2013年全国大学生数学建模竞赛A题正式论文.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： S31020 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模指导组 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要近年来，道路交通事故频繁发生，造成交通严重阻塞。本文通过建立数学模型，研究了车道被占用对城市道路通行能力的影响。针对问题一，分析视频1中事故所处横断面实际通行能力的变化过程，首先将事故发生至撤离期间均分为10个时间段，从视频中整理获得不同时间段车道变换行为发生率，并基于道路通行能力和道路空间占有率的关系，提出车道变换行为对道路空间额外占有度的概念和车道变换行为对道路通行能力影响修正系数的计算方法，进而得出实际通行能力。将最终得到的数据拟合并进行检验，计算可得实际通行能力与时间的函数：针对问题二，分析说明不同车道对实际通行能力影响的差异，首先进行了两独立样本的非参数检验中的曼-惠特尼U检验，得出两组数据确实存在显著差异。然后分析了在不同车道时的车流运行情况，结合实际给出了修正后的实际通行能力计算模型，分析说明了产生差异的原因：主要是由相关修正系数及折减系数引起的。然后运用第一问的方法收集整理数据，最后对视频2数据进行曲线拟合，得出结论：视频1事故所处横截面的实际交通能力呈现周期性波动变化，且变化幅度较大；而视频2的事故横截面的实际通行能力持续下降，说明视频2中道路通行能力明显弱于视频1。针对问题三，首先对交通流实际运行状态进行分析，基于交通流二流理论，定义当量排队长度即整个交通流的车辆排队长度；建立当量排队长度模型、 OEQL模型模型、 AEQL模型，最终得到当量排队长度式子： 针对问题四，估算从事故发生开始，车辆排队长度将到达上游路口经过的时间。由相关文献可得最佳密度，进而求得阻塞密度，利用问题三中所求当量排队长度公式和时间与下游断面车流量的函数求得：经过2.87，车辆排队长度将到达上游路口。关键词：修正系数；非参数检验；曲线拟合；当量排队长度模型；交通流二流理论；OEQL模型一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面实际通行能力降低的现象。随着城市的快速发展，现代城市道路普遍具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。正确估算车道被占用对城市道路实际通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。现提供5个附件，附件1（视频1）和附件2（视频2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道，但两条车道不完全相同。现建立数学模型讨论下列问题：1、根据附件1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2、根据问题1所得结论，结合附件2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3、分析附件1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4、将交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离；估算从事故发生开始，车辆排队长度将到达上游路口经过的时间，。二、问题分析问题一要求描述交通事故发生至撤离期间，事故所处横截面实际通行能力的变化；首先，由于交通事故发生地有两条车道被完全占用，相当于被占用的两条车道上的车辆要改道，因此交通事故对道路通行能力的影响可以理解为车道变换行为对道路通行能力的影响，通过做出交通量与车道变换行为发生率关系图直接分析车道变换行为对道路通行能力的影响；接着，建立具体模型，由于车辆改道对道路的通行能力有一定的折减，通过求出交通量损失和基本道路通行能力,进而得到道路通行能力的修正系数，将基本道路通行能力与之相乘即可得不同时段实际通行能力；最后，对时间和所得实际通行能力进行拟合，并检验。