专题十三图象专题.ppt

运用图象描述物理关系的特点 突出体现在运用数学的 形 载着物理的 质 它既能直观 形象 概括地反映某两个相关的物理量之间的关系 又能将一些用抽象数学解析式或文字无法表述或表述不清的物理现象 过程 状态和规律包含其中 它既是丰富的物理信息 隐含着的与横 纵坐标量关联的物理关系 的载体 又是形象思维和抽象思维的纽带 它既是广泛应用于实验中用于分析数据的重要方法 也是进行理论研究和规律探索的常用手段 总之 物理图象含有明确的物理意义 体现具体的物理内容 描述清晰的物理过程 一 中学物理中常见的物理图象1 运动学中的x t图象 v t图 振动中的x t图象以及波动中的y x图象等 2 电学中的电场线分布图 磁感线分布图 等势面分布图 交流电图象 电磁振荡i t图象等 3 实验中的图象 如验证牛顿第二定律时要用到a F图象 图象 用 伏安法 测电阻时要画I U图象 测电源电动势和内电阻时要画U I图象 用单摆测重力加速度时要画T2 l图象等 4 在各类习题中出现的图象 如力学中的F t图象 电磁振荡中的q t图象 电学中的P R图象 电磁感应中的 t图象 E t图象等 二 图象的应用1 首先应明确所给的图象是什么图象 即认清图象中横 纵轴所代表的物理量及它们的 函数关系 特别是对那些图形相似 容易混淆的图象更要注意区分 例如振动图象与波动图象 运动学中的x t图象和v t图象 电磁振荡中的i t图象和q t图象等 2 要注意理解图象中的 点 线 斜率 截距 面积 的物理意义 其中 1 点 图线上的每一个点对应研究对象的一个状态 特别注意 起点 终点 拐点 交点 它们往往对应一个特殊状态 如速度图象中的拐点表示速度由增加 减小 变为减小 增加 即加速度方向发生变化 而与时间轴的交点代表速度方向发生变化 2 线 表示研究对象的变化过程和规律 如v t图象中图线若为倾斜直线 则表示物体做的是匀变速直线运动 3 斜率 表示横 纵坐标上两物理量的比值 常有一个重要的物理量与之对应 用于求解定量计算中对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题 如x t图象的斜率表示速度大小 v t图象的斜率表示加速度大小 U I图象的斜率表示电阻大小等 4 面积 图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程量的物理量相对应 v t图线与横轴包围的 面积 大小表示位移大小 t轴上方的 面积 表示正位移 t轴下方的 面积 表示负位移 如图13 1 1 所示 F t图象中的 面积 表示冲量的大小 如图13 1 2 所示 F x图象中的 面积 大小表示功的大小 5 截距 表示横 纵坐标两物理量在 边界 条件下的物理量的大小 由此往往能得到一个很有意义的物理量 如图13 1 3 所示为测电源电动势和内阻的实验图线 其纵截距即等于电源电动势 横截距为短路时的电流 图线的斜率 绝对值 即等于电源内阻 三 物理图象问题的三种常见高考题型 题型一 以图象作为物理信息的载体 隐含解题条件 这些条件可以从图象的点 斜率 截距及拐点中找出 这就要求我们既能从图象中获取有关物理量的信息 数值或关系 又能由图象展现物理情境 找准各段图线对应的物理过程 2009 安徽高考 大爆炸理论认为 我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸 除开始瞬间外 在演化至今的大部分时间内 宇宙基本上是匀速膨胀的 上世纪末 对1A型超新星的观测显示 宇宙正在加速膨胀 面对这个出人意料的发现 宇宙学家探究其背后的原因 提出宇宙的大部分可能由暗能量组成 它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀 如果真是这样 则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系 大致是下面哪个图象 解析 题目提供的信息是宇宙先匀速膨胀 后加速膨胀 反映到R t图象上就是图象的斜率先是不变的 后来斜率逐渐变大 所以应该选C项 答案 C 题型二 以图象作为一种解题手段 有些定性分析题和物理过程复杂的题 用数学计算法十分繁杂 有的甚至难以求解 用图象法却能得到理想的解答 图象解法不仅思路清晰 而且过程简洁明了 2009 江苏高考 如图13 3所示 两质量相等的物块A B通过一轻质弹簧连接 B足够长 放置在水平面上 所有接触面均光滑 弹簧开始时处于原长 运动过程中始终处在弹性限度内 在物块A上施加一个水平恒力 A B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中 下列说法中正确的有 A 当A B加速度相等时 系统的机械能最大B 当A B加速度相等时 A B的速度差最大C 当A B速度相等时 A的速度达到最大D 当A B速度相等时 弹簧的弹性势能最大 解析 A B从静止开始运动到第一次速度相等过程中 A做加速度减小的加速运动 B做加速度增大的加速运动 当二者加速度相等时速度差最大 当二者速度增加到相等时距离差达到最大 