浙江省温州市第十一中学八年级数学《6.2菱形》课件.ppt

6 2菱形 1 菱形具有工整 匀称 美观等许多优点 常被人们用在图案设计上 图片欣赏 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的定义 一组邻边相等 菱形 想一想矩形 菱形是不是轴对称图形 如果是轴对称图形 对称轴各几条 矩形是轴对称图形 对称轴有两条 菱形是轴对称图形 对称轴有两条 菱形的面积公式 o e s菱形 bc ae 思考 计算菱形的面积除了上式方法外 利用对角线能计算菱形的面积公式吗 面积 s菱形 底 高 对角线乘积的一半 挑战自我 已知 在菱形abcd中 bad 现将一块含角的三角尺amn 其中 nam 叠放在菱形上 然后将三角尺绕点a旋转 在旋转过程中 设am交边bc于点e an交边cd于点f 那么be df与ab有着怎样的数量关系 请你通过动手操作 度量 猜想 验证等方法予以探索 谢谢 由于平行四边形的对边相等 而菱形的邻边相等 故 菱形的性质1 菱形的四条边都相等 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 菱形的性质的研究 菱形的对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 已知 在菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o 求证 ac bd ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 定理2 菱形的两条对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 四边形abcd是菱形 ab bc cd da ac bd dac bac dca bca 又 ac ac adc abc 四边形abcd是菱形 ab ad od ob 又 ao ao aod aob doa boa 又 doa boa 180 doa boa 90 已知 四边形abcd是菱形求证 dac bac dca bcaac bd 证明 菱形的性质2 菱形的性质 1 菱形是特殊的平行四边形 具有一般平行四边形的所有性质 2 特殊的性质 1 性质定理1菱形的四条边都相等 2 性质定理2菱形的对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 3 菱形是轴对称图形 它的对称轴是对角线所在的直线 四边形abcd是菱形 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 ab cd ac平分 dab和 dcb 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平 每一条对角线平分一组对角 四边形abcd是菱形 ab bc cd da dac bac dca bca adb cdb abd cbdac bd oa oc ob od dab dcb adc abc dab abc 180 相等的线段 相等的角 等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 已知四边形abcd是菱形 ab cd ad bcoa ocob od dab bcd abc cda aob doc aod boc 90 1 2 3 4 5 6 7 8 abc dbc acd abd rt aobrt bocrt codrt doa rt aob rt boc rt cod rt doa abd bcd abc acd a b c d o 1 2 3 4 5 6 7 8 轻松过关 1 菱形具有而矩形不一定有的性质是 a 对角线互相平分 b 四条边都相等 c 对角相等 d 邻角互补 b 2 已知 如图 在菱形abcd中 直线ae交边bc于点e 直线af交cd于点f 请你添加一个条件 使得 abe adf 例1 在菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o bac 30 bd 6 求菱形的边长和对角线ac的长 运用新知 解 四边形abcd是菱形 ab cd 菱形的定义 ac平分 bad 菱形的每条对角线平分一组对角 bac 30 bad 60 abd是等边三角形 ab bd 6 又 ob od 3 平行四边形的对角线互相平分 ac bd 菱形的对角线互相垂直 由勾股定理 得ao ac 2ao 你能求出菱形abcd的面积吗 一展身手 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 a 10cmb 7cmc 5cmd 4cm 3 4 c 一展身手 3 在菱形abcd中 ae bc af cd e f分别为bc cd的中点 那么 eaf的度数是 a 75 b 60 c 45 d 30 b c 如图 在一种可伸缩的衣帽架中 每个菱形的周长都为100厘米 固定在墙上的两点a b之间的距离为25厘米 则 acb a b 学以致用 例1 如图 菱形abcd的边长为4cm bad 1200 对角线ac bd相交于点o 求这个菱形的对角线长和面积 解 bad 1200 例1变形 菱形abcd的周长为16 相邻两角的度