问题二分析同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异；首先建立实际通行能力计算模型对实际通行能力差异进行理论分析，由于不同车道上流量比例不同，两起交通事故所占车道不同，所以对道路通行能力影响也不同，计算出两种情况下道路通行能力代数式，并进行比较；然后运用问题一的模型求解出视频二中事故处横断面实际通行能力，运用SPSS对两视频数据进行两独立样本的非参数检验，得到所占车道不同对该横断面实际通行能力影响是否有差异；最后对视频二事故处横断面实际通行能力数据进行拟合，并结合问题一分析两种车道占用方式的差异。问题三在事故上下流截面之间，将实际交通流的状态大致分为三部分，即A(交通流堵塞)，B (交通流不稳定)，C(交通流正常)。由于道路排队长度不仅受A部分影响，而且受B部分影响。因此我们在交通流二流理论思想的基础下，对B部分交通流通过加权，建立交通流二流运行状态，即E（阻塞交通流）和F（行驶交通流），将E部分的阻塞交通流长度称为当量排队长度，这样车道当量排队长度能体现实际交通流状态中的A部分堵塞和B部分的部分堵塞，即可用当量排队长度来度量道路排队长度。首先以单车道为例，依据流量守恒原理建立等式，等式中不同时间刻上下游断面的车量累计数与上、下游车流量有关，以此引入得到不同时刻上下游断面之间的车辆数，解出当量排队长度；在此基础上，建立多车道当量排队模型，以事故发生地为下游路口，引入事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量，得到平均单车道当量排队长度。问题四分析从事故发生开始，车辆排队长度将到达上游路口的时间，要确定最佳密度和阻塞密度，运用问题三中平均当量排队长度公式和时间与下游断面车流量的函数直接球的时间。三、模型假设及符号说明3.1模型假设1.假设在问题一中车辆到达事故所处横截面前不改变车道；2.假设问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值；3.假设不考虑下班高峰期对道路实际通行能力的影响；4.假设道路上除四轮及以上机动车外的其余车辆的行驶对交通的影响可以忽略不记。3.2符号说明： 损失交通量；： 车辆自由流速；： 基本通行能力；： 车道变换行为发生率；： 发生车道变换车辆数目；： 事故横断面实际通行能力；： 每一车辆占用的道路空间；： 车道变换车辆占用的额外空间；： 执行车道变换车辆的速度与的差值；： 单位时间车辆在自由流速度下运行的距离。四、模型的建立与求解4.1问题一模型的建立与求解4.1.1车道变换行为对道路通行能力影响模型 视频一中两辆车相撞，从交通事故发生至撤离期间，两辆车在相撞地点的横截面处完全占用两条车道，导致此处道路堵塞，使得原来分布在三条不同车道上的车辆都汇集在同一条车道上，影响道路通行能力。其中，车辆从在三条车道上行驶转变为在一条车道上行驶，属于车辆变道行为；因此本文将交通事故对道路通行能力的影响转变为车道变换行为对道路通行能力的影响1，并进行研究。现将被占用的两条车道称为原始车道，发生交通事故后仍正常通行的车道称为目标车道。道路交通通畅时，目标车道存在大量的可插车间隙，但是由于原始车道的交通运行环境较好，满足了驾驶员的行驶需要，因此，不需要执行多余的车道变换行为；当道路出现交通事故时，在事故发生所处横截面上，由于原始车道前方车辆的阻碍作用，不能满足驾驶员的速度期望，因此，车道变换行为较为频繁地发生。造成目标车道拥挤，进而影响了整体道路的通行能力。1、已知从事故发生至撤离共计1115秒，现将这段时间以75秒为间隔分为15段。分析调查数据可获得车道变换行为与交通量之间的关系，但不能直接获取车道变换行为与道路通行能力之间的关系。