基于MATLAB计算机辅助解析几何课程的数学实验.pdf

第 2 5卷第 1 期 2 0 1 0年 2月 柳州师专学报 J o u rna l o f L i u z h o u T e a c h e r s C o l l e g e V0 1 2 5 No 1 Fe b 2 01 0 基 于 MA T L A B计算机辅助解析 几何 课程 的数学 实验 吴建生 周优军 柳州师范高等专科学校 数学与计算机科学系 广西 柳州5 4 5 0 0 4 摘要 利用 M A T L A B辅助解析几何教学 借助编程实现解析几何中复杂图形可视化 实现解析几何课程的实验 化 从实验 中去学习几何一代数之间构建规律 培养学生数学思维 以及对于复杂图形计算机实现的过程 提高学生 学 习兴趣 达到 良好 的教 学效果 关键词 数 学实验 解析几何 M A T L A B 中图分 类号 G 6 5 2 文献标 识码 A 文章编号 1 0 0 3 7 0 2 0 2 0 1 0 O 1 0 1 0 9 0 8 解析 几何 是指 借助 坐标 系 运用 代数 方 法研 究集 合对 象之 间 的关 系和 性质 的一 门几 何学 分 支 亦 叫做 坐标 几何 它是通 过 坐标 系 建 立点 与 实数对 之 间 的一一 对应 关 系 以及 曲线 与 方程 之 间 的 一 一对 应 关 系 并 运用 代数 方法 研究 几何 问 题 或 用 几 何 方 法 研 究 代 数 问题 它 的 主 要 研 究 内容 是 直线 的有 关 性 质 圆锥 曲线 圆 椭 圆 抛 物线 双 曲线 的性 质 平 面 和直 线 的 性 质 柱 面 锥 面 旋 转 曲面 的性 质 由于几 何 问 题 广 泛存 在 于科 学技 术 的各个 领域 因此 解析 几 何方 法 已经成 为从 事 自然 科学 不可 缺少 的工具 这使 得解 析 几何 成为 数学 专 业 的 专 业 基 础 课 程 之 一 现代社 会 已进入 信 息 时代 和知识 经济 时代 社 会对 数学 的要求 变得 更加 多元 和 深层 化 数学技 术 对社 会各 层 次 领域 的渗 透而被 广 泛地 应用 传 统 的利用 手 工绘 制解 析几 何 图形 的教 学模 式对 于一 些 简单 图形 如线 线 与面 的关 系容易 实现 而 对于 复杂 的 图形 如 面与 面 圆锥 曲线 柱 面 锥 面 旋 转 曲 面等 就 不 容 易实 现 即使 有 经 验 的教师 可 以手工 实现 这些 图形 而 对这 些 图形 的旋 转 变化 也不 太容 易手 工绘 制 进一 步对 于更 复 杂 图形 如 机械 构件 的绘 制 它是 由不 同线 面 体构 成 手工 绘制 极难 而且精 确 度不 高 最 为 有效 的方 法就 是把 其代 数 描述 出 然后 借 助数学 软件 绘 制复 杂机 械构 件 这其 中就 包 含要 有 扎 实 的代 数 基 础知 识 也 要 有 能 够利 用 数 学 软件 实 现这些 图形 的思 路 为 此 解 析 几 何 的教 学 在 强 调 培养 学 生 代 数一几 何 之 间 的关 系 建 立 几 何 和 代数 实现 转换 进 一步 培养 学生 的数 学 素质 教育 培养 学 生创 新能 力 的今 天 其 教学 手段 也 应不 断更 新 利 用各 种数 学软 件包 计算 机 辅助 教学 解析 教学 使 得我 们 的教学 手 段更 具有 现代 化 效果 更好 借助 数学 软件 实现 解析 几何 中许 多 复杂 图形 的直 观 再现 体 现 解 析几 何 教 学 的 主体 性 过 程 性 合 作性 和 探 究性 特 征 同时也 凸 显计算 机 技术 在教 育 中 的作 用 实 现解 析 几 何课 程 的 实验 性 交 互 性 应 用 性 的 特点 从 问题 出发 借 助计 算 机 通 过学 生 亲 自设 计 和 动手 体验 解 决 问题 的过程 从 实 验 中 去 学 习 探 索 和 