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2 2 2对数函数及其性质 导入课题 某个细胞分裂的过程如下 当分裂第x次时 细胞的个数为y 问y与x的关系式是 2 8 4 如果用x表示自变量 y表示函数 这个函数就是y log2x x log2y 观察 讨论 1 这两个解析式有什么共同特征 2 它们是否构成函数 3 它们是我们学习过的哪个函数 1 对数函数的定义 函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 讲授新课 思考 为什么限制a 0且a 1呢 例1 判断下列函数是否为对数函数 注 1 底数 常数且a 0 a 1 2 真数 自变量 3 系数 1 2 对数函数的性质 问 怎么研究 用什么方法 从什么角度 讲授新课 类比法 归纳法图象法 解析式法 列表法数形结合 分类讨论具体到一般 函数研究流程图 图象法 列表 作图 观察 图象特征 函数性质 函数研究流程图 解析式法 利用相关定义分析判断 换底公式 例题与练习 例1 设函数 3 若该函数的值域为 1 3 求该函数的定义域 小结 函数思想是实现核心内涵到外延应用的途径 2 若该函数的定义域为 1 3 求该函数的值域 1 求该函数的定义域 例题与练习 例一比较下列两个数的大小 和 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 小结 1 体现了函数思想的应用 2 体现了分类讨论思想的应用 练习1 已知下列不等式 比较正数m n的大小 小结 1 体现了数形结合思想的应用 2 介值法 体现了问题的转化思想 练习 1 函数y loga x 1 2 a 0 a 1 的图象恒过定点 课堂总结 新知总结 思想 方法总结 心得体会 类比法 归纳法 分类讨论 数形结合 具体到一般 课后作业 p747 8 10 已知函数y loga x 1 a 0 a 1 的定义域与值域都是 0 1 求a的值 思考 谢谢 再见 1 解 要使函数有意义 则 故函数的定义域为 小结 求形如的函数定义域要考虑 2 解 那么 即 故该函数的值域为 换底公式 例2比较下列各组数中两个值的大小 总结 两个同底数的对数比较大小 利用对数函数单调性 数据表 指数函数 y ax 研究方法回顾 函数性质应用 1 计算人体血液的ph值 并思考血液氢离子浓度与酸碱度之间的变化关系 数学应用 溶液中ph值的计算公式为ph 其中 h 表示溶液中氢离子的浓度 单位是摩尔 升 已知人体血液中氢离子浓度为 h 10 7 3摩尔 升 2 研究表明 粘液瘤病毒适合在血液ph值小于中存活 讨论粘液瘤病毒对人体是否有害 函数性质应用 解 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 loga5 1 loga5 9 a 0 a
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