江苏省南京市江宁区汤山中学八年级数学上册《2.2神秘的数组》课件 苏科版.ppt

神秘的数组 埃及金字塔 从卫星上俯拍的照片 神秘的数组 大约在公元前2700年 我们知道 当时的生产工具很落后 测量技术也不是很高明的 可是 古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔 这些金字塔的塔基都是正方形 其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形 然而 那时并没有直角三角板 更没有任何的先进的测量仪器 这的确是个谜 你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角 古埃及人究竟是怎样确定的吗 巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源 学生们以手掌大小的粘土板为练习本 只要粘土板还潮湿 就可以擦掉上面原有的计算 开始新的计算 干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料 后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的 背景介绍 泥板摹真图 泥板上的神秘符号实际上是一些数组 经过专家的潜心研究 发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长 只要再添加一列数 如图左边的一列 那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长 那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢 数学实验室 画图 画出边长分别是下列各组数的三角形 单位 厘米 a 3 4 3 b 3 4 5 c 3 4 6 d 5 12 13 测量 用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数 并记录如下 a b c d 判断 请判断一下上述你所画的三角形的形状 a b c d 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 找规律 根据上述每个三角形所给的各组边长 请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 直角三角形 32 32 42 32 42 52 32 42 62 52 122 132 猜想 让我们猜想一下 一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时 这个三角形才可能是直角三角形呢 你的猜想是 三角形满足较短的两边的平方和等于最长边的平方 看谁能想出来 任意想出三个数字 要求 其中两个数的平方和等于第三个数的平方 动手画 以3cm 4cm两个数为直角边长 画一个直角三角形 剪一剪 把你所画的边长为3cm 4cm 5cm三角形和3cm 4cm为直角边的直角三角形分别用剪刀剪下来 叠叠看 把你刚才所剪下来的两个三角形叠合在一起 动动脑 请你想一想 叠合后的两个三角形存在什么关系 你还能得出什么结论呢 通过以上的实践操作验证 你们的猜想是否正确 你能再叙述一下这个猜想吗 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 a2 b2 c2 abc为rt 规律总结 利用勾股数可以构造直角三角形 像 3 4 5 6 8 10 5 12 13 等满足a2 b2 c2的一组正整数 通常称为勾股数 知识运用 例1 很久很久以前 古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结 然后用桩钉如图那样钉成一个三角形 你知道这个三角形是什么形状吗 并说明理由 例2 三角形的三边长分别为 1 9 40 41 2 5 12 13 3 6 8 10 4 7 24 25 5 8 15 16 其中能构成直角三角形的有 a 3个 4个 5个 6个 b 例2 一个零件的形状如图所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示 你说这个零件符合要求吗 例3已知某校有一块四边形空地abcd 如图现计划在该空地上种草皮 经测量 a 90 ab 3m bc 12m cd 13m da 4m 若每平方米草皮需100元 问需投入多少元