向量法解决立体几何修改.doc

空间向量法的应用 1，求平面的一个法向量DABCA1B1C1D1GEFxyz如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中G、E、F分别为AA1、AB、BC的中点，求平面GEF的法向量。2，空间向量法应用：1、求直线和平面所成的角 已知A,B为直线上任意两点，为平面的法向量，则和平面所成的角为:当时 当时2、利用法向量求二面角的大小的原理:设 分别为平面的法向量，二面角的大小为，向量 的夹角为，则有（图1）或 （图2）ll图1 图2 说明：通过法向量的方向来求解二面角，两个法向量的方向是“一进一出”，所求的二面角的平面角就等于两法向量的夹角，如果是“同进同出”， 所求的二面角的平面角就等于两法向量的夹角的补角三. 法向量的应用举例:1、在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=2,点Q是BC的中点，求此时二面角AA1DQ的余弦值 AZYXDCBS2、如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，AD/BC，ABC=90o，SA面ABCD，SA=，AB=BC=1，AD=， 求侧面SCD与面SBA所成的二面角的大小ABCD3、正三棱柱的所有棱长都为，为中点（）求证：平面；（）求二面角的平面角余弦值； 4、在三棱椎P-ABC中，PA平面ABC，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB=AC=1，PA=2（）求直线PA与平面DEF所成角的大小；（）求点P到平面DEF的距离5、在正三棱柱A1B1C1ABC中，D，E分别是棱BC、的中点，AB=AA1=2()证明：；(）求二面角的大小；(）求异面直线与BE的距离6、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1B1、A1D1的中点，G、H分别为BC、B1D1的中点（1）求异面直线GH与DF的所成角的大小；（2）指出直线GH与平面EFDB的位置关系7、四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（1）求证：平面； （2）E为PB中点，求AE与平面PDB所成角的大小.8.在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.9.四棱锥中，底面为矩形，底面，点M在侧棱上，=60（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。10.四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.求二面角BAFD的大小；11.在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.12.正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（1）求证：；（2）设、的中点分别为、，求证： （3）求二面角的大小13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1的中点，DE平面BCC1（1）证明：AB=AC ACBA1B1C1DE（2）设二面角A-BD-C为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小 14.四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点 1.求证：ACSD；2.若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小15.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上， （I）证明：是侧棱的中点求二面角的大小 16.在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD平面CDE；(3)求二面角A-CD-E的余弦值。 17.直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()证明：； CBAC1B1A1（）求二面角AB的大小。 18.在正三棱柱中，D是的中点，点E在上，且。1.证明平面平面2.求直线和平面所成角的正弦值 19.在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，求：（）点到平面的距离；（）二面角的大小 21世纪教育网 山东高考题：1.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 2.如图,在直四棱柱中,已知,(I)设是的中点,求证: /;(II)求二面角的余弦值. 3.如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥F-ABC的底面ABC，等边 AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ACB=90，设AC=2,BC=（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面FBC的距离；（3）求二面角A-FB-C的大小.4.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA（）求证：平面EFG平面PDC；（）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比5.已知长方体直线与平面所成的角为