高考数学文二轮专题复习训练专题二三角函数与平面向量解三角形.doc

专题二三角函数与平面向量、解三角形时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(导学号：05856017)(2017九江调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A等于()A. B. C. D.2(导学号：05856018)(2017新余联考)已知两个平面向量a、b的夹角为，且|a|b|1，则|ab|等于()A. B1 C2 D23(2017遵义质检)“sinx”是“x”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(导学号：05856019)已知角的顶点与原点重合，始边与x的正半轴重合，终边在直线y2x上，则为()A. B C2 D25(导学号：05856020)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2c2b，且sin(AC)2cosAsinC，则b()A6 B4 C2 D16(导学号：05856021)如图，在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则等于()A1B3C5D67设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，c2，cosA，且bc，则b()A. B2 C2 D38(导学号：05856022)(2017湖州摸底考试)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图，当x0，时，满足f(x)1的x的值为()A. B.C. D.9(导学号：05856023)已知ABC中，ABACBC6，平面内一点M满足，则等于()A9 B18 C12 D1810(导学号：05856024)(2017青岛二模)已知函数f(x)sin(x)(0，|)，x为f(x)的一个零点，x为yf(x)图像的一条对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11 B9 C7 D511(导学号：05856025)(2017清远调研)将函数ysin(6x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是()A(，0) B(，0) C(，0) D(，0)12(导学号：05856026)(2017咸宁质检)如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13(导学号：05856027)(2017恩施联考)若ABC的内角A满足sin 2A，则sin Acos A_.14对于函数f(x)asinxbx1(a，bR)，已知f(1)3，则f(1)_.15已知ABC外接圆O的半径为2，且2，|，则_.16(2017达州二模)ABC中，A30，BC1，则ACAB的取值范围是_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)(2017龙岩联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，bsinCcsinBa.(1)求B的值；(2)若a，求b的值18.(本小题满分12分)(2017通化联考)已知平面向量a，b，c，其中a(3,4)(1)若c为单位向量，且ac，求c的坐标； (2)若|b|且a2b与2ab垂直，求向量a，b夹角的余弦值19.(导学号：05856028)(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2acosB.(1)证明：A2B；(2)若cosB，求cosC的值20.(导学号：05856029)(本小题满分12分)已知f(x)sinxcosx(0)的部分图象如图所示(1)求的值；(2)若x(，)，求f(x)的值域；(3)若方程3f(x)2f(x)m0在x(，)内有解，求实数m的取值范围21.(导学号：05856030)(本小题满分12分)(2017泸州调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cosC的值；(2)若sinAcos2sinBcos22sinC，且ABC的面积SsinC，求a和b的值22.(导学号：05856033)(本小题满分12分)(2017雅安质检)如图，某市效外景区内一条笔直的公路经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30方向且距A 8 km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75方向 上，已知AB5 km，ADBD.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求ACD的正弦值专题二三角函数与平面向量、解三角形1.A由得b2c2a2bc，cosA，A.2A|ab|.3B4Atan2，.5C由题意得sinAcosCcosAsinC2cosAsinC，即sinAcosC3cosAsinC，由正余弦定理，得a3c，整理，得2(a2c2)b2，又a2c2b，联立得b2，故选C.6B令a，b，则a(2,0)，b(1,2)，b(1,2)3.7B由余弦定理得：a2b2c22bccosA，所以22b2(2)22b2，即b26b80，解得：b2或b4，因为bc，所以b2.8D9B因为()66cos12066cos6018.10B因为x为f(x)的零点，x为f(x)图象的对称轴，所以()kT，即T，所以4k1(kN*)，又因为f(x)在(，)单调，所以，即12，由此的最大值为9，故选B.11A变换后函数为ysin2x，故选A.12D正弦值不可能为负值，故B、C错；取A165，B170，C145，则A225，B220，C2135，故A错13.sin2A2sinAcosA，且A是ABC的内角，所以02A，所以0A，(sinAcosA)212sinAcosA1，sinAcosA.141F(x)f(x)1asinxbx为奇函数，故F(1)F(1)1f(1)2.1512由2可得0时，即，故圆心在BC上且ABAC，注意到|2，故B，C，BC4，AC2，|cos2412.16(1,2ACAB2sinB2sinC2sinC2sin(150C)2sinCcosC3sinCsinCcosC2sin(C60)C(0，150)，C60(60，210)，sin(C60)(，1，ACAB(1,217(1)bsinCcsinBa，由正弦定理得sinBsinCsinCsinBsinA，整理得sin(BC)sinA，又B，C(0，)，BCA，A，B，C.6分(2)由a，A，得b2.10分18(1)设c(x，y)，由ac和|c|1可得：或，c(，)或c(，).6分(2)(a2b)(2ab)0，即2|a|25ab2|b|20，又|a|5，|b|，ab12，向量a，b夹角的余弦值cos.12分19(1)由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是，sinBsin(AB)，又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB，因此，A(舍去)或A2B，所以A2B.6分(2)由cosB，得sinB，cos2B2cos2B1，故cosA，sinA，cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB.12分20(1)f(x)sin(x)，T4()，1.4分(2)由(1)知f(x)sin(x)，x，0x，0sin(x)1，f(x)的值域为(0,1.8分(3)令f(x)t，则m3t2t，t(0,1，当t时，m最大为；当t1时，m最小为2，2m.12分21(1)由题意可知c8(ab).由余弦定理得cosC.4分(2)由sinAcos2sinBcos22sinC，可得sinAsinB2sinC，化简得sinAsinAcosBsinBsinBcosA4sinC.因为sinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC，所以sinAsinB3sinC.由正弦定理可知ab3c.又因为abc8，故ab6.由于SabsinCsinC，所以ab9，从而a26a90，解得a3，b3.12分22(1)ABD中，ADB30，AD8km，AB5km，设DBx km.则由余弦定理得5282x228xcos30，即x28x390