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函数y asin x 的图像 引言 在物理和工程技术的许多问题中 都要遇到形如y asin x 的函数解析式 其中a 是常数 如交流电 振动和波等 列表 x 例1作函数及的简图并说明它们与函数y sinx的关系 解 1 y 2sinx y sinx y sinx 2 描点 作图 周期相同 x o 2 1 2 2 1 y 2sinx y sinx y sinx y y 2sinx的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 y sinx的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍 函数y asinx a 0且a 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长 当a 1时 或缩短 当0 a 1时 到原来的a倍 横坐标不变 而得到的 y asinx x r的值域为 a a 最大值为a 最小值为 a 通常称a为振幅 结论一 练习1 函数y sinx的图象与函数y sinx的图象有什么关系 1 列表 例2作函数及的简图并说明它们与函数y sinx的关系 x 2 描点 y sin2x y sinx 连线 1 列表 2 描点作图 y sinx y sinx y sin2x y sinx 结论二 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 决定了函数的周期t 练习2 函数y sinx的周期是多少 它的图象与函数y sinx的图象有什么关系 法一 的图象的关系 的图象与 x y x y sin 2 1 sin 2 1 思考题 法二 例3作函数及的简图并说明它们与函数y sinx的关系 作图 的图像可以看作由y sinx的图象向左平移个单位 的图像可以看作由y sinx的图象向右平移个单位 函数y sin x 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平移 个单位而得到的 结论三 例4作函数及的简图并说明它们与函数y sin2x的关系 周期相同 y sin2x y sin2x 作图 函数y sin x 的图象可以看作是把y sin x的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平移 个单位而得到的 结论四 练习 1 怎样由函数的图象得到函数的图象 2 怎样由函数的图象得到函数的图象 思考题 怎样由函数y sinx的图象得到函数的图象 小结 一 函数y asinx a 0 的图象函数y asinx a 0且a 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长 当a 1时 或缩短 当00 图象函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sin
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