江苏省泰州市永安初级中学九年级数学上册 5.5 直线与圆的位置关系课件（2） 苏科版.ppt

直线和圆的位置关系切线及切线性质定理 直线和圆相交 驶向胜利的彼岸 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系 驶向胜利的彼岸 1 已知rt abc的斜边ab 8cm 直角边ac 4cm 1 以点c为圆心作圆 当半径为多长时 ab与 c相切 老师提示 模型 双垂直三角形 你可曾认识 解 1 过点c作cd ab于d ab 8cm ac 4cm 因此 当半径长为cm时 ab与 c相切 驶向胜利的彼岸 1 已知rt abc的斜边ab 8cm 直角边ac 4cm 2 以点c为圆心 分别以2cm 4cm为半径作两个圆 这两个圆与ab分别有怎样的位置关系 当r 4cm时 d r ab与 c相交 当r 2cm时 d r ab与 c相离 解 2 由 1 可知 圆心c到ab的距离d cm 所以 驶向胜利的彼岸 动一动脑 如图 oa是 o的半径 过a作直线 oa 若设圆的半径为r 直线与 o位置关系如何 为什么 驶向胜利的彼岸 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 驶向胜利的彼岸 例题 例1 abc内接于 o ab是 o的直径 cad abc 判断直线ad与 o的位置关系 并说明理由 驶向胜利的彼岸 例题 变式 abc内接于 o ab是 o的弦 cad abc 判断直线ad与 o的位置关系 并说明理由 证明一条直线是圆的切线时 直线与圆有交点时 连接交点与圆心 证垂直 探索切线性质 如图 直线cd与 o相切于点a 直径ab与直线cd有怎样的位置关系 说说你的理由 直径ab垂直于直线cd 驶向胜利的彼岸 老师期望 圆的对称性已经在你心中落地生根 小颖的理由是 右图是轴对称图形 ab是对称轴 沿直线ab对折图形时 ac与ad重合 因此 bac bad 90 探索切线性质 小亮的理由是 直径ab与直线cd要么垂直 要么不垂直 假设ab与cd不垂直 过点o作om cd 垂足为m 驶向胜利的彼岸 则om oa 即圆心o到直线cd的距离小于 o的半径 因此 cd与 o相交 这与已知条件 直线cd与 o相切 相矛盾 所以ab与cd垂直 切线的性质定理 参考小颖和小亮的说理过程 请你写出这个命题 定理圆的切线垂直于过切点的半径 驶向胜利的彼岸 如图 cd是 o的切线 a是切点 cd oa 已知直线和圆相切时 常连接切点与圆心 辅助线 驶向胜利的彼岸 切线的性质定理的应用 1 直线bc与半径为r的 o相交 且点o到直线bc的距离为5 求r的取值范围 2 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈 圆心经过的距离是多少 老师提示 硬币滚动一圈 圆心经过的路经是与直线平行的一条线段 其长度等于圆的周长 驶向胜利的彼岸 例题 例2pa pb是 o的切线 切点分别为a b c是 o上一点 若 apb 40 求 acb的度数 已知直线和圆相切时 常连接切点与圆心 辅助线 驶向胜利的彼岸 例题 例3点o是 dpc的角平分线上的一点 o与pd相切于a 求证 pc与 o相切 证明一条直线是圆的切线时 直线与圆 无 交点时 过圆心作直线的垂线 证明垂线段的长等于半径 驶向胜利的彼岸 小结 证明一条直线是圆的切线时 1 直线与圆有交点时 连接交点与圆心 证垂直 2 直线与圆 无 交点时 过圆心作直线的垂线 证明垂线段的长等于半径 经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线 切线的判定定理 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 证明一条直线是圆的切线时 挑战自