发 现解 析 几 何 一代 数之 间构 建规 律 从而 达 到解决 实 际 问题 的 目的 更 为 重要 的是 培养 学生 数学 思维 对 于 复杂 图形计 算 机 实现 的思 路 的培养 为 学生 今后 的发 展 奠定 基础 为此把 数 学 软件 融 人 到解 析 几 何 的教 学 具 有 重要 现 实 意 义 也 是 实 现 数 学 专 业 基 础 课 程 实 践 教 学 环 节 重 要 组 成 部 分 一 基 于 MAT L AB辅 助 解 析 几 何 教 学 特 点 MA T L AB是 Ma t h W o r k s 公 司 推 出 的 一 套 高 性 能 的 数 值 计 算 和 可 视 化 软 件 它 的 含 义 是 矩 阵 实 验 室 Ma t r i x L a b o r a t o r y 最初 主要 用 于方便 矩 阵 的存 取 其 基 本元 素 是 无 需 定 义维 数 的矩 阵 MAT L AB 目前 集 数值 分 析 矩 阵运 算 信号 处理 和 图形显 示 于一体 构 成 了一个 方便 的 界 面友 好 的用 户环境 在这 个环 境下 对 所要求 解 收稿日期 2 0 0 9 0 9 2 0 基金项目 广西教育科学 十一五 规划课题 作者简介 吴建生 1 9 7 4 一 男 陕西咸阳人 硕士 副教授 研究方向 智能计算 周优军 1 9 7 4 一 男 广西桂林人 硕士 讲师 研究方向 运筹学 1 09 的 问 题 用 户 只 需 简 单 地 列 出 数 学 表 达 式 其 结 果 便 以 人 们 十 分 熟 悉 的 数 值 或 图 形 方 式 显 示 出来 经 过 十 几 年 的完善 和扩 充 现在 已发展 成为各 种 学科课 程 的标准 工具 如 自动控制 数 字信 号处理 统计 信号 数值 计算 算 法设 计 等 利 用 MA T L AB辅 助解析 几何 教学具 有 以下几 个特 点 一 操 作 简 单 易 学 提 高 教 学 效 率 由于 MAT L AB 的基本 数据 结构 是矩 阵 它 的表 达式 与数学 计算 中使用 的形 式 十分相 似 便 于学 习 和使 用 而且语 言 的集 成 高 语句 操作 简单 往 往用 C C 等程序设 计语 言编 写 的数 百 条语 句 用 MAT L AB语 言一 条 语 句就 能解决 其 程序可 靠性 高 易于 维护 表达式 和算 式简 练 可 以大 大提 高解 决 问题 的效 率 由于它 具有 的 这 些特性 学 生很 容易掌 握 而且 它进入 解 析几何 的辅 助教学 可 以帮 助 教 师教 好 学生 学好 该 课 程 不 会 把 大 量 的时 间花费 在掌握 计算 机软 件 的使 用 与编程 上 可 以提 高教 学效 率 二 科 学运 算 绘 图功 能 强大 MAT L AB 的 语 言 以矩 阵 为 基 本 单 元 并 直 接 用 于 矩 阵 元 素 进 行 运 算 而 且 把 计 算 结 果 用 最 直 观 图 形 显 示 对 于一些 难 以显示 的 隐函数 也可 以直接 用 图形显示 这 些功 能允许 用 户利用 可视 的方式 编 写界 面来实 现 它 的 这 些功 能大 大简化 繁杂 的计 算 方 便迅 速地 绘制各 种 二维 三维 图形 使得许 多 复杂 图形直 观再现 化抽 象 为直 观 帮 助学生 理解 使得 解析 几何 的教 学方便 灵 活 三 庞 大 的 工 具 箱 动 态 系统 仿 真 功 能 MA T L AB语 言具有 庞大 的工 具箱 几何 涵盖所 有应 用数 学领 域 而 且提 供面 向框 图的仿 真及 概念性 的仿 真 功 能 这 些工 具箱 和仿 真功 能对 于复杂 图形 复杂 系统 建模 提 供友 好操 作 界 面 而 且 都是 由领 域 内 的知名 专 家 编 写 可信度 较高 它 的这些 功 能可 以实现 解析 几何 中 的复杂 三维 图形 的拼接 旋转 以及 三维 图形 