数的专题：整数与小数.doc

阳光英语莲塘分校 TEL:25172325数的专题：整数与小数编撰人：胡杰1、 整数（一个数是正数还是负数只能通过与0比较大小来判断）负整数（比0小的整数）整数的分类0正整数（比0大的整数）2、 整数中的常见知识点u 因数与倍数：如果一个整数除以另一个整数没有余数，那么后者就是前者的因数，前者就是后者的倍数。例如：42=2，所以2是4的因数，4是2的倍数。又比如102=5，所以2与5均为10的因数，10为2的倍数，也是5的倍数。倍数与因数需要注意的地方：(1)一个整数的因数个数是有限的，并且一般都是成对出现的。例如求18的因数，可以通过三组算式求出三对数，181=18、182=9、183=6；即1与18,2与9,3与6这三对数均为18的因数。(2)一个整数的倍数个数是无限的。一般我们求一个整数的倍数从1倍开始算。（3）一个整数的最大因数与最小倍数都是其本身。一个数的最大因数是12，则这个数是12，一个数的最小倍数是51，则这个数是51。(4)2、3、5倍数的特征。2的倍数的特征是末尾一定是0、2、4、6、8；例如18、32、46、54、60均为2的倍数。3的倍数的特征是各数位上数字相加的和一定可以被3整除；例如，123,156,378均为3的倍数。5的倍数的特征是末尾一定是0、5；例如，25,450,65均为5的倍数。u 相关练习：（1）写出下列各数的因数或倍数：20的因数： 15的因数： 45的因数： 8的倍数（前5个）： 12的倍数（前5个）： 18的倍数（前5个）： （2）下列一组数中，写出符合条件的数；14 25 32 65 78 92 30 56 55 153 362 18 64 378 465 805 38 865 498 256 345 684 2的倍数： 3的倍数： 5的倍数： u 奇数与偶数：如果一个整数除以2没有余数，那么这个整数就是偶数；如果一个整数除以2有余数，那么这个整数就是奇数。通俗地将，2的倍数均为偶数，不是2的倍数的整数是奇数。u 相关练习：23 56 78 8 9 12 35 48 37 49 66奇数： 偶数： u 质数与合数：如果一个整数的因数只有1和它本身，那么这个整数是质数；如果一个整数的除了1和它本身这两个因数外，还有其它的因数，那么这个整数就是合数。要点：（1）最小的质数是2（2是唯一是质数的偶数）；4是最小的合数；1既不是质数也不是合数。（2）如果将一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。u 相关练习：（1）找出下列整数中的合数与质数：28 31 41 51 61 25 39 42 38 1 9 7 65 质数 合数 （2）将下列合数分解质因数： 18= 21= 36= 45= u 公因数与公倍数：两个或两个以上的整数均有的因数叫做这组整数的公因数；两个或两个以上的整数均有的倍数叫做这组整数的公倍数。例如：12的因数有（1、2、3、4、6、12）,18的因数有（1、2、3、6、9、18）；两者均有的因数有1、2、3、6，即1、2、3、6是12和18的公因数。其中，6是所有公因数中最大的，就叫12和18的最大公因数。12的倍数有（12、24、36、48、60、72、），18的倍数有（18、36、54、72、），两者均有的倍数有36、72、，即36、72、是两者的公倍数。其中，36是所有公倍数中最小的，就叫12和18的最小公倍数。要点：（1）两个数的公因数是有限的，公倍数是无限的。（2）所有的整数都有公因数1。（3）如果两个整数只有1这个公因数，则这两个整数叫做互质数。（4）求两个整数的公因数可以通过分别列举出这两个整数的因数，然后选出其中共同的因数即可。(5)两个数的最大公因数与最小公倍数均可以通过短除法来求得。（6）两个整数的最大公因数的所有因数是这两个整数的全部公因数；两个整数的最小公倍数的所有倍数是这两个整数的全部公倍数。u 相关练习：（1）写出下列各组数的公因数与公倍数（前三个）12和28 公因数： 公倍数： 32和48 公因数： 公倍数： 9和15 公因数： 公倍数： (2)写出下列各组最大公因数与最小公倍数： （8 12）= （24 36）= （48 72）= （33 51）= 32 18= 18 9= 45 21= 51 17=（2） 小数：把1分成10份，其中的1份就是0.1，如果把1分成100份，其中的一份就是0.01、依次类推，0.001就是把1分成1000份，取其中的一份、所以小数是用来表示不足1个整数的部分。