湖北省孝感市孝南高级中学高一数学《函数模型的应用实例》（2）课件.ppt

人教版高中数学 第三章 3 3 2函数模型的应用实例 一 函数模型的应用 例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示 解 1 写出速率v km h 关于时间t h 的函数解析式 50 90 75 80 65 2 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km 行驶路程 km 关于时间t h 的函数解析式 50 80 90 75 65 1 360 3 假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时里程表读数s km 与时间t h 的函数解析式 并作出函数图像 分析 汽车行驶这段路程时里程表读数与行驶这段路程前里程表读数之间有什么关系 行驶时里程表读数 即 行驶前里程表读数 行驶路程 其函数图象如下图所示 所以 注意 分段函数是刻画现实问题的重要模型 例2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 下表是1950 1959年我国的人口数据资料 单位 万人 根据表中数据回答下列问题 0 0200 0 0210 0 0221 0 0197 0 0250 0 0229 0 0276 0 0223 0 0184 0 0222 分析 1950年与1951年的人口数据与是什么关系 2 计时间t 0为1950年 根据表格数据在直角坐标系中画出各年人口数y随时间t变化的函数图象 用马尔萨斯人口增长模型建立我国1950 1959年的具体人口增长函数模型 分析 马尔萨斯人口增长函数模型中自变量 因变量分别是什么 确定该模型还需要什么因素 时的人口数 表示 表示经过的时间 年 其中 3 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型 表示人口增长率的平均值 令 则我国在1950 1959年期间的人口增长模型为 函数图象为 由上图可以看出 所得模型基本能反映我国人口在1950 1959年的增长趋势 b 在第 3 问中的同一直角坐标系下画出我国人口增长函数模型的图象 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 4 如果按表格中的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 你对由模型得出的结果与实际存在的情况有什么看法 已知 将y 130000代入 所以 有 所以 两边取以e为底的对数有 这就是说按照这个增长趋势 那么大约在1950年后的第39年 即1989年 我国的人口达到13亿 利用此模型还可估算出到2009年我国人口将达到20亿 实际上我国人口数在1989年为11 2亿 到2005年才达到13亿 2009年为13 4亿 由此可以看到 如果不实行计划生育 而是让人口自然增长 今天我国将面临难以承受的人口压力 已知函数模型处理实际问题的步骤 1 理解问题 2 求解模型 3 检验模型 4 评价与应用 归纳小结 发展思维 练习 某市 招手即停 公交车统一价格 1 5km以内 含5km 票价1元 2 5km以上 10km以内 含10km 票价增加1元 3 10km以上 每增加2 5km 票价再增加1 2元 不足2 5km的按2 5km计算 如果某条线路的总里程为15km 请根据题意 写出票价y与行程x之间的函数解析式 陈先生坐了一趟这种公交车 车费为3 2元 那么陈先生此趟行程介于 a 5km以内c 5 10kmb 10 12 5kmd 12 5 15km b 表示经过的时间 天 作业 2009年3月 墨西哥暴发 人感染猪流感 疫情 其病原为新甲型h1n1流感病毒 疫情的迅速蔓延引起世界各国的高度关注 认识疫情发展的变化规律 可为有效防控甲流疫情提供依据 根据下面给出的甲流感染人数的增长模型及相关数据研究问题 其中 表示 0时的感染人数 表示感染人数的日平均增长率 附表 2009年5月1日 12日全球甲流感染的数据资料 如果以每天感染人数增长率的平均值作为全球所给时段的日平均增长率 精确到0 0001 用所给模型建立全球在