的投影 提供 良好 的 可 视 化 帮 助 学 生 学 习 和 理 解 复 杂 图 形 同 时 也 增 加 学 习 兴 趣 二 基 于 MAT L AB辅 助 解 析 几 何 实 例 一 曲 线 实验 笛 卡 儿 形 线 3 y 3 3 y 或 用 参 数 形 式 为 l 3a t 2 n 它 的 定 点 为 A 挚 利 用 MA T L AB做平 面 图形 可 以利 用命 令 e z p l o t 来 绘 图性 e z p l o t 是 E a s y t o u s e f u n c t i o n p l o t t e r 之 意 调用 命 令 为 e z p l o t f x mi n x ma x y mi n y ma x 在 区间 x mi n x ma x Y E y mi n y ma x 上绘 制 厂 Y 0的 图 形 对 于 由 于 笛 卡 尔 形 的 命 令 为 f i g u r e 1 f i g u r e 2 e z p l o t x 3 y 3 3 X Y 2 2 一2 2 f o r a 0 0 1 2 h o l d o n e z p l o t x 3 y 3 3 a x y I 一 2 2 一2 2 e z p l o t x y 一 1 2 2 一2 2 h o l d o n ho l d O f f e nd 得 到 如 下 图 1和 图 2 从 图 1可 以 观 察 到 当 笛 卡 尔 曲 线 的 参 数 的 图 形 其 渐 进 线 为 x Y 1 0 图 2显 示 的是一 组 曲线族 曲线 族 以 x y a 0为 渐进线 而 且 曲线 是 x y 0对 称 每一 曲线 的定点 为 通 过 这 组 曲 线 可 以直 观 演 示 笛 卡 尔 曲 线 形 状 以 及 参 数 影 响 曲 线 的 形 状 演 示 提 升 教 学 趣 味 性 和 探 究 性 1 1 0 X y 3 13 x y 0 y 一 l 一 一一 一 l x r x y 1 0 图 2 x Y 一 3 a x y 0曲线 图形 三 叶 四叶 玫瑰 线玫 瑰线 是 用 极 坐 标 形式 表 达 的平 面 曲线 分 别 为 r a s i n 3 t r a s i n 2 t 或 者 r a c o s 3 t r C O S 2 t 在 MAT L AB中极 坐标 的 调用命 令 为 e z p o l a r r a b 意思 是 在 t a b 上绘 制 函 数 r 厂 t 其 中 r 为 极径 t 为极 角 具体 的调 用命 令 为 fig u r e 3 fig u r e 4 e z p o l a r 1 O s i n 3 t 一 p i p i e z p o l a r 1 0 s i n 2 t p i p i hol d o n ho l d Oi l e z p o l a r 1 0 c o s 3 t pi p i e z p o l a r l O c o s 2 t 卜 p i p i hol d O f f ho l d 0 ff 得 到图 3为两 种不 同对 称形 式三 叶玫 瑰线 图 4为 两种 不 同对称 形 式 四 叶玫 瑰 线 图线 简 洁地 把 三 叶 四 叶玫 瑰线 形式 表达 出 凸显 MA T L AB对 于极 坐标 的作 图功 效 9 0 伽 一 一 一 2 7 o 图 3 三叶玫瑰线 g 7 一 一 2 l 0 r 1 0 s in 2t r 1 0 c o s 位t 图 4四叶玫瑰线 三 维 螺 旋 线三 维 螺 旋 线 是 空 间 三 维 曲 线 表 达 式 为 I x si ns ctt 其 实 是 圆 绕 z 轴 运 动 而 形 成 的 曲 线 MA T L AB三维 曲线 的命 令是 p l o t 3 x Y Z S 其 中 X Y Z均 为 同维 向量 或 同维 矩 阵 按 照 X Y Z依 次 