全过程中力F一直做正功 所以最后时刻系统的机械能最大 由以上分析可知答案为B C D 答案 BCD 题型三 以图象表示物理过程或最终的计算结果 物理过程或结论可以用文字表述 也可用数学式表述 还可以用物理图象描述 有些题就要求我们进行转换 将前两种表述转换成直观的图象描述 2009 福建高考 如图13 4甲所示 在水平地面上固定一倾角为 的光滑绝缘斜面 斜面处于电场强度大小为E 方向沿斜面向下的匀强电场中 一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端 整根弹簧处于自然状态 一质量为m 带电量为q q 0 的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放 滑块在运动过程中电量保持不变 设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失 弹簧始终处在弹性限度内 重力加速度大小为g 1 求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1 2 若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm 求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中弹簧的弹力所做的功W 3 从滑块静止释放瞬间开始计时 请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v t图象 图中横坐标轴上的t1 t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触 第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻 纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小 vm是题中所指的物理量 本小题不要求写出计算过程 1 一个物体在多个力的作用下处于静止状态 如果仅使其中一个力的大小逐渐增大到某一个数值后 接着又逐渐恢复到原来的大小 此力的方向始终不变 在这个过程中其余各力均不变 那么 能正确描述该过程中物体速度变化情况的v t图线是图13 6中的 解析 将物体受到的力分为两部分 即其中一个变力F1和其他所有的力的合力F2 其他所有力大小和方向均不变 则F2不变 由于F1先增大后减小直到还原为原来的大小 物体的合力始终指向F1的方向 物体做加速度先增大后减小的加速运动 v t图象的斜率的变化直接描述加速度的大小变化 故D正确 答案 D 2 一重物从某高处由静止开始向下运动 经过时间t0落至地面 已知在重物运动过程中重物所受的空气阻力恒定 则图13 7所示的关于重物的机械能随时间的变化图象可能正确的是 解析 重物在竖直下落过程中 受到重力与空气阻力的合力 即F mg f 所以重物做匀加速直线运动 设加速度为a 则在t时刻重物下落的高度为h at2 所以在t时刻的机械能为E E0 aft2 即C正确 答案 C 3 2009 安徽高考 如图13 8甲所示 一个电阻为R 面积为S的矩形导线框abcd 水平放置在匀强磁场中 磁场的磁感应强度为B 方向与ad边垂直并与线框平面成45 角 O O 分别是ab边和cd边的中点 现将线框右半边ObcO 绕OO 逆时针旋转90 到图乙所示位置 在这一过程中 导线中通过的电荷量是 4 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图13 9所示 P为图线上一点 PN为图线在该点的切线 PQ为U轴的垂线 PM为I轴的垂线 则下列说法中正确的是 A 随着所加电压的增大 小灯泡的电阻增大B 对应P点 小灯泡的电阻为R U1 I1C 对应P点 小灯泡的电阻为R U1 I2 I1 D 对应P点 小灯泡的功率数值上为图中PQOM所围的 面积 解析 根据电阻的定义R U I知A B选项正确 此处不能选C 只有当电阻为定值电阻时 答案 ABD 5 两个物体A B的质量分别为m1和m2 并排静止在水平地面上 用同向水平拉力F1 F2分别作用于物体A和B上 分别作用一段时间后撤去 两物体各自滑行一段距离后停下来 两物体运动的v t图象分别如图13 10中图线a b所示 已知拉力F1 F2分别撤去后 物体做减速运动过程的v t图线彼此平行 相关数据已在图中标出 由图中信息可以得出 A 若F1 F2 则m1小于m2B 若m1 m2 则力F1对物体A所做的功较多C 若m1 m2 则力F1对物体A的冲量较大D 若m1 m2 则力F1的最大瞬时功率一定是力F2的最大瞬时功率的2倍 解析 从撤去拉力后的图象平行可知物体与地面的动摩擦因数相同 拉力作用时根据牛顿第二定律F1 m1g m1a1 F2 m2g m2a2 由图可知a1 a2 当F1 F2时 m1 m2 A对 当m1 m2时 由动量定理 对整个运动过程中拉力的冲量等于摩擦力的冲量 由于摩擦力相同 ta tb 