u 小数的计数单位：一位小数的计数单位是0.1,也是；两位小数的计数单位是0.01，也是；三位小数的计数单位是0.001，也是；、注：小数的计数单位与小数的大小没有关系。u 相关练习：（1）写出下面各小数的计数单位0.5 0.28 0.364 1.2 3.45 4.789 1.023 0.9 3.65 （2）3.57中有（ ）个0.01，再加上（ ）个0.01就变成离它最近的整数；0.021中有( )个0.001，再减去（ ）个0.001就变成离它最近的整数；1.78是由（ ）个1， （ ）0.1，（ ）个0.01组成的。u 小数的基本性质：小数的末尾加上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。例如1.650=1.65、1.708=1.7080、3.250=3.25要点：(1)小数的基本性质只针对小数有用，但对整数则是错误的。（2）小数的末尾加上0或者去掉0之后，虽然大小不变，但小数的计数单位发生了改变。（3）两个小数的大小和其计数单位的大小没有关系。u 相关练习：（1）将下列整数或者小数变成三位小数，但不要改变它的大小 0.2 1.56 0.34 5 3.5 7.28 u 小数点的移动：将小数点向右移动1位，小数扩大为原来的10倍，小数点向右移动2位，小数扩大为原来的100倍，小数点向右移动3位，小数扩大为原来的1000倍、；而将小数点向左移动1位，小数缩小为原来的，将小数点向左移动2位，小数缩小为原来的，、。要点：（1）小数乘以10，则表示小数点向右移动1位，小数乘以100，小数点向右移动2位、（2）小数除以10，则将小数点向左移动1位，小数除以100，则将小数点向左移动2位。u 相关练习：计算下列各题：0.510= 1.8 0.23 5.67 6.3857.8 235.41000= 34.86= 7.86u 小数的近似数：求小数的近似数，精确到哪一位，就保留到哪一位，然后看该数位后面的一位，根据“四舍五入”的规则进行求值。例如，1.54如果精确到十分位就约等于1.5，即1.54；1.735保留两位小数则约等于1.74，即1.735.要点：（1）精确到哪一位和保留几位小数是等同的，即精确到十分位就是保留一位小数的，精确到百分位就是保留两位小数，精确到千分位就是保留三位小数、（2）如果两个小数的近似值相等，并不能判断这两个小数就相等；由一个近似值可以得到一系列小数。例如，某三位小数a的近似值为1.54，则该小数的取值范围是1.5351.544，其最小值为1.535，最大值为1.544。u 相关练习：（1）求下列小数的近似值：0.568（保留两位小数）： （精确到十分位）： 1.56（保留一位小数）： 5.098（精确到百分位）： 6.95（精确到十分位）： 7.4495（保留三位小数）： （2）一个三位小数，保留两位小数其近似值为5.40，则这个小数最大是（ ）， 这个小数最小是（ ）。（3）一个三位小数，精确到十分位其近似值为0.7，则这个小数最大是（ ），这个小数最小是（ ）。u 小数的运算：（1）小数的加减法法则：计算小数的加减法，先把各数的小数点对齐（即相同数位上的数对齐），然后根据整数的运算法则进行加减，最后在得数对齐原来小数点的位置上点上小数点。（2）小数的乘法法则：先按整数的乘法法则算出积，再看两个因数中一共有几位小数，从得数的右边数出几位，点上小数点。（3）小数的除法法则：先将除数变为整数，被除数的小数点移动相同的位数，数位不够的用0补足，然后根据整数的除法进行计算。注意：小数加减法，乘法所得小数末位的零都要去掉。相关练习：（1）列竖式计算下列各题： 5.6+7.45= 3.28-2.29= 4.56+1.8= 8.05-4.26= 5.64 18.84 2.67 5.683.2=5.68= 1.04 7.68 1.78+4.32= u 小数中的简便运算：整数中的简便运算在小数中也可以运用，如125x8=1000,25x4=100，在小数中，0.125x8=1，1.25x8=10,12.5x8=100, 又有25x4=100，则0.25x4=1,2.5x4=10。另