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7 5多边形的内角和 观察下列图案 在平面内 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形 a b c d e f 四边形abcd 六边形abcdef 顶点 内角 边 对角线 连接不相邻两个顶点的线段 a e d c b 我们知道 三角形的内角和是度 那么四边形的内角和是度呢 180 你能不能把求四边形内角和的问题转化为你熟悉的问题呢 1 2 4 3 五边形呢 你来探索六边形的内角和 你一定行 a b c d e f 4 4 180 这种探索方法你掌握了吗 请完成下表 3 4 5 n 2 180 5 n 2 180 180 4 想一想 从表中你能发现什么 n边形的内角和等于 n 2 180 想一想 ana5 a1a4 a2a3 ana5 a1a4 a2a3 1 2 你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗 1 八边形的内角和等于 2 已知一个多边形的内角和等于2340 它的边数是 3 小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000 他的答案正确吗 为什么 4 一个正多边形的一个内角是150 你知道它是几边形吗 例题讲解 试试你的身手 1 已知四边形4个内角的度数比是1 2 3 4 那么这个四边形中最大角的度数是 2 一个五边形的三个内角是直角 另两个内角都是n 则n 3 六角螺母的面是六边形 它的内角都相等 则这个六边形的每个内角是 4 在四边形abcd中 a与 c互补 那么 b与 d有什么关系呢 为什么 练一练 思考 已知一个多边形中 除了一个内角外 其余各内角之和是1205 求该内角及这个多边形的边数 1 探索多边形内角和的度数的思想方法 化归思想 从
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