湖南省洞口一中高考数学二轮专题总复习 专题4第3课时 平面向量与解三角形课件 理.ppt_第1页
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第3课时平面向量与解三角形 1 高考考点 1 理解平面向量的概念 性质和运算 2 掌握向量的平行 垂直 长度 夹角等公式 3 能应用向量解决一些问题 如三角函数 解三角形和解析几何等 4 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的问题 如三角形度量 与测量和几何计算有关的实际问题等 2 易错易漏 1 向量和数量的区别 如向量没有除法运算 向量的数量积不满足乘法的结合律等 5 关于平面向量a b c 有下列四个命题 若a b a c 则b c a b c a b c 若a 1 k b 2 6 且a b 则k 3 若非零向量a和b满足 a b a b 则a与a b的夹角为30 其中真命题的序号是 写出所有真命题的序号 解析 对于 向量的等式中两边不能同消去同一个向量 所以 不正确 对于 因为 a b c c a b c a 所以一般地有 a b c a b c 所以 不正确 对于 因为a b 所以 得k 3 故 正确 对于 根据平行四边形法则及图形知a与a b的夹角为30 所以 正确 答案 2 在判断三角形形状或解三角形时 一定要注意三角形是否唯一 已知两边及其中一边的对角 时 用正弦定理求解另一边所对的角时 解的情形为一个或两个都有可能 3 用向量的数量积求三角形内角时 应注意通过向量的方向判断向量的夹角与三角形内角是相等还是互补 4 在向量与其他知识 如三角 解析几何 交汇的综合题中 向量仅作为背景或工具 常利用化归思想将共线 平行 垂直等问题向向量的坐标运算方面转化 利用数形结合思想将几何问题代数化 如设a x1 y1 b x2 y2 a b x1x2 y1y2 0 a b x1y2 x2y1 题型一向量与三角函数 分析 把向量问题转化为三角函数问题求解 点评 本题向量以坐标形式出现 可将向量的数量积及模用坐标运算转化为三角函数的化简 求值进行计算求解 题型二解三角问题 例2 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 已知bcosc 2a c cosb 1 求角b的大小 2 若a b c成等比数列 试确定 abc的形状 分析 三角形中的三角函数问题应注意三角形的内角和定理及正 余弦定理的应用 解析 1 因为bcosc 2a c cosb 由正弦定理可得sinbcosc 2sinacosb sinccosb 所以2sinacosb sinbcosc cosbsinc sin b c 又因为在 abc中 sin b c sina 0 所以2sinacosb sina 从而cosb 故 2 因为a b c成等比数列 所以b2 ac 又因为b2 a2 c2 2accosb 且b 所以a2 c2 2ac 0 即 a c 2 0 所以a c 所以 abc为等边三角形 点评 本题主要考查正弦定理 余弦定理的应用 注意等腰三角形有一内角为时 此三角形为等
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