) = a2b22、做一做：（1）(2a3b)( 2a3b) （2）（2xy）（2xy） （3）(-2x-5y)(5y-2x)C组1、计算： 2、用简便方法计算19982002 四小结与反思第十五章：整式的乘除与因式分解15.2.1乘法公式（平方差公式复习）学习目标: 1、熟练掌握平方差公式，并能进行较灵活应用。2、如何利用整体代换的思想计算复杂的多项式.。3、培养推理和归纳能力。 重点：能正确熟练地运用平方差公式解题。难点：利用整体代换的思想计算复杂的多项式。学习过程：一、知识回顾1、填空 。 公式的条件是： 。结论是： 。2、填空并说出做每道题所用的知识及需注意什么。 （1）、 。 （2）、 。（3）、 。（4）、 。3、填空并说出做每道题所用的知识及需注意什么。（1）、（ a + b ）（ ） （2）、（-m n ）( ) = （3）、（ x + 3y ）（ ）= （4）、（ ）=4、计算此类题应注意什么呢？（1）、 （2）、5、用乘法公式进行简单计算（1）、 （2）、 二、课堂展示例1:（1）、 （2）、二、课堂检测A组1、下列运算中，正确的是（ ） A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-62、判断下列多项式乘法，能用平方差公式进行的是 （ ）A、（x+y）(-x-y) B、（2x+3y）（2x-3y） C、（-a-b）（a+b） D、（m-n）（n-m）B组1、下列各式运算结果是的是 （ ） A、（x+5y）（-x+5y） B、（-x-5y）（-x+5y） C、（x-y）（x+25y） D、（x-5y）（5y-x）2、用简便方法计算（1）、 （2）、3、计算（1）、 （2）、（ y）（ y） （3）、（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；C组1、如果 a2b2=10，（ab）=2，求a b的值四、小结与反思第十五章：整式的乘除与因式分解15.2.1乘法公式 （完全平方公式一）学习目标:1、理解完全平方公式的意义。2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算。难点：灵活应用公式进行计算。学习过程：一、课前预习1、计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、 。（2） 。（3）、 。（4）、 。2、尝试归纳： 公式中的字母a、b可以表示 ，也可以表示单项式或 。3、完全平方公式用语言叙述是： 。4、深入探究你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ + + - + 5、试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a和b。（1）、 （2）、 （3）、6、再试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a和b。并总结用完全平方公式计算需注意什么？（1）、 （2） （3）、7、思考：通过5、6题中的（3）题的运算，请问与相等吗？与相等吗？为什么？二、课堂展示例1、运用完全平方公式计算： （1）、 （2） 例2、已知求的值.三、课堂检测A组1、= . = .2、下列计算正确的是（ ） A、（m-1）2=m2-1 B、（x+1）（x+1）=x2+x+1 C、（x-y）2=x2-xy-y2 D、（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y4B组1、计算（1） （2） （3）、2、先化简，再求值。，其中a=2,b=-12、将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ） A36cm2 B12acm2 C（36+12a）cm2 D以上都不对C组1、已知，求的值四、小结与反思第十五章：整式的乘除与因式分解15.2.1乘法公式 （完全平方公式二）学习目标：1、添括号法则的推导及其应用。2、利用去括号法则得到添括号法则，培养逆向思维的能力。3、培养创新能力和探索精神，提高合作交流意识。重点：添括号法则的推导。难点：添括号法则在具体问题中的应用。学习过程：一、课前预习1：完成下列运算并回忆去括号法则。（1）、4+（5+2）= 。（2）、4 -（5+2）= 。（3）、a + (b+c)= 。（4）、a - (b+c)= .去括号法则： 。2：因为4+5+2与4+（5+2）的值相等，4-5-2与4 -（5+2）的值相等，a+b+c与a+ (b+c) 的值相等，a-b-c与a-(b+c) 的值相等。所以我们可以写出下列四个等式：（1）、 。（2）、 。（3）、 。（4）、 。3、通过观察四个等式我们发现等式的左边 括号，等式的右边 括号，也就是添了括号，那么你能根据去括号法则总结出添括号法则吗？添括号法则： 。4、你能举例说明添括号法则吗？5、填空并总结添括号时应注意什么。、a+b-c=a+( ) （2）、a-b+c=a-( )（3）、a+b+c=a-( ) （4）、（ ）（5）、（ ）6、判断下列运算是否正确，错的请说出原因。、二、课堂展示：例1、运用乘法公式计算（有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式）（1）、 （2）、（3）、 （4）、三、课堂检测A组1、下列等式错误的是： （ ）A、 B、C、 D、B组1、运用乘法公式计算。（1）、 （2）、 （3）、C组1、想一想，下列式子你是怎样运用乘法公式计算呢？四、小结与反思第十五章：整式的乘除与因式分解15.2.1乘法公式 （完全平方公式复习）学习目标：1、复习完全平方公式和添括号法则的应用。2、敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的能力，树立学习数学的自信心。3、培养分析问题和解决问题的思想，总结、归纳问题的能力。重点：完全平方公式和添括号法则的应用。难点：灵活运用完全平方公式和添括号法则解题。学习过程：一、课前预习1、（1）、请用文字语言叙述完全平方式： 。（2）、请用符号语言叙述完全平方公式： 。由（2）可知+= 。-= 。2、 判断下列各式计算是否正确，并说出原因。、 、 、3、选出每题正确的答案并说原因。（1）、计算的结果是 （ ） A、 B、- C、 D、（2）、为了用平方差公式计算（a-b+c）（a+b-c），必须先进行适当的变形，下列变形中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、边长为a的正方形，其边长减少b以后所得的正方形面积比原来正方形面积少多少？5、填空并说出每题所用的知识点及应注意什么。（1）、 。（2）、（ ）=（ ）。（3）、9+（ ）+= （4）、 =6、计算并总结做此类型题应注意什么。（1）、 （2）、 （3）、 （4）、二、课堂展示例1：计算：例2：先化简再求值，其中x=1，y=3.