1.2.3 相反数.doc

1.2有理数(第3课时)一、内容和内容解析1内容相反数的概念和意义；相反数在数轴上所表示的点的特征2内容解析相反数刻画了数轴上与原点距离相等的两个点之间的关系，即它们到原点的距离相等，而方向相反这也是引进负数后，用数的符号的正负表示方向的一个具体而重要的应用由此，自然地延伸，就得到绝对值的概念，而绝对值就是将几何中“位置差异”定量化的基本量距离(长度)因此，从代数与几何本质相通的角度看，相反数和绝对值不仅是数及其运算中的基础概念在引进数轴这一数形结合的工具后，它们也是表示几何的基本要素方向和长度的基本代数量本节课的主要内容：建立数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数的关系，并用字母符号表示要让学生从数和形两个角度，认识“互为相反数”的两个数的特征，并再一次加深对0的意义的认识本课内容采取从具体数字出发抽象出相反数的概念，所以也是培养抽象思维的机会本课的教学重点：相反数的意义二、教材解析本节课是在学习了有理数和数轴的概念之后，设置“探究”栏目，采取从特殊到一般的方法，引导学生观察数轴上与原点的距离相等的点，发现这样的点有两个，而且这两个点表示的数只有符号不同，由此引出学习课题然后通过“归纳”栏目，引导学生研究数轴上“与原点距离是a的点”的个数及其表示的数的关系，在此基础上给出相反数的概念这里，“只有符号不同的两个数”是直接观察2和2，5和5这样的数得出的要确定一个有理数(或实数)，一是符号，二是绝对值2和2，符号不同，绝对值相同当然，绝对值的定义下面才介绍，所以这里说“只有符号不同”，避开了绝对值说“互为”是因为相反数是“双向”的，即a的相反数是a，反之亦然教科书用字母来表示“互为相反数”，这样便于下面介绍化简多重符号的问题，也为今后的学习打下基础，例如，用字母把有理数减法法则简明地表示出来教材直接给出“0的相反数仍是0”，这是相反数定义的一部分三、教学目标和目标解析1教学目标(1)理解相反数的意义；(2)会求一个数的相反数2目标解析(1)学生知道互为相反数的两个数的特征，以及它们在数轴上的特殊对应关系，知道0的相反数是0；(2)能准确写出任何一个有理数的相反数，对于一个用字母表示的数，也能表示出它的相反数四、教学问题诊断分析学生刚进入初中，抽象思维能力、符号意识都不强，又刚刚接触负数，对于用字母表示数还不习惯，他们往往只从形式上看，把数a当成正数，而把“a”当成负数为此，教学时应通过多举例、多实践的方式，让学生逐步形成对字母a所表示的数的符号的感觉，逐步培养符号意识另外，学生对定义中“互为相反数”的词义也可能不注意本课的教学难点：对字母a表示的数的符号的认识五、教学过程设计问题1 自己画一条数轴，并在数轴上找出表示2，2和3 ，3的点师生活动：学生代表画图演示学生画图后，教师追问：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？结论：每组中，表示两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 思考：你还能举出与上述问题类似的例子吗？【设计意图】通过让学生在数轴上找点，复习数轴的知识，也对本节课将要学习的内容在直观上有所感知问题2观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪些数？ 结论：数轴上与原点的距离是2的点有两个，表示为2和2追问1：你能再举一些类似的例子吗？追问2：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？结论：数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为a和a，我们说这两个点关于原点对称教师叙述定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0【设计意图】通过问题2进一步抽象出与原点距离相等的点的特征，从而引出相反数的概念问题3 你是怎么理解“互为”这两个字的？能举出互为相反数的几个例子吗？结论：“互为”表明相反数是成对的如2是2的相反数，同时2是2的相反数只说“2是相反数”是没有意义的小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看谁回答的又快又准. 【设计意图】通过学生自己举例子，增强学生对互为相反数的两个数的特征的感受大量实例的刺激，有助于加深学生对相反数的概念的理解和深化问题4 你能说出正数、负数和0的相反数分别是什么吗？结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0 提醒：这里，0的特殊性又一次体现出来实际上，相反数是它本身的数只有0这一个数追问1：a的相反数怎么表示呢？结论：a的相反数是a.追问2：设a表示一个数，a一定是负数吗？为什么？结论：不一定因为a是负数时，a就是正数了【设计意图】让学生明确：a可以表示任意数正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号在此过程中，增强学生对符号表示数的感受问题4的设计，从前面学生任意举例，到有意识的进行分类归纳，让学生感受从正数、0、负数三方面总结相反数的特点，由此推广到任意有理数a的相反数的表示方法，体现了由特殊到一般的过程问题5 你能借助数轴说明(5)5吗？师生活动：先让学生表达，然后再师生一起明确，(5)就是5的相反数，也就是5追问：上述问题实际上给出了一种符号化简的方法你能总结一下化简符号的规律吗？例题 化简下列符号：(6)_；(6)_；(0.73)_；0_；(34)_；_师生活动：括号内、外符号同号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数. 练习 教材第11页练习1，2，3，4师生活动：学生完成习题，老师巡视，寻找普遍问题，以便讲评【设计意图】及时巩固所学知识，在做题过程中寻找知识上的漏洞和盲点，老师及时处理小结、布置作业问题6 说说你对相反数的认识？师生活动：学生先总结，教师再补充要注意以下几点：(1)数轴上，与原点距离相等(不为0)的点有两个，它们所表示的数只有符号不同；(2)“互为相反数”表明，相反数是“成对”的，即a的相反数是a；同时，a的相反数是a；(3)0的相反数是0，因此有00作业：教科书第15页习题1.2第4题六、目标检测设计1如果一个数和它的相反数相等，那么这个数是_【设计意图】0的相反数是0，是唯一一个相反数是本身的数，由此强调0的特殊性2下列说法错误的是( )A8是(8)的相反数B(8)是(8)的相反数C(8)与(8)互为相反数D(8)与(8)互为相反数【设计意图】考查学生对相反数意义的理解3已知a，b在数轴上