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第2课时数列求和与数学归纳法 1 高考考点 1 要能够利用分组 裂项 错位相减等方法进行求和 有时候要结合不等式证明 2 会利用归纳推理猜想出数列的结论并用数学归纳法证明 2 易错易漏求和中经常会在项数上犯错 要注意从下标上面计算项数 数学归纳法证明问题一定要使用归纳假设 3 归纳总结在选择求和方法时要注意不同形式选用不同的求和方法 在用数学归纳法证明问题时 初始值计算和归纳假设缺一不可 1 等差数列 an 中 a1 a2 a50 200 a51 a52 a100 2700 则a1等于 a 1221b 21 5c 20 5d 20 b 解析 利用n的特殊值代入 然后用排除法 3 理解数学归纳法原理 正确运用数学归纳法解决有关问题 加强归纳 猜想 论证的能力 通过解决探索性问题 进一步培养学生阅读理解和创新能力 综合运用数学思想和方法分析问题与解决问题的能力 题型一错位相减求和 分析 用错位相减法求数列的前n项和 但应分情况讨论 例1 已知数列 an 是等差数列 且a1 2 a1 a2 a3 12 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn anxn x r 求数列 bn 前n项和的公式 解析 1 设数列 an 公差为d 则a1 a2 a3 3a1 3d 12 又a1 2 所以d 2 所以an 2n 题型二不等式在数列中的应用 点评 这是一道数列与不等式相结合的试题 在新课程高考中 这种不同知识点的交汇 对考查学生的能力具有很好的作用 题型三数列综合问题 分析 先求出数列 an 1 an 的通项 再由累加法求出数列 an 的通项公式 对于数列 bn 也是同样的方法 an bn最小值的确定方式 利用从特殊到一般的演绎法来求解 例3 数列 an bn 满足a3 b3 6 a4 b4 4 a5 b5 3 且 an 1 an n n 是等差数列 bn 2 n n 是等比数列 1 求数列 an bn 的通项公式 2 n取何值时 an bn取到最小正值 试证明你的结论 点评 本题主要考查等差数列 等比数列的定义 用累加法求数列的通项 其中在求 n取何值时 an
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