因车道变换行为对道路空间利用率的占用率将降低道路通行能力；而交通量为一定时间内通过观测断面的车辆数，车道变换行为的执行需要一定的道路空间，数据在获取时有一定的空间差异，故可通过车道变换行为发生率(单位时间内，事故发生地横断面处发生车道变换行为的车辆占通过该横断面单车道车辆总数的比例)间接解决这一问题；交通量与车道变换行为发生率关系如图1。 图1 交通量与车道变换行为发生率关系图图1显示，随着车道变换行为发生率的不同，交通量呈现二次曲线的规律；当车道变换行为发生率越大，即发生车道变换的车辆越大，在目标车道停靠的车辆越大，则在单位时间内通过事故发生地横断面处的车辆越少，即道路通行能力较弱；反之则越大；由于测量数据的离散程度较大，加之可通行能力是研究交通流在最佳运行状况下的交通量，因而不能仅仅从实测数据拟合车道变换行为对道路通行能力的影响。下面提出基于车道变换行为的道路通行能力修正方法。2、车道变换行为对道路通行能力影响模型的构建在最适合的交通环境下，道路资源满负荷使用即为该道路的最大通行能力。道路通行能力亦可以理解为道路的使用效率，当车辆进行车道变换行为时，道路的使用效率降低，造成道路通行能力的折减，建立以下模型：在时间段内，发生车道变换车辆数目为，车道变换车辆占用的额外空间为，其中，为基本通行能力，即在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道某一段路通过车辆最大数；为损失交通量；为考虑车道变换行为影响后的道路通行能力；为单位时间车辆在自由流速度下运行的距离；为执行车道变换车辆的速度与的差值。 在基本道路通行能力时段，每一车辆占用的道路空间为, 由于额外占用空间而造成的交通量损失是车道变换行为占用额外空间总量与每一辆车的道路占用空间之比，故： 由基本道路通行能力，其中为道路阻塞密度，即道路阻塞时，车辆数量与排队长度之比；可得： 由于车道变换行为涉及到多个车道，为了获取道路通行能力的修正系数，需要获取单车道交通量的损失，则道路通行能力修正系数为：联立以上各式，即可得道路修正系数：式中为车道数；事故所处横断面实际通行能力为： (1)通过对视频中相关信息进行整理，代入(1)15个时间段内事故所处横截面实际通行能力见表1:表1 事故所处横截面实际通行能力（辆）编号 0 1 2 3 4 5 6 7222.22188.44185.34186.63188.19188.44186.96185.26编号 8 9 10 11 12 13 14 15182.85181.80183.23189.58204.11231.35277.55351.24表1中编号0表示发生车祸的时刻，每两个编号间相距75，其他的以此类推。由求得的事故所处横截面实际通行能力，我们可以知道，在编号15处道路通行能力最大为351.24，且大于交通顺畅时的道路通行能力，说明此时刻交通基本顺畅；在编号9处道路通行能力最小为181.80，说明此刻交通拥挤程度最大；表中编号13、14、15处道路通行能力大于正常状态下的道路通行能力222.22这三段时间道路顺畅，也即交通事故处理完毕。4.1.2事故所处横断面实际通行能力的变化过程1、运用MATLAB对事故所处横截面实际通行能力（见表1）与时间进行拟合（程序见附录1）： 图2 视频1中道路的实际通行能力化图图2描述的是事故所处横截面实际通行能力随时间的变化，在60左右之前，随着时间的增大，道路的实际通行能力也渐渐增大，且增大的幅度很大，直到实际通行能力达到189，即道路较为通畅。当事故发生后，随着时间的增大，在60-300之间，事故横截面的实际通行能力先降低后增大，与视频1中16:42:32到16:47:22之间道路先是拥挤到道路逐渐疏通的情况相符合。从350到680之间，事故横截面的实际通行能力随着时间的变化急剧下降，且降到最低，为182，即道路开始变得拥挤；从视频1中我们可以看到道路在这段时间内，虽然刚开始道路通畅，但随着车辆的增多，道路渐渐变得拥挤，与图2中所表现出的情况一致。700以后，事故横截面的通行能力开始有上升的趋势，这是由于在上一段时间内警察的协调。故我们建立的模型较合理。