湖南省桃江四中高二数学《4.1.2 圆的一般方程》课件.ppt

圆的一般方程 圆的标准方程的形式是怎样的 其中圆心的坐标和半径各是什么 复习回顾 这个方程有何特征 这样就得到 凡是圆的方程都可以化成 反过来 此方程都表示圆吗 x2 y2的系数皆为1的二元二次方程 且不含xy项 配方 将方程 与圆的标准方程比较 可知 1 当时 方程 表示以为圆心 以为半径的圆 2 当时 方程 只有一个解 表示一个点 3 当时 方程 无解 不表示任何图形 方程 叫做圆的一般方程 圆心 半径r 是 不是 不是 例1 例2 已知三角形abc顶点的坐标为a 4 3 b 5 2 c 1 0 求三角形abc外接圆的方程 并求半径和圆心坐标 解 设所求圆的方程为 因为点a b c在所求的圆上 固有 4d 3e f 25 0 5d 2e f 29 0 d f 1 0 d 6 e 2 f 5 故所求圆的方程是x2 y2 6x 2y 5 0 由 得 由 得圆心坐标为 3 1 p o a b 例2 某圆拱桥梁的示意图如图所示 该圆拱的跨度ab是36m 拱高op是6m 在建造时 每隔3m需用一个支柱支撑 求支柱a2p2的长 精确到0 01m 6 o 解 以线段ab所在直线为x轴 线段ab的中点o为坐标原点建立直角坐标系 那么a b p的坐标分别为 18 0 18 0 0 6 设圆拱所在的方程是x2 y2 dx ey f 0 因为点a b p在所求的圆上 故有 182 18d f 0 182 18d f 0 62 6e f 0 d 0 e 48 f 324 故圆拱所在的方程是x2 y2 48y 324 0 将点p2的横坐标x 6代入上式 解得 答 支柱a2p2的长约为5 39m 例3 求过三点a 5 1 b 7 3 c 2 8 的圆的方程 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o e a 5 1 b 7 3 c 2 8 几何方法 方法一 方法二 待定系数法 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例3 求过三点a 5 1 b 7 3 c 2 8 的圆的方程 方法三 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例3 求过三点a 5 1 b 7 3 c 2 8 的圆的方程 求轨迹方程的一般步骤 1 建系 设点 2 列式 代入 3 简化 检验 练习 1 下列方程各表示什么图形 1 x2 y2 0 2 x2 y2 2x 4y 6 0 3 x2 y2 2ax b2 0 表示点 0 0 可化为 x 1 2 y 2 2 11 所以表示以点 1 2 为圆心以为半径的圆 可化为 x a 2 y2 a2 b2 所以此方程表示以 a 0 为圆心 以为半径的圆 2 求下列各圆的半径和圆心坐标 1 x2 y2 6x 0 2 x2 y2 2by 0 即 x 3 2 y2 9 圆心为 3 0 半径为3 即x2 y b 2 b2 圆心为 0 b 半径为 b 3 求经过点a 4 1 b 6 3 c 3 0 的圆的方程 解 设所求的圆的方程为 4d e f 17 0 因为点a b c在所求的圆上 故有 6d 3e f 45 0 3d f 9