相 连 或每 一组相 应 的列 向量 连接 而形 成 的空 间 曲线 S为颜 色 和线 性控 制符 具 体 的调 用命 令如 下 4 0 2 0 N 0 2 0 4 O 1 1 1 X 图 5三维螺旋线 得到 图 5三维螺旋线 为 了动态 显示绘 制过 程 显 示 圆绕绕 z轴 运 动 的轨迹 可 以用 C O I n e t 3 s i n t c o s t t 一 b 可 以动 态显示 一个 星形 点 沿指 定 的轨道 前进 的动画 图像 整个 形 成 的轨道 为所 画 的螺旋 线 对于解 析 几 何 中平 面 曲 线 三 维 空 间 曲 线 通 过 命 令 e z p l o t e z p o l a r p l o t 3和 e z p l o t 3基 本 都 能 实 现 在 1 1 1 MA T L AB辅助 解析 几何 教学 中 有 时为 显示 图形 的动 画 空 间 的效果 也 需要 对 图 形做 一 些技 巧性 的修 饰 使 得 曲线 有 更 好 的 视 角 效 果 以便 学 生 更 易 理 解 所 学 知 识 和 加 深 学 习 的 兴 趣 二 二 次 曲 面 实 验 椭球 面 双 曲面和球 面 三类 曲面 表 达式 可 以归 结 为 6 c d 当 d 1 a b c时 所 确 定 的 曲面称为 椭球 面 当 d 1 C为虚数 时 所 确定 的 曲面称 为单 叶双 曲面 当 d 一1 C为虚 数 时 所 确 定 的 曲 面 称 为 双 叶 双 曲 面 在 MA T L AB软 件 中 对 于 二 次 曲 面 厂 Y 在 三 维 空 间 曲 面 首 先 由 函 数 me s h g r i d生 成 格点 矩 阵区域 Y 0 Y 即就 是把 区 间 等分 成 m份 把 区间 y Y 等分 成 n份 生 成 格点 矩 阵后 在计 算每 个格 点 函数 厂 y 的值 再 利用 命令 me s h x Y Z 生成 网格 曲面 而且 只对 网格线 进行 着 色 或者 用命 令 s u r f x Y z 生 成 函数 的 表面 曲面 而且 对 网格 曲面 的 网格 块 区域 着 色 在 给定 变 量 值 而且 在 网 格 中 取 值 这 样 对 计 算 z值 会 出现 虚 值 采 用 一 种 技 巧 就 是 把 虚 数 都 换 成 非 数 N a N 程 序 如 下 f i g u r e 5 输 入 二 次 曲 面 的 参 数 a i n p u t a b i n p u t I h c i n p u t c d i n p u t d N i n p u t N 建 立 网 格 X Y坐 标 x g r i d l i n s p a c e 一a h s a a bs a N y g r i d 1 i n p a c e 一a b s b a b s b N x y me s h g r i d x g r i d y g r i d z e s q r t d y y b b x x a a u 1 u 1 表 示 Z要 取 负 值 Z 1 r e a l z f o r k 2 N 一 1 f o r j 2 N 1 i f i ma g z k j 0 Z 1 k j 0 end i f a l l i ma g z k 1 k 1 j 一1 j 1 O z 1 k j Na N end e nd e n d 画 空 间 曲 面 S l l r f x Y Z 1 h o l d O r l i f u l z 2 一Z 1 s ur f x Y z 2 a x i s 一a b s a a b s a a bs h a b s b 一 a b s c a bs c end x l a b e l X y l a b e l Y z l a b e l 一 Z 标 注 当前 各 变 量 的 取 值 t i t l e a h c d N i n t 2 s t