湖南省桃江四中高二数学《4.2.1 直线与圆的位置关系》课件2.ppt

直线与圆的位置关系 2 情境引入 如图 直线bc和 o的位置关系是 切线 切点 公共点 叫 想一想 满足什么条件的直线是圆的切线 直线bc叫 o的 相切 已知 o和 o上的一点d 如何过点d画 o的切线 不妨在直线l上任意取一点p 点d除外 连结op 则op od 点p在 o外 l与 o只有一个公共点d l与 o相切 l 切线识别方法 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 判断下图中的l是否为 o的切线 半径 外端 垂直 巩固练习 1 如图 已知点b在 o上 根据下列条件 能否判定直线ab和 o相切 ob 7 ao 12 ab 6 o 68 5 a 21 30 2 如图 ab是 o的直径 at ab abt 45 求证 at是 o的切线 巩固练习 思考与探索 直线l与 o相切于点a 连接oa 则oa是过切点的半径 直线l与半径oa是否一定垂直 你能说明理由吗 归纳 切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径 例1 如图 pa pb是 o的切线 切点分别为a b c是 o上的一点 若 apb 40度求 acb的度数 a 例2 如图 abc内接于 o ab是 o的直径 cad abc 判断直线ad与 o的位置关系 并说明理由 例3 如图已知直线ab过 o上的点c 并且oa ob ca cb求证 直线 是 o的切线 证明 连接oc oa ob ca cb oc是等腰三角形oab底边ab上的中线 ab oc 直线 经过半径 的外端c 并且垂直于半径oc 所以ab是 o的切线 例4 如图a是 o外的一点 ao的延长线交 o于c 直线ab经过 o上一点b 且ab bc c 30 求证 直线ab是 o的切线 证明 连结ob ob oc ab bc c 30 obc c a 30 aob c obc 60 abo 180 aob a 180 60 30 90 ab是 o的切线 例5 如图 点o为 abc平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作圆 求证 bc是 o的切线 证明 作oe bc于e 点o为 abc平分线上一点od ab于d oe od 又 od为 o半径 圆心 到直线bc的距离等于半径 所以bc与 o相切 2 d与r的数量关系 当圆心到直线的距离d等于圆的半径r时 该直线是这个圆的切线 切线识别方法 归纳与发现 1 定义 若一直线与圆只有一个公共点 这条直线是该圆的切线 3 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 作oe bc于e 当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 辅助线 是过圆心作这条直线的垂线段 再证明这条垂线段的长等于半径 连结oc 当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 辅助线 是连结圆心和这个公共点 再证明这条半径与直线垂直 例3 如图已知直线ab过 o上的点c 并且oa ob ca cb求证 直线 是 o的切线 例5 如图 点o为 abc平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作圆 求证 bc与作 o相切 判定一条直线是圆的切线的三种方法 利用定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 利用数量关系 与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 小结 填空 在三角形oab中 若oa 4 ob 4 圆o的半径是2 则当 aob 时 直线ab与圆o相切 选择 下列直线能判定为圆的切线是 a 与圆有公共点的直线b 垂直于圆的半径的直线c 过圆的半径外端的直线d 到圆心的距离等于该圆半径的直线 练习 d 120度 证明题 如图 ab为 o直径 o过bc中点d de ac垂足为e求证 de是 o的切线 练习 如图 rt abc中 b 90度 a的平分线交bc于点d 以d为圆心 db长为半径作 d试说明 ac是 d的切线 练习 4 如图 ab是 o的直径 弦ad平分 bac 过a作ac dc 求证 dc是 o的切线 巩固练习 5如图 已知四边形abcd是直角梯形 ad bc a