2、拟合曲线的检验通过对表1数据进行拟合得到实际通行能力变化函数：(1) SSE和方差检验，该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，即： 本问得到SSE=0.07877，较接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测较成功。(2) RMSE均方根检验，该统计参数是MSE的平方根，计算公式为：此次拟合得RMSE=0.2807，较接近于0，说明模型拟合较好。(3) R-square确定系数检验，拟合曲线后得到R-square=0.9985，较接近于1，表明方程的变量对的解释能力较强，模型对数据的拟合较好。 综上可得,交通事故发生至撤离期间,事故所处横截面的实际通行能力先是急剧下降。下降到一点后开始渐渐上升,上升到最大后又接着下降,直到最低点,即此时道路堵塞严重.在撤离期间,实际通行能力开始慢慢回升。 4.2问题二模型的建立与求解4.2.1两独立样本的非参数检验首先，将两次交通事故从发生到撤离期间的时间均分，依据第一问的方法得到两组实际通行能力的车流量数据。为了对它们的实际通行能力总体分布之间的的差异程度有一个初步的了解，需要进行假设检验。由于对实际通行能力的总体分布没有明确的把握，因此可采用非参数检验的方法进行分析。这里涉及两个独立样本，因此采用SPSS软件提供的两独立样本的非参数检验中的曼-惠特尼检验2。在利用SPSS进行两独立样本的非参数检验之前，应按规定的格式组织好数据，即需要设置两个变量，一个变量存放样本值，另一个变量存放组标记值。具体分析结果见表2表3。 表2 实际通行能力的曼-惠特尼U检验结果（一）spNMean RankSum of Ranks实际通行能力视频11019.50195.00视频2147.50105.00Total24由表2可知：从视频1、视频2的两次交通事故中分别抽取了10个和14个样本，两组的秩总和分别为195和105；统计量应取视频2中交通事故所处横断面的实际通行能力的秩总和。 表3 实际通行能力的曼-惠特尼U检验结果（二）实际通行能力Mann-Whitney U0.000Wilcoxon W105.000Z-4.100Asymp. Sig. (2-tailed)0.000Exact Sig. 2*(1-tailed Sig.)0.000b由表3可知，、统计量分别为0，-4.1。由于是小样本，因此采用统计量的精确概率。若显著性水平为0.05，由于相伴概率值为0，小于显著性水平，因此应拒绝原假设，认为视频1、视频2中两次交通事故所处横断面的实际通行能力的分布存在显著差异。4.2.2实际通行能力差异理论分析基本通行能力又称理论通行能力，是指在规定的道路交通条件下，一条车道的一个断面单位小时能够通过的最大车辆数。按车头时距3计算，其计算公式为：其中，表示一条车道的基本通行能力；表示最小安全车头时距。对于道路的正常路段，最大服务交通量可以采用计算公式：其中，表示第级服务水平的最大服务交通量；表示基本路段的通行能力，即理想条件下一车道所能通行的最大交通量；表示第级服务水平最大服务交通量与基本通行能力的比值。单向车行道的设计通行能力为： 其中，为单向车行道设计通行能力，即在具体条件下，采用级服务水平时所能通过的最大交通量；N为单向车行道的车道数；为车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数；为驾驶人条件对通行能力的修正系数；为大型车对通行能力的修正系数。可通过下式计算求得： 其中，为大型交通量占总交通量的百分比；为大型车换算成小客车的车辆换算系数，见表4：表4 高速公路路段车辆换算系数车型平原微丘重丘山岭大型车1.72.53.0小客车1.01.01.0根据流量守恒方程可以得到：其中，表示时刻到达的交通流量；表示时刻道路的通行能力。事故对通行能力的影响不仅依赖于事故发生点的车道数量，同时也依赖于事故车辆阻塞道路的比例。由于三条车道所占流量比例不同，所以事故发生时占用不同车道，对道路通行能力影响不同。