r a i n t 2 s t r b i n t 2s t r c i n t 2 s t r d i n t 2 s t r N l hol do f f 调用 上述 程序 通过 改变 参数 a b c d就得 到 如 下 图 6 9 分 别 为椭 球 面 单 叶双 曲面 双 叶 双 曲面 和 三 维 球 面 利 用 MAT L AB辅 助 教 学 绘 图 这 些 经 典 的二 次 曲 面 可 以 在 三 维 空 间 直 观 再 现 非 常 简 洁 和 美 观 a b c d N 卜 5 3 1 s o a b c d N I 0 7 1 5 3 l s o 1 1 2 3 2 1 N 0 1 2 3 5 图 6 椭球面 7 3 2 1 N 0 1 之 0 5 图 7 单 叶双 曲面 7 3 2 1 N 0 1 0 5 a b c d N L 0 7 i 0 G i 3 1 5 o 1 图 8 双 叶双曲面 1 0 5 N 0 0 5 1 1 X 2 y 2 Z 2 1 1 1 X 图 9 三维球面 抛 物 面 柱 面和锥 面抛物 面分 为椭 圆抛 物 面和 双 曲抛物 面 马 鞍 面 椭 圆抛 物 面 的方 程 为 3 C 2 a 6 2 是 由抛物 线 绕其 轴 旋 转 而成 的 曲 面 双 曲抛 物 面 的方 程 为 X 2 a 一y 2 b 是 由双 曲线 绕 其 轴旋 转 而成 的 曲 面 也 称 做 马 鞍 面 直 圆 柱 面 方 程 为 Y 一r 0 是 由 和 z轴 的 平 行 动 直 线 绕 半 径 为 r圆 运 动 形 成 的 轨 迹 曲面 圆锥 面 的方程 为 a 一Z 2 k 0 它 是 由 x a z k或 者 z a 一z k绕 半 径 为 的 圆 运 动形 成 的 轨迹 曲面 以上这 三种 曲面可 以看 作直 线或 者 曲线运 动形 成 的轨 迹 程 序 如下 f i g u r e 1 0 f i g u r e 1 1 x 一1 O 1 O z x 0 5 x 8 0 5 8 y 一8 0 5 8 c y l i n d e r z 5 0 x y me s h g r i d x y z r x 2 1 6 y 2 2 5 s u r f x Y z f i g ur e 1 2 f i g ur e 1 3 x 4 0 1 4 x 2 0 1 2 z 2 o n e s 4 1 1 z 一 x c y l i n d e r z 5 0 e y l i n d e r z 5 0 运 行 如 上 程 序 就 可 以得 到 如 下 的 抛 物 面 柱 面 和 锥 面 图 形 1 0 舟 O 6 N O 0 2 0 4 图 1 0 椭圆抛物面 4 4 3 2 1 N 0 1 0 图 1 l 双 曲抛物 面 l1 3 图 l 2 圆柱 面 Y 2 0 X 图 l 3圆锥面 三 基 于 MAT L AB 的 解 析 几 何 探 究 性 实 验 利用 MAT L AB辅 助解析 几何 教学 多数 图形 可以通过二 维 曲线命 令 p l o t x Y 三维 曲线命 令 p l o t 3 x Y z 空 间平面命 令 s u r f X Y z 隐 函数 e z p l o t f x mi n x ma x y mi n y ma x 或 者 空 间旋 转 命 令 c y l i n d e r r n 实 现 但 是解 析儿 何 中还有很 多 图形无 法用 现成 的 MA T L AB直接 实现 而是需 要 仔 细分 析其 数 学过 程 通过 程序 把数 学过 程转 化 l叶 l 来 在 空间 绘制其 图形 这需 要 有 一 定 的做 程 序 能 力 同 时也 要 对 图 形 数学 思 想 非 常 清楚 对 于 这 类 图 形 的 绘 制 是 一 种 基 于 MAT L AB 的探 究 性 的 实 验 过 程 在 利 用 MA T L AB辅 助 解 析 几 