故F1力的冲量较小 C错 由动能定理 整个运动过程中拉力的功等于摩擦力的功 由图象围成的面积可知两物体的位移xa xb 5m 故拉力的功相同 B错 当m1 m2时 由图可得物体的加速度aA m s2 aB m s2 g 1m s2 解得F1 F2 8 5 故拉力的最大功率P1 P2 2 5F1 2F2 2 1 D对 答案 AD 6 如图13 11所示 一个 型导轨垂直于磁场放置且固定在磁感应强度为B的匀强磁场中 导体棒a和导轨用粗细均匀的相同材料制成 两者接触良好 在外力作用下 导体棒a以恒定速度v向右运动 以导体棒在图13 11所示位置的时刻作为计时起点 下列物理量随时间变化的图象正确的是图案13 12中的 7 如图13 13所示 质量为M的物块P放在水平桌面上 装有沙的小桶Q总质量为m Q通过细线和滑轮牵引物块P 若逐渐增大小桶中沙的质量 设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 则13 14所示表示细线中的张力FT与沙桶重力mg的比值FT mg的图线中 最接近真实情况的是 8 如图13 15所示 在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块 其中物块A连接一个轻弹簧并处于静止状态 物块B以水平初速度向着物块A运动 物块B与弹簧作用过程中 两物块始终保持在同一条直线上运动 图13 16分别描绘了此过程A B两物体的速度v 动能Ek及所受弹力F随时间t的变化规律 能正确表示其关系的一组图象是 A B C D 解析 从物块B接触弹簧开始 物块A B的加速度先增大 当A B速度相等时 A B的加速度开始减小 可知图象 均错 排除B D两项 当A B速度和动能相等时 弹簧的压缩量最大 动能之和最小且小于开始时B的动能 由机械能守恒可知弹性势能最大 错 对 则C项错 A对 答案 A 9 矩形导线框abcd固定在匀强磁场中 磁感线的方向与导线框所在平面垂直 规定磁场的正方向垂直纸面向里 磁感应强度B随时间变化的规律如图13 17甲所示 若规定顺时针方向为感应电流i的正方向 图乙中的i t图中正确的是 解析 第1秒内 垂直纸面向里的磁场均匀增加 故感应电流产生的磁场方向与其相反 即感应电流方向为逆时针 与规定的正方向相反 故为负值 A项和C项均错 第2秒内磁场方向向里且均匀减小 故感应电流产生的磁场方向向里 第3秒内磁场方向垂直纸面向外且均匀增加 故感应电流产生的磁场方向向里 感应电流方向为顺时针 与规定的正方向相同 故为正值 所以D项正确 B项错误 答案 D 10 如图13 19甲所示 质量为m 1kg的物体置于倾角为 37 固定斜面上 斜面足够长 对物体施加平行于斜面向上的恒力F 作用时间t1 1s时撤去拉力 物体运动的部分v t图象如图乙所示 取g 10m s2 试求 1 在0到1s内 拉力F的平均功率 2 t 4s时物体的速度v 解析 1 设力F作用时物体的加速度为a1 对物体进行受力分析 由牛顿第二定律可知F mgsin mgcos ma1撤去力后 由牛顿第二定律有mgsin mgcos ma2根据图象可知 a1 20m s2 a2 10m s2 t1 1s时物体的速度v1 a1t1拉力F的平均功率为P Fv1 2 解得P 300W 2 设撤去力后物体运动到最高点时间为t2 v1 a2t2 解得t2 2s则物体沿着斜面下滑的时间为t3 t t1 t2 1s 设下滑加速度为a3 由牛顿第二定律mgsin mgcos ma3 a3 2m s2 t 4s时速度v a3t3 2m s 方向沿斜面向下 答案 1 300W 2 2m s沿斜面向下 11 在竖直平面内有一圆形绝缘轨道 半径R 1m 匀强磁场垂直于轨道面向里 一质量为m 1 10 3kg 带电量为q 3 10 2C的小球 可在内壁滑动 开始时 在最低点处给小球一个初速度v0 使小球在竖直面内逆时针做圆周运动 图13 20甲是小球在竖直面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况 图乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况 结合图象所给数据 求 1 磁感应强度的大小 2 小球初速度的大小 解析 1 从题中甲图可知 小球第二次过最高点时 速度大小为5m s 而由乙图可知 此时轨道与球间弹力为零 则mg qvB mv2 R 代入数据 得B 0 1T 2 从乙图可知 小球第一次过最低点时 轨道与球面之间的弹力为F 5 0 10 2N 根据牛顿第二定律 F mg qv0B mv R代入数据 得v0 8m s 答案 1 0 1T 2 8m s 12 如图13 21所示 电源 E r 由n个电动势 0均为1 5V 内阻均为r0的电池串联组成 E n 0 r nr0 合上开关S 变阻器的滑动头C从A端滑至B端的过程中 电路中的一些物理量的变化由图甲 乙 丙三个图给出 电表 导线对电路的影响不计 求 1 组成电源的串联电池的个数n 2 变阻器的总阻值 3 甲 乙 丙三个图上的a b c d各点的坐标 甲