事故发生在基本路段时，事故段实际通行能力可用下式确定： 其中，表示折减系数；表示高速公路单向行车道设计通行能力。视频一与视频二中交通事故发生在不同的车道上，事故段实际通行能力折减系数分别为：0.395,0.325。由及可初步知道两次实际通行能力变化过程产生差异的原因即：受即车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数；即驾驶人条件对通行能力的修正系数；即大型车对通行能力的修正系数：即大型交通量占总交通量的百分比；即折减系数等各种修正系数、折减洗漱及大型交通量占总交通量的百分比影响。考虑事故发生在不同车道上的情况。道路事故可能会发生在靠近匝道的车道、中间车道以及左侧车道上，其中发生在中间车道上的情况对主线通行能力的影响基本上与事故发生在左侧车道上时一样，都是对主线的车流影响较大，所以主要考虑事故发生在右侧车道和左侧车道这两种情况。1)事故发生在靠左两车道视频1中，当事故发生在合流影响区外左侧车道时，事故对合流的影响较小，匝道上的车辆可以采用调节式换车道模型，所以此种情况在计算道路的实际通行能力为主线基本路段折减后的通行能力。具体的车辆运行情况如图3。图3 事故发生在靠左两车道的车流运行情况此时事故段实际通行能力。2）事故发生在靠右两车道视频2中，当事故发生在合流区外右侧车道时，由匝道汇入主线的车流已经完成了合流，具体车流运行情况如图4：图4 事故发生在靠右两车道的车流运行情况此时事故段实际通行能力： 由于受多种因素影响，但以上两种情况的事故发生地相同，即各种道路修正系数相同，比较两种情况下值，可知事故发生在靠左两车道时事故段实际通行能力较大。4.2.3数据拟合分析1、为了清楚地比较两次交通事故在同一横截面在这段时间的实际通行能力的不同变化情况,我们同样利用问题一中的方法,对视频2中的实际通行能力进行了求解，得到视频二中事故所处横断面上不同时间段对应的实际通行能力值。我们仍然将事故发生至撤离所用时间分为15个时间段并进行编号，最终结果见表5。表5 视频2不同时间段的实际通行能力编号 0 1 2 3 4 5 6 7140.0173133.3789133.3590133.3541133.3655133.3461133.3421133.3384编号 8 9 10 11 12 13 14 15133.3356133.3351133.3348133.3344133.3345133.3342133.3343133.3344表5中编号0即为交通事故发生时刻，之后以117为间隔划分时间段；表中最大值在编号0处，即道路通畅时的通行能力，最小值出现在编号13，此时交通拥挤程度较高；表中其他时间段的道路通行能力都小于道路通畅时的通行能力，且在交通事故发生之后的13短时间内道路实际通行能力一直在减小，说明交通拥挤情况不断加剧；之后的两个时间段道路通行能力有所提高，表明道路拥挤情况正在改善，交通事故正在处理。下面对不同时间段的实际通行能力进行模拟,模拟结果如下(程序见附录2）:图5 视频2中道路的实际通行能力变化图从图5中我们可以看出视频2中道路的实际通行能力随着时间大致呈现抛物线的形状下降.在600左右之前和600-1200之间，事故横截面处的实际交通能力随着时间的增大都呈现着下降的形状，但是600之前下降的幅度比600-1200之间的下降幅度要大，这与视频2中的实际情况相符。在1200时道路的实际通行能力为最低，视频2中这时道路比较拥挤，车辆不能较顺利通过。1200后实际通行能力才慢慢上升，即道路渐渐开始通畅起来。2、拟合曲线的检验：经过MATLAB编程我们可以得到该方程的和方差为SSE=0.0002758,与0较接近,即模型拟合较好;均方根RMSE=0.0050,较接近于0; R-square=0.896,与1接近;因此,我们模拟的曲线较合适。综合问题一，视频1事故所处横截面的实际交通能力有下降有上升，且变化幅度较大；而视频2的事故横截面的实际通行能力一直在下降，直到后面两个时间段才有所上升，说明视频2中道路通行能力较视频1弱。 