2016高考数学总复习课时作业堂堂清集合与简易逻辑.ppt

第三节简易逻辑 1 命题的概念 1 命题是的语句 命题由题设和结论两部分构成 命题有真假之分 数学中的定义 公理 定理 公式等都是真命题 2 逻辑联结词有 或 且 非 的命题叫做简单命题 由简单命题和构成的命题叫做复合命题 复合命题的构成形式有三种 可以判断真假 不含逻辑联 结词 逻辑联 结词 p或q p且q 非p 3 判断复合命题真假的方式 真值表 2 命题的四种形式及相互关系 1 命题的四种形式 原命题 若p则q 逆命题 否命题 逆否命题 若q则p 若綈p则綈q 若綈q则綈p 2 四种命题的关系 3 充分条件与必要条件充分条件 如果 则p叫做q的充分条件 q叫做p的必要条件 原命题成立 命题中的条件为充分的 必要条件 如果 则p叫做q的必要条件 q叫做p的充分条件 逆命题成立 命题中的条件为必要的 充要条件 如果 即 则p叫做q的充要条件 原命题和逆命题都成立 命题中的条件是充要的 p q q p p q 且q p p q 1 2009 天津高考 命题 存在x0 R 2x0 0 的否定是 A 不存在x0 R 2x0 0B 存在x0 R 2x0 0C 对任意的x R 2x 0D 对任意的x R 2x 0解析 特称命题的否定是全称命题 故选D 答案 D 2 如果命题 p或q 为真命题 p且q 为假命题 那么 A 命题p q都是真命题B 命题p q都是假命题C 命题p q中仅有一个是真命题D 命题p q中至少有一个是真命题解析 由命题 p或q 为真命题 得p q中至少有一个真命题 由 p且q 为假命题 得p q中至少有一个假命题 所以 命题p q中仅有一个命题是真命题 答案 C 3 用反证法证明命题 a b N ab能被5整除 那么a b中至少有一个能被5整除 时 假设的内容是 A a b都能被5整除B a b都不能被5整除C a b不都能被5整除D a不能被5整除 或b不能被5整除解析 a b中至少有一个能被5整除 的否定是 a b都不能被5整除 答案 B 4 设函数f x 的定义域为R 有下列三个命题 若存在常数M 使得对任意x R 有f x M 则M是函数f x 的最大值 若存在x0 R 使得对任意x R 且x x0 有f x f x0 则f x0 是函数f x 的最大值 若存在x0 R 使得对任意x R 有f x f x0 则f x0 是函数f x 的最大值 这些命题中 真命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 解析 错 因为可能 不能取到 都正确 答案 C 解析 依题意 若f x M 1 g x M 2 则对于任意的x1 x2 R且x2 x1 有 1 x2 x1 f x2 f x1 1 x2 x1 2 x2 x1 g x2 g x1 2 x2 x1 1 2 x2 x1 f x2 f x1 g x2 g x1 1 2 x2 x1 即 1 2 x2 x1 f x2 g x2 f x1 g x1 1 2 x2 x1 f x g x 答案 C 拓展提升 三种形式的复合命题的真假往往不直接判断 而是借助构成它们的简单命题的真假来判断 判断时需借助真值表的相关结论 解析 解法1 由题意可知p q两命题有且只有一个是真命题 1 p真q假 当p真时 m 0 当q假时 m 2 此种情况不可能 2 p假q真 当p假时 m 0 当q真时 m 2 此时0 m 2 由 1 2 可得m的取值范围是 0 2 故选C 答案 C 例2 设a b c都是实数 已知原命题 若a b 则ac2 bc2 则在原命题 逆命题 否命题 逆否命题和命题的否定这五个命题中 真命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 解析 原命题 若a b 则ac2 bc2 是假命题 逆命题 若ac2 bc2 则a b 是真命题 命题的否定 若a b 则存在一组a b c使ac2 bc2 是真命题 根据原命题与逆否命题 逆命题与否命题等价可知 这五个命题中 真命题的个数是3 故选C 答案 C 拓展提升 根据四种命题的关系 只要判定互为逆否命题的两组命题中各一个以及命题的否定三个命题的真假即可 因此需要写出逆命题和命题的否定 有下列命题 若x2 y2 0 则x y全是0 的否命题 全等的两个三角形是相似三角形 的否命题 若m 1 则mx2 2 m 1 x m 3 0的解集为R 的逆命题 若a 5是无理数 则a是无理数 的逆否命题 其中正确的是 A B C D 例3 2009 北京高考 2k k Z 是 cos2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 分析 根据角和角的三角函数的关系 充要条件的概念进行判断 答案 A 拓展提升 本题利用充分必要条件考查三角函数的性质及三角函数中已知三角函数值求角问题 这是三角函数的性质之一 本题也考查了诱导公式等知识 解 由 5x a 3得5x a 3或5x a或x0 得x2 4x 5 0 即x 1或x 5 又 綈p是綈q的充分不必要条件 例4 已知a b是实数 求证 a4 b4 2b2 1成立的充分条件是a2 b2 1 该条件是否为必要条件 试证明你的结论 证明 a2 b2 1 a4 b4 2b2 a2 b2 a2 b2 2b2 a2 b2 2b2 a2 b2 1 即a4 b4 2b2 1成立的充分条件是 a2 b2 1 又a4 b4 2b2 1 即为a4 b4 2b2 1 0 即a4 b2 1 2 0 a2 b2 1 a2 b2 1 0 又a2 b2 1 0 a2 b2 1 0 即a2 b2 1 因此a2 b2 1既是a4 b4 2b2 1的充分条件 也是a4 b4 2b2 1的必要条件 1 否命题与命题的否定是两个易混的问题 要注意其区别 另外要掌握一些常见词的否定词 2 原命题 它的逆否命题 原命题的否命题 原命题的逆命题 因此 判断四种命题的真假时 可只判断其中的两个 当一个命题的真假不易判断时 可通过判断此命题的逆否命题解决问题 3 若p q 则p是q的充分条件 同时q是p的必要条件 若p q 则p与q互为充要条件 应理解充分条件 必要条