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数学来源于生活 生活中处处有数学 3 4圆周角 一 o a b 角的两边都和圆相交 1 请说出的定义 顶点在圆心的角叫圆心角 2 若 aob 80 求弧ab的度数 c 80 延长ao交 o于点c 连结cb 则 acb也是一个与圆有关的角 圆周角 顶点在圆上 圆心角 找一找你认识的新朋友 圆周角 找一找 找出图中的圆周角 画一画 请画出弧ab所对的圆周角 若按圆心o与这个圆周角的位置关系来分类 我们可以分成几类 a b o c a b o c a b o c 找出这条弧ab所对的圆心角 圆心在角上 圆心在角内 圆心在角外 如图 观察同一条弧所对的圆周角 acb与圆心角 aob 猜想它们的大小有什么关系 acb aob 圆周角定理 一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半 推论1 圆周角的度数等于它所对弧度数的一半 圆心角的度数等于它所对弧的度数 o 1 若 aob 50 则 c 解 c aob 25 如图 ab是直径 则 acb 90度 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90度的圆周角所对的弦是直径 推论2 o 1 2 例1 已知 如图 四边形abcd的四个顶点在 o上 求证 b d 1800 例题欣赏 变式1 已知 如图 四边形abcd的四个顶点在 o上 a 100 点e在bc的延长线上 求 dce的度数 结论 圆的内接四边形对角互补 例题欣赏 变式3 如图 在 o中 aoc 1200 acb 250 求 bac的度数 易错题 已知 o中弦ab的等于半径 求弦ab所对的圆心角和圆周角的度数 圆心角为60度 圆周角为30度 或150度 c d 小结 本节课你学到了什么 1 圆周角的概念2 圆周角的定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 3 圆周角定理的两个推论 圆周角的度数等于它所对弧度数的一半 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90度的圆周角所对的弦是直径 4 圆内接四边形对角互补 a b o c 若oa bc c 25 则 adb d 变式 若 c 25 点p在弧ab间滑动 则 aop的取值范围是 变式 如图 以 o的半径oa为直径作 o1 o的弦ad交 o1于c 则 1 oc与ad的位置关系是 2 oc与bd的位置关系是 3 若oc 2cm 则bd cm oc垂直平分ad 平行 4 知识深化 c 过点c作直径cd 由1可得 圆周角和圆心角的关系 o 1
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