河北省沙河市第一中学高二数学《四种命题的关系》课件.ppt

命题及其关系 1 1 3四种命题的相互关系 命题的概念 命题 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句 判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 回顾 命题的判断 回顾 回顾 交换原命题的条件和结论 所得的命题是 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题是 逆命题 否命题 逆否命题 原命题 若p 则q逆命题 若q 则p否命题 若 p 则 q逆否命题 若 q 则 p 四种命题之间的相互关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若则 逆否命题若则 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 新知识 原命题 若一点到一个角的两边距离相等 则点在这个角的平分线上 逆命题 若点在角的平分线上 则点到角的两边距离相等 否命题 若一点到一个角的两边距离不相等 则点不在这个角的平分线上 逆否命题 若点不在角的平分线上 则点到角的两边距离不相等 新知识 四种命题中的真假性有什么规律 原命题 两个三角形全等 则它们的面积相等 逆命题 两个三角形的面积相等 则它们全等 否命题 两个三角形不全等 则它们的面积不相等 逆否命题 两个三角形的面积不相等 则它们不全等 新知识 四种命题中的真假性有什么规律 逆 若m n 0 则m 0 或n 0 逆否 若m n 0则m 0 且n 0 否 若m 0 且n 0 则m n 0 原命题 若m 0 或n 0 则m n 0 新知识 假 真 真 假 ps 的否定是 不能忽视 四种命题中的真假性有什么规律 探究 原命题 若x2 3x 2 0 则x 2 逆命题 若x 2 则x2 3x 2 0 否命题 若x2 3x 2 0 则x 2 逆否命题 若x 2 则x2 3x 2 0 四种命题中的真假性有什么规律 原命题 凡质数都是奇数 逆命题 凡奇数都是质数 否命题 不是质数就不是奇数 逆否命题 不是奇数就不是质数 新知识 四种命题中的真假性有什么规律 几条结论 新知识 1 真假个数一定是偶数 即0个 2个 4个 2 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 3 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 证明 若x2 y2 0 则x y 0 分析 由互为逆否命题的两个命题 有相同的真假性这一关系 在直接证明某一个命题有困难时 可能通过证明它的逆否命题为真命题 来间接地证明原命为真 例4 证明 由题意得 其逆否命题为 若x y中至少有一个不为0 则x2 y2 0 此时不妨设x 0 则x2 0 所以x2 y2 0即x2 y2 0这表明 原命题的逆否命题为真命题 从而原命题也为真命题 证明 若p2 q2 2 则p q 2 练一练 解 原命题的逆否命题为 若p q 2 则p2 q2 2若p q 2时 则p2 q2 1 2 p q 2 p q 2 1 2 p q 2 1 2 22 2这表明 原命题的逆否命题为真命题 从而原命题也为真命题 反证法的一般步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 加强训练 1 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 若f a f b f a f b 求证 a b 0 2 证明 若 则 3 若a2能被2整除 a是整数 求证 a也能被2整除 若a2能被2整除 a是整数 求证 a也能被2整除 证 假设a不能被2整除 则a必为奇数 故可令a 2m 1 m为整数 由此得a2 2m 1 2 4m2 4m 1 4m m 1 1 此结果表明a2是奇数 这与题中的已知条件 a2能被2整除 相矛盾 a能被2整除 小