f q教 学 中 可 以设 置一些 这样 的实 验 使 得 学生在 学 习解析 几何 中 通 过 自身 的实践 学生 亲 自设 计 和动手 体验 解决 问题 的 过程 从实 验 中去学 习 探 索和 发现解 析 几何一 代数 之 间构建 规律 不断 提高 自身 的数学 修养 和水平 达 到解析 几 何 课 程 的 实 验 性 交 互 性 应 用 性 的 特 点 一 空 间 两 个 平 面及 其 交 线 解析 几何 中空 间 的平 面及 其空 间 中平 面 的交 线 是 解 析几 何 中较 难 理 解 的 内容 我 们 在 教学 中可 以利用 MA T L AB设 置 探 究 性 的 实 验 来 实 现 首 先 绘 制 空 间 两 个 平 面 再 绘 制 空 问 中 平 面 的 交 线 空 间 的 平 面 利 用 命 令 s u r f x Y z 可 以实 现 交 线 就 是 两 个 平 面 在 此 处 的 值 相 等 设 空 间 中 两 个 平 面 分 别 为 2 3 4 y和 4 利 用 这 个 思 路 编 写 程 序 如 下 11 4 fig u r e 1 4 t 一 5 0 5 5 I x y me s h g r i d t 在 区 间卜5 5 生 成 网格 点 间 距 0 5 z l 2 3 x 4 y 计 算 网格 点 处 平 面 值 s u bp l o t 1 3 1 s ur f x Y z 1 t i t l e z 1 2 3 x 2 4 y 2 绘 制 平 面 一 z 1 2 3 x 4 y z 2 4 o n e s 1 e n g t h t 生 成 相 同 格 点 的数 s ub p l o t 1 3 2 s ur f x Y z 2 t i t l e z 2 4 绘 制 平 面 二 z 2 4 r O a b s z 1 一 z 2 0 判 断 等 值 点 z 3 r O z 2 y 3 r O v x 3 r O x 计 算 等 值 点 处 网 格 点 坐 标 s u bp l o t 1 3 3 p l 0 t 3 x 3 r 0 0 y 3 r O O z 3 r O 0 0 t i t l e Z 1 2 3 x 2 4 y 2 z 2 4 f i g u r e 1 5 s u r f x Y z 1 h o l d O n 绘 制 平 面 一 Z 1 2 3 x 4 y s ur f x Y z 2 h o l d o n 绘 制 平 面 二 z 2 4 p l o t 3 x 3 r O 0 y 3 r O 0 z 3 r O O o h o l d o ff 垡 z 1 2 x 2 4 y 2 z 2 4 z 1 2 3 x 2 4 y 2 1 2 4 图 1 4 空间 中 2个平面及其交线 0 N 0 N 加 抛 0 二 空 间 中 平 面 与 曲 面 的 交 线 空 间中 的平面 和 曲面 的交线 对 于理 解 曲面 的构成 非 常重 要 在 解 析几 何 中 有 许 多 曲 面是 由空 间 中 曲线 按 照 一 定 轨 迹 运 动 形 成 的 如 马 鞍 面 二 次 曲 面 是 空 间 的 抛 物 线 或 者 双 曲 线 在 抛 物 线 或 者 双 曲 线 上 运 动 形 成 在 教学 中可 以利 用 MAT L A B设 计 一个平 行 一0一Y面 的平 面 截 割 马鞍 面 通 过 观 察 各截 割 面 与 曲 面 的形 状 理 解 整个 马 鞍 面 的形状 以及 曲线 空 间 的构成 非 常 重要 MAT L A B绘 制 马 鞍 面 的构 成 首先 要 理解 马鞍 面 的 代 数 方程 的几何 意思 并 且要 有一 定 的编 程基 础 通 过 程序 实现 空 间平 面和 曲面 的交 线 演示 马鞍 面 的构造 程 序 如 下 Cl ea r al l cl os e a l l e l f a 一20 eps O 1 X y