4.3问题三当量排队长度模型的建立与求解由于道路事故形成的拥挤交通流中的实际运行状态排队形成过程，交通流状态分为三部分：A部分交通流堵塞，车辆停在路面上，速度为0；B部分交通流不稳定，车辆速度在变化，交通流密度由大变小；C部分车辆正常运行，速度与密度为某一定值。在车辆排队变化过程中，B部分车辆的状态是交通流从A状态转化为C状态的过渡状态。因此，如何处理B部分交通流是解决道路排队长度问题的关键。交通流运行方向ABCU事件D图6 交通流实际运行状态M4321 交通流运行方向事件EFUD图7 交通流二流运行状态M142根据Prigogine、Herman和Ardekani提出的基于处理多车道交通的动力学理论4提出了描述城市道路网络中密集流模式的城市交通二流理论思想，将交通流分为行驶交通流和阻塞交通流，则可把图6中的B部分通过某种加权，形成交通流二流运行状态图7，即阻塞交通流A和行驶交通流C.从实际交通流情况来看，A部分车辆完全受排队影响，C部分完全不受影响，而B部分受到不同程度的影响。交通波理论计算的排队长度（记为）只能反映完全受到排队影响的车辆，不能反映过渡状态内不完全受影响的车辆。而根据二流理论思想得到的交通流堵塞长度能够把这部分车辆反映出来，称得到的堵塞长度为当量排队长度（记为）.因此我们用当量排队长度来衡量事故堵塞状态中的排队长度更加合理。4.3.1 OEQL模型针对单入口单出口不可超车的单车道路段，建立描述强拥挤交通流的当量排队长度模型4。根据流量守恒原理，得： (2)其中，为初始时刻（即=0）上、下游断面之间的车辆数；为时刻通过上游断面的车辆累计数；为时刻通过下游断面的车辆累计数；为时刻上、下游断面之间的车辆数；根据交通流二流理论4，又可以由当量排队长度等表示，即： (3)其中，表示时刻上下游断面之间的当量排队长度；表示上下游断面之间的距离；表示上下游断面之间的交通流最佳密度，即流量达到最大值时对应的密度；表示上下游断面之间的交通流阻塞密度，即车流密集到所有车辆无法移动时的密度。根据建立的二流理论模型可知(3)式中表示在上下流截面中赌赛交通流那段路上的排队的车辆个数，表示上下流截面中行驶交通流那段道路的车辆个数,二者加起来正好是时刻上下流截面中的道路上的车辆个数。联立(2)(3)两式可求得基于三检测器原理的单车道路段当量排队长度，即： (4)且(4)式适用于道路中存在拥挤的状态，即时刻上下游断面之间的平均流密度位于和之间。4.3.2 MAEQL模型对于单入口单出口的多车道路段，当道路中发生交通事故时，车辆总有机会从某一车道换到另一车道；因此，多车道路段的任意车道都不能看做前述不存在超车现象的单车道路段。由于交通拥挤时车流密度较大，因此不考虑车道简的微小差异。将所有车道看作一个车道组，该车道是满足前述条件的单车道路段，故可以运用OEQL模型4计算反映多车道路段整体排队情况的平均单车道当量排队长度，即： (5) 其中，为多车道路段时刻上、下游断面间的平均当量排队长度；为第条车道时刻上游断面的车辆累计数；为第条车道时刻事故下流横断面的车辆累计数；为道路车道数；为平均阻塞密度；为平均最佳密度。从(5)式可以看到，为时刻下游横截面的车辆累计数，由于横截面的通行能力为单位时间内横截面的通过的车辆个数，即体现的是横截面的通行能力对车道排队长度的累积影响；同理，为时刻上游横截面的车辆累积数，而且上游截面的车流量指的是单位时间内通过上游横截面的车辆个数，则体现的是上游截面的车流量对车道排队长度的累积影响；从发生事故时刻起（）至时刻即为事故持续时间。从整体来看，车辆的当量排队长度随着上游车流量与横截面的通行能力的相差量的变化而变化。由于考虑到不同时间段内的上游车流量因为相位时间的影响而变化，因此我们从视频中采集数据对上游车流量和时间进行拟合。