八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》课件6 （新版）北师大版.ppt

1等腰三角形 1 等腰三角形两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形的2个性质 复习 想一想 在等腰三角形中作出两底角的平分线 这两个底角的平分线相等吗 你能证明你的结论吗 证明 等腰三角形的两底角平分线相等 已知 如图在 abc中 ab ac bd ce是 abc的角平分线求证 bd ce 证明 ab ac abc acb bd ce是 abc的角平分线 dbc abc ecb acb dbc ecb又 bc cb abc acb bdc ceb asa bd ce 等腰三角形两条腰上的中线相等吗 等腰三角形两条腰上的高相等吗 议一议 等腰三角形中 有一种特殊的情况 就是底边与腰相等 这时三角形三边都相等 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形 那么 等边三角形具有什么性质呢 根据 等边对等角 可得 所以 而 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 1 在 abc中 若ab bc ca 则 a b c 2 推论等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于60 课堂练习 60 60 60 等腰三角形和等边三角形的关系 等腰三角形 1 关于等边三角形你已经知道了哪些知识 2 你还想知道些什么 探索新知 探索新知 ab bc ca 提出问题 等边三角形有哪些特殊的性质呢 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质 从边看 从角看 从重要线段看 探索结论 1 等边三角形的内角都相等 且等于60 2 等边三角形各边上中线 高线和所对角的平分线都三线合一 等边三角形性质定理 a b c d e f 3 等边三角形每条边上的中线 高和它所对角的平分线互相重合 6 5 4 3 2 1 8 10 9 7 怎样判断三角形abc是等边三角形 方法一 三角形的三边相等 方法三 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 方法二 三角形的三角相等 why 你能说明理由吗 探索新知 等边三角形的判定方法 1 三边相等的三角形是等边三角形 2 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 例1 abc是等边三角形 以下三种分法分别得到的 ade是等边三角形吗 为什么 在边ab ac上分别截取ad ae 作 ade 60 d e分别在边ab ac上 过边ab上一点d作de bc 交边ac于e点 证明 abc是等边三角形 a b c 60 又 de bc ade b aed c ade a aed ade是等边三角形 例2 已知 如图 p q是 abc的边bc上的两点 并pb pq qc ap aq 求 bac的大小 例3 如图 已知 abc是等边三角形 p是bc上一点 问在ca和ab上是否存在点q和r 使 pqr为等边三角形 若存在 求出点q和r 并加以证明 若不存在 请说明理由 a p b c q r 1 如图 等边三角形 中 是 上的高 图中有哪些与bd相等的线段 与bd相等的线段有 dc fc fd be de ae af 练习 2 如图b是ap上一点 apc bdp都是等边三角形 联结bc和dp 图中隐藏着一对全等三角形 你能找出他们吗 试着说明道理 练习 3 如图 abc中 d e是bc边上的三等分点 aed是等边三角形 则 bac为 度 4 在 abc中 ab ac 以ab ac为边在 abc的外侧作两个等边三角形 abe和 acd 且 edc 40 则 abc 度 练习 小组活动1 1 用等边三角形能拼出如图的正六边形吗 2 能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗 思考 这是两个等边三角形 那么请移动三根火柴 将此图变成四个等边三角形 提示 此题并不难 如果外部不能解决 那么想想里面吧 小组活动2 想一想 课外活动小组在一次测量活动中 测得 apb 60 ap bp 200m 他们便得到了一个结论 池塘最长处不小于200m 他们的结论