me s hg r i d 1 0 0 1 l O v 一1 o 1 o一1 o l O一1 0 0 1 0 0 c o l o r ma p g r a y z 1 x 2 Y 2 p z 2 a o n e s s i z e x r O a b s z 1 z 2 e p s O z z r O z 2 x x r O x y y r O y s ub p l o t 2 2 2 h 1 pl 0 t 3 x x r 0 0 y y r O O z z r O O s e t h 1 ma r k e r s i z e 2 h o l d O n a x i s v g r i d o n s u b p l o t 2 2 1 me s h x Y z 1 g r i d h o l d o n me s h x Y z 2 h 2 I l 0 t 3 x x r 0 O y y r O O z z r O O s e t h 2 ma r k e r s i z e 6 h o l d o n a x i s v f ori 1 5 a 7 0 i 术 3 0 z 2 a 丰 0 n e s s i z e x r 0 a h s z 1 一z 2 e p s 0 z z r O z 2 x x r O x y y r O y s u b p l o t 2 2 3 me s h x Y z 1 g r i d h o l do n me s h x Y z 2 h i dd e n o f f h 3 pl 0 t 3 x x r O O y y r O O z z r O O a x i s v g r i d s u bp l o t 2 2 4 h 4 p l n t 3 x x r O 0 y y r O O z z r O O s e t h 4 ma r k e r s i z e 2 h o l d o n a x i s v g r i d o n end 运行 程序 就 可 以直 观看 到 马鞍 面 和空 间平 面在 不 同的位 置有 不 同 的截线 痕迹 同时也 显示 马鞍 面是 不 同 曲线 运 动 而 形 成 的 曲 面 这 些 图 形 对 理 解 马 鞍 面 的 有 很 大 的 帮 助 1 0 o 5 0 N 0 奶 0 0 1 O 图 l 5 马鞍面与 空间平面及其交线 l 1 5 伽 o 舶 m 佃 N o 竹 0 如 m伸 N 三 空 间 曲 面 与 曲 面 的 交 线 空 间 中曲面 与 曲面的交 线也 是解 析几 何 中较难 以理解 的内容 可 以通 过 MAT L A B辅 助作 图 直 观展现 空 间 中 曲面相交 以及交 线 如空 间球 面和 空 间柱 面相 交 以及交 线 可 以通 过 如下程 序实 现 1 0 5 N 0 5 1 1 图 l 6空间中 2曲面平面及其 交线 借助 MAT L AB辅 助解 析几 何教 学 从 教学 角度 而言 可 以实现 复杂 图形 的可 视化 加 深 学生 对 解析 几何 图 形 的理 解 提高 学生 兴趣 使得 教学 过程 实现 师生互 动 双 向交流 能够极 大 提高教 学效 果 从培 养学 生能力 而 言 培 养 学 生 抽 象 思 维 能 力 逻 辑 推 理 能 力 空 间 想 象 能 力 和 数 学 运 算 能 力 激 发 了 学 生 学 习 代 数 一 几 何 探 索 图形 的代数 化 的规律 培养 学 生应用 数学 去解 决实 际 问题 的积 极性 参考文 献 1 王中良 线性代数与解析几何 M 北京 科学出版社 2 0 0 0 4 5 5 9 2 苏金明 王永利 MA T L A B图形图像 M 北京 电子 T业出版社 2 0 0 5 8 7 9 9 3 周晓阳 数学实验与 MA L A B M 武汉 华中科技大学出版社 2 0 0 2 2 5 3 8 4 张志刚 刘丽梅 MA T L A