本问将事故所处横断面作为下游路口，相位时间为30，单位时间为1分钟，当上游断面出现绿灯时，收集其后30内通过上游断面的车辆数，因为在接下来出现红灯的过程中没有车辆通过上游断面，所以将通过上游断面的车辆数作为单位时间的车量，即车流量；数据见表6，对数据进行拟合，见图8：表6 各时刻车流量1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 15 14 15 18 17 19 19 18 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 19 14 16 14 15 14 14 13图8 上游断面车流量随时间变化图分析图8，当时间在0-8之间时，我们可以看到随着时间的增大，上游道路的车流量随着时间的增大而增大，且增加幅度较大，直到在8时上流车流量达到最大值，说明此时刻内上游截面单位时间内通过的车辆较多。然后，在8-18内，上游道路的车流量随着时间的变化而较快减小。从曲线的整体来看，由于受到交通红绿灯的影响，上游道路的车流量显示增大再减小，这也是由于前方道路的交通事故的影响。同时得到时间与上游断面车流量的函数关系，即： (6)通过检验可得=0.6332，大于0.5，说明模型可用；由于在交通事故发生的同时，下游单位时间内的通过事故横截面的车辆个数。故我们开始统计通过事故所处横截面的车辆数，每60统计一次，得到单位时间通过事故所处横截面的车辆数，即事故横断面实际通行能力，数据见表7，对数据进行拟合，见图9：表7 各时刻事故横断面实际通行能力1 2 3 4 5 6 7 19 17 14 17 18 20 178 9 10 11 12 13 14 16 15 18 19 20 21 22图9 事故横断面实际通行能力随时间变化图图9中横坐标表示时间,纵坐标表示事故横断面实际通行能力；从整体来看，事故横截面的车流量随着时间的变化，先是降低再增大，然后降低再增大，视乎事故横截面的车流量变化趋势有着先降低再增大的周期性，与问题一中我们拟合的横截面的交通能力的变化趋势享福，即图5拟合曲线合理。在0-12内，事故横截面在时刻3的车流量最低，即此时交通堵塞严重，车辆通行困难。在时刻1、时刻6、时刻12，横截面的车流量较高，说明此时的交通通行能力较好，横截面口较流畅。在横截面处的车流量有变大，有变小，说明事故口的车流量并没因事故原因而一直下降，而是时而堵塞，时而流畅。同时得到时间与下游断面车流量的函数关系，即： (7)通过验证可得=0.9463，较接近于1，说明模型建立比较合适。联立方程(5)、(6)、(7)可以得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系式，即： 4.4问题4模型的建立与求解经过查阅资料6，可知描述交通流的三个参数是交通量、速度、交通密度，它们之间的关系式如下： (8)其中：表示交通量，表示速度，表示道路交通密度1934年，科学家格林希尔兹提出了速度-密度线性模型，公式： (9)其中：表示畅行速度，表示阻塞密度则由(8)式和(9)式可得: (10)对于(10)式，若，则可求出对应的和的值 (11) 根据课题组在城市道路上对车辆停车间距进行过多次观测5,以及格林伯模型，得到最佳密度；根据公式(11)可得阻塞密度。已知,根据公式：经过简单计算得从事故发生开始，经过2.87，车辆排队长度将到达上游路口。五、模型的评价与推广5.1模型的评价问题一中的模型，通过分析大量的观测数据，揭示了车道变换行为与交通流率的相关性，构建了车道变换行为对道路通行能力的影响模型，并进行了量化分析。通过严密的、精确的数学公式推导出了车道变换行为道路通行能力的修正系数，进而较准确的得出了实际通行能力。在选出的10对数据中，在时间上分布均匀，颇能代表实际通行能力变化过程。在用MATLAB拟合出变化过程曲线后，并通过了各种检验，因而能较准确的反映出实际的实际通行能力变化过程。问题一模型不足之处就是选数据求速度时，带有主观性，得出的速度数据不是十分准确。问题二中的模型，曼-惠特尼检验对它们之间的差异程度提供了科学的较准确的判断，随后结合实际得出改进后的实际通行能力计算公式模型，对理解产生差异原因提供了科学依据。问题三中我们考虑了实际交通流状态中的不稳定状态，并通过交通二流理论思想定义的当量排位车辆长度能够更好的